Laboratories in Science and Technology: Deep Neural Networks

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情報工学科教授杉浦孔明 [email protected] 慶應義塾大学理工学基礎実験B ニューラルネットワーク

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機械学習とは - - 3 ニューラルネットワーク等の数理モデルを用いてデータに潜むパターンに基づき予測/分類を行う技術訓練データ（既知）モデル学習学習済モデル

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機械学習とは - - 4 ニューラルネットワーク等の数理モデルを用いてデータに潜むパターンに基づき予測/分類を行う技術学習済モデルテストデータ（未知）分類「犬」

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広がるニューラルネットワークの応用 - - 5 ■ 検索、音声認識・合成、機械翻訳、対話 ■ 一般物体認識、姿勢推定、画像生成 ■ ロボット工学、創薬、マテリアルズ・インフォマティクス、天文学 ■ 他多数合成画像実在の人物 https://www.whichfaceisreal.com/ VoiceTra Tacotron 2 https://github.com/facebookresearch/detectron2

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人工知能分野におけるニューラルネットワークの位置付け - - 6 深層ニューラルネットワーク (Deep Neural Network) 人工知能（AI）機械学習ニューラルネットワークそれ以外のアプローチ（ルールベース等） ■ 線形代数 ■ 微分積分学 ■ 確率論 ■ その他の理論

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実習１ - - 7

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A Neural Network Playground：ニューラルネットワークの直感的理解のための可視化ツール - - 8 クリックせよ→ https://playground.tensorflow.org/

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①データの選択 - - 9 右上を選択

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②中間層の数を増減 - - 10 中間層の数を増減（例えば４）

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③ノード数の増減 - - 11 ノード数を増減（例えば４・１・２・２）

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④学習 - - 12 再生ボタンを押す

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分類結果の可視化 - - 13 適切な分類オレンジの点が青い領域にあるので誤分類背景色でニューラルネットワークによる分類結果を表現例：オレンジの背景色領域はオレンジクラスと分類学習の過程で誤差が減少していることを表現

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実習１（６分） - - 14 層数及びノード数を増減させ、分類が成功する最も少ない層数・ノード数を探索せよ

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ニューラルネットワークの基礎 - - 15

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ニューラルネットワークの起源 - - 16 ■ 神経細胞（ニューロン）から着想された数理モデル [1] ■ ニューロンのはたらき 1. 他のニューロンの入力信号をシナプスで重み付けして受け取る 2. 閾値を超えると別のニューロンへ信号を出力する（＝活性化） https://soilshop.net/anime/neuron ニューロンのモデル化 [1] W. McCulloch and W. Pitts, “A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity”, The Bulletin of Mathematical Biophysics, Vol. 5, No. 4, pp. 115-133, 1943.

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■ 線形ユニットニューラルネットワークの最小構成要素：ユニット - - 17 パラメータ  入力：今日の気温  真値：明日の気温  予測値：明日の気温の予測値例：今日の気温から明日の気温を予測する場合予測値入力図示

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線形ユニットの学習 - - 18 ■ 学習（訓練ともいう） ■ 入力と真値の組を多数与えて、予測値が真値に近づくようにパラメータを調整 ■ 訓練集合 ■ 学習に用いる入力と真値の組

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予測値が真値にどれだけ近いかを定量化しよう - - 19 ■ 損失関数 ■ 真値に対する予測値の誤差を定量化するための関数 ■ 例：平均二乗誤差 ■ 損失関数を最小化するパラメータを解析的に求めることは困難 ■ モデルが複雑（１億パラメータは珍しくない） ■ データが大量 反復的な方法で求める方法が一般的

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勾配降下法：誤差に応じてパラメータを更新する - - 20 が１次元の場合が２次元の場合最小値

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勾配降下法の数式表現：線形ユニットの場合 - - 22 1. 初期値を設定 2. 現在のを用いて勾配の値を計算し、を更新 3. ２を繰り返す学習率：一度の更新幅を小さくする（例：0.02）例：

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実習２ - - 23

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実習２：線形ユニットの学習過程を手計算で確かめよう - - 24 準備 ■ K-LMS上の実習２の（スプレッドシートへの）リンクをクリックせよ ■ 初期値： ■ １サンプル分の損失関数：実習内容 ■ 各自に割り当てた番号に対するの値を計算せよ ※全員がスプレッドシートに記載するとが自動で更新される

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【解答】１サンプル分の勾配を求める - - 25 であるから、各パラメータで偏微分すると次のようになる上の両式の右辺の変数は全て既知 ■ 初期値としてが与えられている ■ スプレッドシート上にが与えられている ■ 例えばの場合、勾配は以下をで微分するのと同じ

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【補足】スプレッドシートでは以下が自動化されている - - 26 ■ 全サンプルに対する損失は、１サンプルに対する損失（各自が計算）を平均したものであるであるから ■ 以下の式でパラメータを更新（ =0.02）

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深層ニューラルネットワーク - - 27

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入力のベクトル化 - - 28 ■ ベクトル入力 ■ 数式表現活性化関数を考える

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■ ステップ関数活性化関数の例 - - 29 ■ 正規化線形関数 (ReLU) ■ ロジスティックシグモイド関数 cf. 統計力学におけるフェルミ分布関数

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ユニットを追加した場合は複数の数式で表現できる - - 30 ■ モデル図 ■ 数式

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ユニットを追加した場合は複数の数式で表現できる - - 31 ■ モデル図 ■ 数式

