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Master Mathematical Analysis and Applications Course M1 - S1 Image processing - Introduction - Week 1 Mohammed Hachama [email protected] https://hachama.github.io/home/ University of Blida 1 -November 2022-

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Plan 1. Introduction 2. Caract´ eristiques d’une image 3. Num´ erisation 4. Transformations Image processing (week 1) -Introduction- (2/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Plan 1. Introduction 2. Caract´ eristiques d’une image 3. Num´ erisation 4. Transformations Image processing (week 1) -Introduction- (3/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Illusions d’optique Image processing (week 1) -Introduction- (4/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Illusions d’optique Image processing (week 1) -Introduction- (4/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Illusions d’optique Image processing (week 1) -Introduction- (4/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Illusions d’optique Image processing (week 1) -Introduction- (4/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Illusions d’optique Image processing (week 1) -Introduction- (4/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Qu’est-ce que c’est une image ? Image = repr´ esentation d’une sc` ene • Sc` ene : Ensemble d’objets qui se trouvent dans le champ de vision • Source lumineuse : Soleil, ´ Eclairage ambiant, Projecteurs, ... Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Qu’est-ce que c’est une image ? Image = matrice d’intensit´ es Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Qu’est-ce que c’est une image ? Image = matrice d’intensit´ es Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Qu’est-ce que c’est une image ? Intensit´ e = information • Imagerie thermique : degr´ es de temp´ erature Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Qu’est-ce que c’est une image ? Intensit´ e = information • Imagerie de r´ esonance magn´ etique (IRM) Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Qu’est-ce que c’est une image ? Intensit´ e = information • Imagerie de rayons X Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Qu’est-ce que c’est une image ? Intensit´ e = information • Imagerie radar Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Qu’est-ce que c’est une image ? Image = Objet math´ ematique • Matrice/Tenseur • Fonction I : E −→ F • Espaces de d´ epart et d’arriv´ ee ; Espace fonctionnel, propri´ et´ es, ... • Distribution • Champ al´ eatoire • Surface/sous-vari´ et´ e • ... Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images • Niveau 0 : Repr´ esentation d’image (acquisition, ´ echantillonnage, quantification, compression) • Niveau 1 : Transformations Image/Image (d´ ebruitage, am´ elioration, segmentation) • Niveau 2 : Transformations Image/Attribus (Extractions de points caract´ eristiques, contour, ...) • Niveau 3 : Transformation Attribus/Interpr´ etation (Reconnaissance de formes, navigation autonome, interpretation des sc` enes, ... ) • Traitement d’images (Niveaux 0 et 1) ; Analyse d’images ( Niveaux 1 et 2) ; Vision artificielle (Niveaux 2 et 3) Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Probl` emes fondamentaux • Restauration Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Probl` emes fondamentaux • Restauration Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Probl` emes fondamentaux • D´ econvolution Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Probl` emes fondamentaux • D´ etection des contours Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Probl` emes fondamentaux • Segmentation Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Probl` emes fondamentaux • Mise en correspondance Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Probl` emes fondamentaux • Inpainting Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Applications • Reconnaissance de forme Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Applications • Reconnaissance de forme Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Applications • Inspection manufacturi` ere Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Applications • Compression Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Applications • Imagerie m´ edicale Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Applications • Syst` emes d’information g´ eographique Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Traitement d’images Applications • Syst` emes d’information g´ eographique Image processing (week 1) -Introduction- (5/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Plan 1. Introduction 2. Caract´ eristiques d’une image 3. Num´ erisation 4. Transformations Image processing (week 1) -Introduction- (6/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Relations entre pixels • Image = Matrice ( I : {1, .., N} × {1, ..., M} −→ [0, 1]) • Pixel = indices + intensit´ e Image processing (week 1) -Introduction- (7/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Relations entre pixels • Image = Matrice ( I : {1, .., N} × {1, ..., M} −→ [0, 1]) • Pixel = indices + intensit´ e • Choix du rep` ere : Origine + Axes Image processing (week 1) -Introduction- (7/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Relations entre pixels • Image = Matrice ( I : {1, .., N} × {1, ..., M} −→ [0, 1]) • Pixel = indices + intensit´ e • Choix du rep` ere : Origine + Axes • Voisinage d’un pixel : 4 horizontaux et verticaux Image processing (week 1) -Introduction- (7/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Relations entre pixels Voisinage d’un pixel • 4 horizontaux et verticaux (x + 1, y), (x − 1, y), (x, y + 1), (x, y − 1) • 4 diagonaux (x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1) • Ces 8 pixels • Certains peuvent ˆ etre hors image ! Image processing (week 1) -Introduction- (8/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Relations entre pixels Distances entre pixels • Consid´ erant deux pixels p(x, y) et q(s, t) • Distance de Manhattan : D1 (p, q) = |x − s| + |y − t| ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Image processing (week 1) -Introduction- (8/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Relations entre pixels Distances entre pixels • Consid´ erant deux pixels p(x, y) et q(s, t) • Distance Euclidienne : D2 (p, q) = [(x − s)2 + (y − t)2]1/2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Image processing (week 1) -Introduction- (8/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Relations entre pixels Distances entre pixels • Consid´ erant deux pixels p(x, y) et q(s, t) • Distance ´ echiquier : D3 (p, q) = maximum(|x − s|, |y − t|) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Image processing (week 1) -Introduction- (8/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Types de r´ egions d’une images Image processing (week 1) -Introduction- (9/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Caract´ eristiques Soit une image I • Dynamique : max I − min I • Luminance : Lum = Moyenne(I) • Contraste : C1 = N i=1 M j=1 (I(i, j) − Lum)2 N.M , C2 = max I − min I max I + min I Image processing (week 1) -Introduction- (10/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Format et stockage • Un bit (BinaryDigit) = l’´ el´ ement de base avec lequel travaille l’ordinateur : sa valeur est 1 ou 0. • 8 bits = 28 = 256 valeurs possibles. (16 bits = 65.536). • 1 Byte = 1 octet = 8 bits. • Image binaire 512 × 512 : 512 × 512 × 1 = 262144 bits = 32768 bytes. • 512 × 512 8-bit en niveau de gris : 512 × 512 × 1 = 262144 bytes. • 512 × 512 couleur, avec a byte utilisee pour le stockage de chaque couleur : 512 × 512 × 3 = 786432 bytes. Image processing (week 1) -Introduction- (11/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Plan 1. Introduction 2. Caract´ eristiques d’une image 3. Num´ erisation 4. Transformations Image processing (week 1) -Introduction- (12/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Num´ erisation • ´ Echantillonnage + quantification Image processing (week 1) -Introduction- (13/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • R´ esolution tonale : 1,2, ..., 8 bits Image processing (week 1) -Introduction- (14/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • R´ esolution tonale Image processing (week 1) -Introduction- (14/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 1 : Compression Image originale/1 Image processing (week 1) -Introduction- (14/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 1 : Compression Image r´ eduite/2 Image processing (week 1) -Introduction- (14/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 1 : Compression Image r´ eduite/4 Image processing (week 1) -Introduction- (14/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 1 : Compression Image r´ eduite/8 Image processing (week 1) -Introduction- (14/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 1 : Compression//Apparition de faux contours Image r´ eduite/16 Image processing (week 1) -Introduction- (14/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 1 : Compression//Dithering : rajouter du bruit Image r´ eduite/16 Image processing (week 1) -Introduction- (14/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 1 : Compression (Code Matlab) 1 % Lecture de l ' ' image source 2 im = imread ( ' la ke . jpg ' ) ; imshow ( im ) ; 3 4 % Q u a n t i f i c a t i o n 5 n = 32; im1 = im/n ; 6 f i g u r e ; imshow ( im1 ,[0 ,256/ n ] ) ; 7 8 % D i t h e r i n g 9 im1 = imnoise (im , ' gaussian ' , 0 , 0.0002) ; 10 im2 = im1/n ; 11 f i g u r e ; imshow ( im2 ,[0 ,256/ n ] ) ; Image processing (week 1) -Introduction- (15/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Repr´ esentation d´ ecimale / binaire 241 = (?) × 20 + (?) × 21 + (?) × 22 + (?) × 23 + (?) × 24 + (?) × 25 + (?) × 26 + (?) × 27 241 120 60 30 15 7 3 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 − Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Bitplanes : Originale / Bit 1 Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Bitplanes : Originale / Bit 2 Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Bitplanes : Originale / Bit 3 Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Bitplanes : Originale / Bit 4 Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Bitplanes : Originale / Bit 5 Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Bitplanes : Originale / Bit 6 Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Bitplanes : Originale / Bit 7 Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Bitplanes : Originale / Bit 8 Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Image originale Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Image + message secret Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie Message extrait de l’image Image processing (week 1) -Introduction- (16/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Quantification • Application 2 : St´ eganographie (Code Matlab) 1 % Lecture de l ' ' image