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ディープラーニング シリーズAI入門 深層学習 前編：自己符号化からCNNまで © FSCjJh3NeB 2021 (※ 但し画像を除く)

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オートエンコーダ：自己符号化 n ちょっと変わったパーセプトロン u パーセプトロンは 教師あり学習 p 教師 と 出力 の間の差（誤差）を 最小化するよう 重み を学習 u 教師データに入力データをそのまま使う オートエンコーダ x1 xi xI … … … y1 yk yK … … = x1 = xi = xI 可視層 可視層 隠れ層 2

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何の意味が？？？ n 隠れ層の素子数を，可視層より減らすのがポイント u もとの入力を，より少ないデータで表現できる p なんらか共通する要素を抽出するということ • たくさんの画像から，“りんご” に共通する情報を抜き出すイメージ p データの 圧縮 ともいえる 3

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共通要素の抽出 001001001111010100111011100 101001001111010100111011110 001001001111010100111011000 011001001111010100111011101 011001001111010100111011111 水色部分はすべて共通なのだから，毎回記述する必要はない 一つ一つはことなるが，共通する因子を抜き出せれば， 共通部分は1回だけ記述すれば済むので情報量が減らせる！ 4

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共通要素の抽出 一つ一つはことなるが，共通する因子を抜き出せれば， 共通部分は1回だけ記述すれば済むので情報量が減らせる！ 様々なイスに共通する因子にはイスの本質が隠れているはず 5

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再び記号の話 n 記号とは… u なんらかの基準により，世界を同値類に分けた結果 u 同値かどうか，同一性の判定が主問題 n 共通要素をもつ ＝ なんらかの同一性をもつ 情報・次元の圧縮は 世界をうまく要約する，記号化する ということに他ならない 6

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オートエンコーダ：自己符号化 n 用語の整理 u 入力層，出力層を 可視化層 ともいう u 入力層から隠れ層への処理： エンコード u 隠れ層から出力層への処理： デコード x1 xi xI … … … y1 yk yK … … = x1 = xi = xI 可視層 可視層 隠れ層 エンコード デコード 7

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積層オートエンコーダ n 単に隠れ層を多層にしてみたオートエンコーダ u 4層以上の多層パーセプトロンのオートエンコーダー版 u 特に変わったアイデアではないのだが… ディープニューラールネットワーク これが 深層学習 の核 層ごとの貪欲法 と 事前学習 という テクニックに工夫 8 Deep Neural Network: DNN

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層ごとの貪欲法？ n ちょっと変わった学習のさせ方 u 多層パーセプトロンでは逆誤差伝搬で計算 p 勾配消失により多層にすると学習が進まない問題 p 積層オートエンコーダも結局同じ問題が起きる… u オートエンコーダならではの解決策 p オートエンコーダでは自分と同じ出力を得たい p 隠れ層でも自分と同じ出力を出すように学習させる 9

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層ごとの貪欲法：図解0 n オートエンコーダは入力＝出力 u 可視化層 と 隠れ層 の2層だけの構造ともいえる x1 xi xI … … … y1 yk yK … … = x1 = xi = xI やりたいことは 隠れ層 が入力と同じ出力を出せるようにすること 10

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層ごとの貪欲法：図解1 n 積層オートエンコーダでも話は同じ x1 xi xI … … … … … … h1 h2 h3 hn h1 層では，入力層を出力するように学習させる x h1 x x 11

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層ごとの貪欲法：図解2 n 積層オートエンコーダでも話は同じ x1 xi xI … … … … … … h1 h2 h3 hn h2 層では，h1 層を出力するように学習させる h2 x h1 h1 12

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層ごとの貪欲法：図解3 n 積層オートエンコーダでも話は同じ x1 xi xI … … … … … … h1 h2 h3 hn h3 層では，h2 層を出力するように学習させる h3 x h2 h2 13

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層ごとの貪欲法：図解4 n 積層オートエンコーダでも話は同じ x1 xi xI … … … … … … h1 h2 h3 hn hn 層では，hn-1 層を出力するように学習させる hn x hn-1 hn-1 ※ 基本的には隠れ層を1層進めるたびに ノードの数は前の層より減らさないとダメ ノード数が同じなら特定の1ノードとの重みを1，それ以外を0でOK 情報の圧縮を考えるなら，増やすのも普通に考えると意味がない 14

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隠れ層のノード数は本当に減らさないとダメ？ n 実は減らすどころか，増やしても良い u スパース自己符号化器 p なにも考えないと前頁の脚注の通り，恒等写像で無意味 p 適切な制約を加えることで，うまく学習できる p これにより，表現力を増すことができる • 高次元空間にマッピングできる x1 xi xI … … … y1 yk yK … … = x1 = xi = xI 15

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n 層ごとの貪欲法により，データの圧縮はOK u これができるだけで，とても便利 p というか，教師データがなくて良いという， ニューラルネットの新しい使い道ができた！ u でも，可能なら 教師あり もうまくやらせたい… 16

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積層オートエンコーダでの教師あり学習 n hn 層の学習は，hn-1 層のデータで行った n ほしいのはy層（出力層） u hn 層はy層に合うように学習しないといけないのに… u hn 層 まで来たら，y層をつないで逆誤差伝搬 事前学習＆ファインチューニング 17

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ファインチューニング n 最後の層に少し工夫 y1 yk yK x1 xi xI … … … … … … … … h1 h2 h3 hn 最後に適当な回帰層をくっつける x y = x 分類問題の場合： ロジスティック回帰層（シグモイドかソフトマックス） 回帰問題の場合： 線形回帰層 あとは誤差逆伝搬で調整 18