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さらにユニットを追加した場合は行列で表現できる - - 32 ■ モデル図行列の形に ■ 数式

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活性化関数をまとめてベクトル関数として表現 - - 33 ■ モデル図同じようにまとめる ※ユニットが何個繋がっても表記は同じ ■ 数式

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さらに層を追加した場合は右肩の数字で区別する - - 34 ■ モデル図 ■ 数式ひとまとめに

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じゅんでんぱがた順伝播型ニューラルネットワーク - - 35 一般化すると … 第𝑙𝑙層の式は

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例題：手書き数字認識 - - 36 ■ 目標 ■ 画像を入力として0～9のどの数字が書かれているかを予測 ■ MNIST（エムニストと発音） ■ 手書き数字のデータセット ■ 28x28グレースケール画像7万枚 ■ 深層学習分野において知らない人はいない

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■ 画像をどのように入力すればよいか？ニューラルネットワークへの入力 - - 37 入力層出力層中間層 28x28の行列 (各値は画素値) 28×28の行列だと考える

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画素値の行列をベクトル化し入力 - - 38 入力層出力層中間層画像を表す行列 0 38 41 121 214 226 155 252 252 0 38 41 121 214 226 155 252 252 ベクトル化ベクトルの次元分だけある

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■ 出力はどのような形式とするべきか ■ シンプルな方法：数字を直接予測 ( この方法が不適切であることは後ほど説明) ニューラルネットワークの出力 - - 39 入力層出力層中間層 ※

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■ 出力はどのような形式とするべきか ■ シンプルな方法：数字を直接予測ニューラルネットワークの出力 - - 40 入力層出力層中間層

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■ シンプルな方法では不適切な理由：予測値の評価が不適切 ■ 例：2乗誤差を用いた場合予測値の評価方法を適切にしたい - - 41 目標：数字の種類を判断 (分類) 正解は８誤差が大きい正解は４誤差が小さい評価としては「3」か「3以外」かにしたい

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ラベル：各画像はどの数字（種類）を表しているか - - 42 ■ ラベルを付与 ■ 値を直接予測するのではなく、各ラベルである確率を予測するラベル：０ラベル：１ … ラベル：９

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ニューラルネットワークの出力を確率の予測値とみなす - - 43 ■ どのように確率を生成するべきか入力層出力層中間層ラベルが０の確率 0.01 ラベルが１の確率 0.02 ラベルが２の確率 0.05 ラベルが３の確率 0.40 ラベルが４の確率 0.04 ラベルが５の確率 0.04 ラベルが６の確率 0.03 ラベルが７の確率 0.02 ラベルが８の確率 0.1 ラベルが９の確率 0.01 10個ある総和が1となるよう変換の必要有

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ソフトマックス関数：出力の総和を１とする活性化関数 - - 44 ■ の例指数関数の適用後に、総和で割る総和が１

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交差エントロピー誤差関数：分類タスクのために広く用いられる - - 45 交差エントロピー誤差関数を利用入力層出力層中間層ラベルが０の確率 0.01 ラベルが１の確率 0.02 ラベルが２の確率 0.05 ラベルが３の確率 0.40 ラベルが４の確率 0.04 ラベルが５の確率 0.04 ラベルが６の確率 0.03 ラベルが７の確率 0.02 ラベルが８の確率 0.1 ラベルが９の確率 0.01 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 誤差計算

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実習３ - - 46

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実習：MNISTへの３層ニューラルネットの適用 - - 47 ■ 目的：ニューラルネットを学習させるプログラムを書く入力 28×28次元（グレースケール画像）出力 10次元（０から９に対応）ニューラルネットワークの構造 3層の順伝播型ニューラルネットワーク中間層の活性化関数 ReLU 中間層のユニット数 128 出力層の活性化関数ソフトマックス関数損失関数交差エントロピー誤差関数

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①空のニューラルネットを作成 - - 48

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実装上の注意 - - 49 ■ “#”から始まる行はコメントなので、あってもなくても動作には影響しない ■ コメント以外の行を入れ替えてしまうと動作しなくなる

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図を90度回転するとプログラムとの対応が見やすい - - 50 入力層出力層中間層

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図を90度回転するとプログラムとの対応が見やすい - - 51 入力層出力層中間層入力層出力層中間層 90度回転

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②入力層の追加 - - 52 784 (=28x28) 入力層

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入力層中間層 128 ③中間層の追加 - - 53

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入力層中間層 128 ④中間層にReLU関数を追加 - - 54 ReLU関数

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⑤出力層の追加 - - 55 softmax関数は自動で追加されるので不要 10クラス分類入力層出力層中間層

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⑥作成したプログラムの実行 ※学習には３分程度必要 - - 56 ■ ページ上部の「ランタイム」「すべてのセルを実行」を押す

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必須課題３：中間層とユニット数を変更してみよう - - 57 … 入力層出力層中間層（L-1個）

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中間層を追加する方法 - - 58 ■ 以下の２行を追加すると、中間層を１層追加できる ■ どの位置に追加するのが適切か考えてみよ ■ ただし、赤文字の所を半角数字で置き換える（例えば64） ■ 全角（日本語）ではエラーとなる ■ 中間層を２層追加するには、４行追加すれば良い

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考察：中間層の層数・ユニット数の変更 - - 59 1. 中間層及びユニット数を増減させると結果はどのように変化するか？ 2. 中間層及びユニット数を増減させてテスト集合に対する精度が97.5%以上となるニューラルネットを作成せよ。層数・ユニット数はいくつとなるか？