contenant un message 2 im = imread ( ' images / l ak e . t i f ' ) ; 3 im mess = imread ( ' images / s e c r e t . png ' ) ; 4 im mess = rgb2gray ( im mess ) /255; 5 6 % Addition du message 7 im1 = im − mod(im , 2 ) + im mess ; imshow ( im1 ) ; 8 9 % E x t r a c t i o n 10 extracted mess = mod( im1 , 2 ) ; 11 imshow ( extracted mess , [ 0 , 1 ] ) ; Image processing (week 1) -Introduction- (17/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • R´ esolution spatiale : nombre de pixels Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • R´ esolution spatiale : unit´ es (1 inch = 2.54 cm) • dpi : dots per inch (ppp : points par pouce 1 pouce) • N pixels physiques dans un inch d’un document imprim´ e. • ppc : points par centim` etres ; ppm : points par millim` etre • ppi : pixels per inch • N. pixels ”carr´ es” dans un inch d’un ´ ecran. Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • R´ esolution spatiale : calcul • Il faut mettre en relation 3 param` etres • Dimensions physiques de l’image finale (sur un ´ ecran, imprim´ ee) ou de l’image source (page ` a scanner)- ex. 30*20 cm • R´ esolution de l’image finale - ex. 118 ppc • Taille en pixels de l’image - ex. 3072*2048 pixels Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • R´ esolution spatiale : calcul • Exemple1. Vous souhaitez imprimer une photo de 13 x10 cm. Votre imprimeur vous demande de lui fournir des images dont la r´ esolution est de 300 dpi au moins. • largeur minimale : 13x300/2,54=1535 pixels • longueur minimale : 10x300/2,54=1181 pixels. Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • R´ esolution spatiale : calcul • Exemple2. Un ´ ecran r´ egl´ e ` a 75ppi affiche une photo de dimension 15x12cm. Quelle est la taille de l’image, en pixels ? • 75ppi=75/2,54 pixels/cm • Largeur de l’image : 15*75/2,54 = 443 px • Hauteur de l’image : 12*75/2,54 = 354 px Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • Repliement du spectre = distorsion dans le signal due ` a une fr´ equence d’´ echantillonnage trop faible Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • Repliement du spectre = distorsion dans le signal due ` a une fr´ equence d’´ echantillonnage trop faible Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • Repliement du spectre = distorsion dans le signal due ` a une fr´ equence d’´ echantillonnage trop faible Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • Repliement du spectre = distorsion dans le signal due ` a une fr´ equence d’´ echantillonnage trop faible • Les bandes changent de direction et d’´ epaisseur Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • Repliement du spectre = distorsion dans le signal due ` a une fr´ equence d’´ echantillonnage trop faible • Les bandes changent de direction et d’´ epaisseur Image processing (week 1) -Introduction- (18/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations ´ Echantillonnage • Sous-´ echantillonnage (Code Matlab) 1 % Read an image 2 im = imread ( ' images / barbara . png ' ) ; 3 4 % Sampling 5 im sampled = im ( 1 : 2 : end , 1 : 2 : end ) ; 6 imshow ( im sampled ) ; 7 8 % Save the sampled image 9 imwrite ( im sampled , ' barbara sampled . jpg ' ) ; Image processing (week 1) -Introduction- (19/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Plan 1. Introduction 2. Caract´ eristiques d’une image 3. Num´ erisation 4. Transformations Image processing (week 1) -Introduction- (20/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Transformation directe : (i′, j′) = T(i, j) Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Transformation directe : (i′, j′) = T(i, j) Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Transformation directe : (i′, j′) = T(i, j) Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Transformation directe : (i′, j′) = T(i, j) Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Transformation directe : (i′, j′) = T(i, j) Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Transformation directe : (i′, j′) = T(i, j) Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Transformation directe : (i′, j′) = T(i, j) • Points sans images, Points hors d’image Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Transformation inverse : (i, j) = T−1(i′, j′) • Interpolation : Plus proche voisin, Bilin´ eaire, ... Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Translation : i′ j′ = 1 0 0 1 i j + ti tj • Rotation : x′ y′ = cos θ sin θ − sin θ cos θ x y + 0 0 • Coordonn´ ees par rapport au cente de l’image • Exercice : Faire une impl´ ementation et des simulations. Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Rotation : • Coordonn´ ees par rapport au cente de l’image Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Rotation : Interpolation par PPV Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Transformations Diff´ erents Types Transformation g´ eom´ etriques • Rotation : Interpolation bilin´ eaire Image processing (week 1) -Introduction- (21/22) M. Hachama ([email protected])

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Introduction Caract´ eristiques d’une image Num´ erisation Transformations Plan du cours • Introduction (1 semaine) • Traitement spatial (3 semaines) • Traitement fr´ equentiel (3 semaines) • Restauration (3 semaines) • Segmentation d’images (2 semaines) Liens utiles • Cours • http://github.com/hachama/introimg • Professeur • web : https//hachama.github.io/home/ • Email : [email protected] Image processing (week 1) -Introduction- (22/22) M. Hachama ([email protected])