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素因数分解 学習対象者：倍数と約数を学習済みの方

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素因数分解 分かると楽しいパズルのような分野 「素因数分解」のやり方をマスター しましょう！ 大人塾©

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杏が桃に素因数分解について質問しています。 大人塾© ねえねえ、素因数分解（そいんすうぶんかい） って何？ 素因数分解っていうのはその名の通り、 ある数を素数に分解することを指すのよ。

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杏が桃に素因数分解について質問しています。 大人塾© “ソスウ”に”ブンカイ”・・・？ そうね、素数の説明からしましょうか。 素数というのは簡単にいうと「１とその数の ２つしか約数を持たない数」のことを指すの よ。

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杏が桃に素因数分解について質問しています。 大人塾© 約数っていうのは割り切れる数のことよね？ そうよ。例えば10という数字なら、 10÷1＝10 10÷2＝5 10÷5＝2 10÷10＝1 のように1と2と5と10が約数ということになり、 10÷3＝3.33… 10÷4＝2.5 のように答えが小数になってしまう3や4は約数ではな いわ

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杏が桃に素因数分解について質問しています。 大人塾© ～素数とは～ ・ 1とその数の2つしか約数を持たない数 例）2から10までに対し、それぞれの約数を書き出すと下のよう になり、素数かどうかの判別ができる。 2…1, 2 → 素数 6…1, 2, 3, 6 → × 3…1, 3 → 素数 7…1, 7 → 素数 4…1, 2, 4 → × 8…1, 2, 4, 8 → × 5…1, 5 → 素数 9…1, 3, 9 → × 10…1, 2, 5, 10 → ×

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杏が桃に素因数分解について質問しています。 大人塾© そういうことね、なんとなく分かったわ。 小さい方から素数だけ書き出すと 2, 3, 5, 7 , 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, … と続いていくわ。 何か気づくことはあるかしら？

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杏が桃に素因数分解について質問しています。 大人塾© なんか偶数が少ない？ いいところに気付いたわね、実は偶数で素数 なのは2だけなの。 他の偶数は全部2で割り切れちゃうから 2以外の偶数は絶対に素数にはならないのよ。

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杏が桃に素因数分解について質問しています。 大人塾© これで素数は完璧ね！ ということは素因数分解というのは・・・？ 素因数分解は、ある数を素数に分解すること。 つまり、素数だけの掛け算で表すことよ。 たとえば15なら 15＝3 × 5 と2つの素数で表 せるわ。

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素因数分解 それでは実際にいくつか素因数分解をしてみましょう。 次の２つの数を素因数分解します。 1. 54 2. 378 素因数分解は2.のように数字が大きくなると難しく見えます。 しかし、計算方法のコツを知っておくことで楽に計算することが できるようになります。 大人塾©

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素因数分解 それでは計算方法の説明です。 ① 下のような記号を書いて筆算をします。 大人塾© 54

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素因数分解 ② 次に54を割り切ることのできる素数を決めます。 今回は54が偶数なので2にしましょう。 大人塾© 54 2

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素因数分解 ③ 元の数を左の素数で割った答えを下に書きます。 大人塾© 54 2 27

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素因数分解 ④ 出てきた答えを割り切れる素数をまた決めます。 大人塾© 54 2 27 3

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素因数分解 ⑤ これを答えが素数になるまで繰り返します。 大人塾© 54 2 27 3 9 3 3 普段から掛け算の暗算に 慣れている必要があるわね。

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素因数分解 ⑥ このとき赤枠で囲まれた部分が素因数分解の結果です。 したがって答えは 54 ＝2×3×3×3 ＝2×33 大人塾© 54 2 27 3 9 3 3 同じ数字をいっぱい書くのは 大変だから指数を使って表すわ。

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素因数分解 同様に378も素因数分解してみましょう。 大人塾© 378 2

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素因数分解 同様に378も素因数分解してみましょう。 したがって答えは 378 ＝ 2×3×3×3×7 ＝ 2×33×7 次から練習問題です！ 大人塾© 378 2 189 3 63 3 21 3 7

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練習問題 以下の数字を素因数分解しなさい ① 16 ② 60 ③ 135 ④ 252 ⑤ 308 大人塾©

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練習問題 以下の数字を素因数分解しなさい ① 16 ＝2×2×2×2 ＝24 ② 60 ＝2×2×3×5 ＝22×3×5 ③ 135 ＝3×3×3×5 ＝33×5 ④ 252 ＝2×2×3×3×7 ＝22×32×7 ⑤ 308 ＝2×2×7×11 ＝22×7×11 答えが間違っていた方は計算ミスがないか見直しましょう！ 大人塾©

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まとめ • 素因数分解は言葉だけ聞くと難しく感じるかもしれませんが実 際は数字を分解していくパズルのようなものです。 • 自分の誕生日や電話番号、車のナンバーなど身近な数字を素因 数分解するとどうなるのかを計算してみるのも意外と楽しいで すよ！ 大人塾©