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Project Euler
の話
@nozma
2019-04-05
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最近AtCoder
はじめました
まだクソザコナメクジ。
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実は深刻な問題があります
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R
が使えない…
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R
が使えない…!!
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R
を！！！！！！！！！！
使わせろ！！！！！！！
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プロコンあるある
Rが使えない（重要）
バージョンが古い
好きなライブラリを使えない
Rが使えない（重要）
仕方ないのでC++で解いてます
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Project Euler
そんな私に
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論文を沢山書いたおじさんです。
誰？
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何？
数学の問題集です。
コンピュータを用いて計算することが想定されています。
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Project Euler
のここがすごい
ルールが簡単
n桁の数字を解答欄に書き込むだけ（n=ﾁｮｯﾄ）
時間に制限がない
1分以内に解けるように設計されている（one-minute rule）
ググっても良い
むしろ推奨されている
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Project Euler
のここがすごい
（たまに）解説PDFがある
（実際あんまりない）
フォーラムがある
時間をかけて解く -> フォーラムで賢いやり方を学ぶというのが一般的
言語に制限がない
手元で実行なので当然
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言語に制限がない！！！
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どんな言語が使われているのか？
AtCoderとProject Eulerでそれぞれ集計してみました。
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AtCoder
のランキング
APIがあったのでそこからデータ取得
kenkoooo/AtCoderProblems: Problem manager for AtCoder users
jsonをrlistパッケージで読み込んで加工
次の項目を計算してグラフを作成
ユーザー数 ... ACが1件以上あればユーザとカウント
AC平均 ... Accepted合計 / ユーザー数
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AtCoderの使用言語ランキング
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AtCoderのつよい言語ランキング
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Project Euler
のランキング
Statistics - Project Eulerに統計情報があるので取得
認証が必要なのでRSelenium
パッケージでログイン
rvestでスクレイピング
次の情報があるので可視化（件数が多いので上位50%のみ）
ユーザー数...ユーザーがプロフィールで設定するもの
回答率...回答数/問題数が言語別に集計されたもの
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Project Eulerの使用言語ランキング
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つよい言語ランキング
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やってみよう
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Problem 1 -- Multiples of 3 and 5
3か5で割り切れる1000未満の自然数の合計は何か？
PE版のfizzbuzzです。
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PE001
回答例
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素直に解く
ans 0
for (i in seq_len(999)) {
if (i 3 0 | i 5 0) {
ans ans + i
}
}
良いと思います。
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もっとFizzBuzz
っぽく
sum((x=1:999)[!(x 3&x 5)])
書き方にこだわってみても良いでしょう。
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もっと最近のR
っぽく
library(dplyr)
data.frame(x = 1:999) %>%
filter(x 3 0 | x 5 0) %>%
summarise(answer = sum(x))
好きなライブラリを使ったって良いんです。
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Python
が使いたいんじゃ
print(sum(i for i in range(1000) if i % 3 0 or i % 5 0))
どうしてもPythonが良いというなら止めません。
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あまり役に立たない知見が得られる問題が盛りだくさんです
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Problem 92 Square digit chains
「各桁の値の2乗の合計を計算する」という操作を繰返します。
44 -> 32 -> 13 -> 10 -> 1 -> 1
85 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89
1つめの例では、1に到達し、2つめの例では89から始まるループに到達しています。実
は、操作を繰り返すとすべての自然数は1または89に到達します。
1千万以下の自然数のうち、89に到達する数はいくつあるでしょうか？
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考え方
上限をN、ループ判定に必要な時間をMとして 程度の計算量が
必要です。
N = 1e7なので、Mの値次第では結構時間がかかります。
どうするか？（考えてみましょう）
ヒント：ほぼ の解法があります
O(N × M )
O(N )
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回答例
「2乗の和」の計算結果は、最大でも です
すべての値について1回だけ処理をすれば、すべて486以下の値になりま
す。
したがって486以下の整数について最終的に89になるのか？を把握してお
き、配列などにメモっておけば高速に計算できます。
9
2
∗ 6 = 486
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Project Euler
のここがすごい
日常生活で比較的使わない概念を知ることができます
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Q.
何？
3 ⇈ 3
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答:
テトレーション
cf. 大きな数が好きなら寿司 虚空編を読もう!
3 ⇈ 3 = 3
3
3
= 3
27
= 7, 625, 597, 484, 987
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Problem 188
の下8桁を求めよ。
ヒント1: 桁だけでメモリが死ぬので直接計算してはいけません
ヒント2: 冪乗演算子は右結合なので左から計算してはいけません
#
n 1777
for (i in 1:1855) n n^1777 mod 1e8
1777 ⇈ 1855
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オイラーの定理
と を互いに素な正整数とします。このとき次の関係が成立します。
はオイラーの （トーシェント）関数というもので、 以下の自然数で
と互いに素な自然数の個数を返します。
例) なら1と5が互いに素なので 。 とすると、
となってオイラーの定理が成り立つ。
a n
a
φ(n)
mod n = 1
φ(n) φ n
n
n = 6 φ(6) = 2 a = 5
5
2
mod 6 = 1
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で？
1777は素数なので、1e8と互いに素です。つまり次の関係が成り立ちます。
乗する度に下8桁が00000001に戻るということです。つま
りこうです。
指数部分の剰余をとってから計算して良いということです。
1777
φ(10
8
)
mod 10
8
= 1
φ(10
8
) = 4 × 10
7
1777
x
mod 10
8
= 1777
x mod 4×10
7
mod 10
8
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コードにするとこう
solve function(a, b, m) {
ans = 1
for (i in seq_len(b)) {
if (i b) m = 1e8
ans = modpow(a, ans, m)
}
return(ans)
}
solve(1777, 1855, 4e7)
※冪乗の剰余を計算する関数がRには無いので適当に定義する必要がありま
す。メンドイ!!
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実は…
ループは10回で良い
で剰余とっても良い
Pythonだと楽
x = 1
for i in range(10):
x = pow(1777, x, 10 8)
print(x)
とかいろいろあって闇が奥が深いです。問題解いてからforum覗いてみるとよ
いでしょう。
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終
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