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何かだまされているような…？ n 勾配消失 で 深い層は計算できないのでは？？ u 層ごとの貪欲法で何らかの重みは計算済み u この（事前学習した）状態で逆誤差伝搬すると， 学習が良い感じに進む！！！ p 事前にいろいろやってきて，良い感じの値になってるので， ちょっと調整するだけでうまくいくイメージ 層ごとの貪欲法 を用いた 事前学習 と ファインチューニング で 教師あり学習 19

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n ちなみに，こんなにページを割いて説明したのに 事前学習は最近は全く使われません…・ n すみません… 20

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事前学習を用いない勾配消失対策 n 事前学習の課題 u 層ごとの貪欲法 による事前学習は非常に効果があり， 深層学習の有用性を示した u でも，一層ずつ学習を積み重ねるので計算コスト大 u 勾配消失の原因 ＝ 活性化関数の微分値が常に小数値 p 活性化関数自体をうまく設計しておけば良いのでは？？？ 21

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逆誤差伝搬 n 誤差の影響 δ を どんどん後ろに送る u δ は 前のδ に重みと活性化関数の微分値をかけたもの つながってるノード全部 の意 (l+1)層への入力の大きさ ※ f ではなく f’ （微分）な点に注意 j 前のノードまでの 誤差影響度の総和 (l+1)層までの誤差影響度 j ※ よくわからなければ，目をつぶっててください 22

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逆誤差伝搬と勾配消失 問題はここ！！！ f(x) は 活性化関数で，活性化関数にはシグモイド関数が使われるのだった とにかく，「なんか微分したやつの値が小さいのが問題らしい」と理解してればOK 「そうなんだ。シグモイド関数を微分したらそうなるんだね」くらいの気分でOK ※ 以前示したときと数式が微妙に違うのは無視する 微分というのは 各点における傾きなので 微分値を求めると… Max で 0.25 シグモイド関数 シグモイド関数を微分したやつ 23

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活性化関数の工夫 n 微分して最大値が 0.25 など小さいのが問題 u じゃぁ，そうならない活性化関数使えば良いんじゃ…？ u 深層学習でよく用いられる活性化関数 p tanh（ハイパボリックタンジェント）関数 p ReLU (Rectified Liner Unit) 関数 その通りです… 24

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tanh n -1から1の出力値をとる関数 u シグモイド関数の代替として初期には用いられた 微分値の最大が 1.0 何もしなくても負の値を入れると負の値， 正の値を入れると正の値を出してくれるのも良いところ （シグモイドは 0−1 の範囲だった。） 25

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ReLU： Rectified Liner Unit n ちょっと特殊な形の関数 u 現在一般的に用いられる関数 正の範囲で微分値が1.0 ゼロの時は微分ができないため， その場合のみ，誤差伝搬がうまくできない問題も （まあ0か１かに割り当てて無理矢理動かしますが） 26

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ReLU の 家族 n よく似た派生形もいろいろ u 負の範囲の微分値がゼロは嫌：Leaky ReLU u 正の範囲の傾きを良い感じに：Parametric ReLU u 傾きは適当で良いのでは？？：Randomized ReLU ※ カエルの子供はカエルではなく オタマジャクシです。念のため。 27

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DNNいろいろ n DNNと一口に言っても実は種類※が… u CNN Convolutional NN p 画像処理系でよく用いられるNN u RNN Recurrent NN p 自然言語処理系でよく用いられるNN u LSTM Long-Short Term Memory p 上記，RNNの拡張版 u GAN Generative Adversarial Networks p DNNの種類ではなく，学習のさせ方だがこれも重要 28 ※ 正確にはDNNの使い方，組み合わせ方の種類

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Convolutional NN 画像処理に長けた歴史あるNN 29 CNN CNN

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：Convolutional NN n 畳み込みニューラルネットワーク とも u 画像処理系によく使われるNN p 基本的なアイデアは意外と古く，1979年に日本の研究者 福島邦彦 先生 が発表した ネオコグニトロン などがベース u 畳み込み層 と プーリング（サンプリング）層 を交互に積層 30 CNN CNN …の前に，NNでどうやって画像を扱うか？ そもそも計算機は画像を同処理・表現するか？

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機械はどのように画像を表現するか n テレビ・モニターの構造 u マス目が沢山並んでいて，そのマス目の色を様々に 変えることで情報を伝えている u 色に関しては，赤緑青の光の重ね合わせで表現 31 こんな感じの格子が並んでいる N という記号を表示した例

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機械はどのように画像を表現するか n 色は前述の通り，赤緑青の重ね合わせ u …3原色は 赤青黄 （Magenta, Cyan, Yellow）では？？ p 色の三原色はCMYだが，光の3原色はRGB（Red, Green，Blue） p モニターは発光して情報を伝えるので RGB が基本 32 ひとつひとつのセルはこんな感じで RGBの発光量を調整して色を表現

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青色LEDの素晴らしさ n 学生の皆さんにはテレビ＝液晶テレビですが… u 2003年くらいまではブラウン管テレビ が一般だった p 大きくて重く，奥行きがあり，30インチでも超大型 u なぜか？？？ u 赤のLED，緑のLEDはあったけど，青がなかったから p LEDは発光力に優れ，壊れにくく，反応が高速！！！ p なのでずっと使いたかったのだが，青がないので使えなかった 33 2014年 青色ダイオードの発明に関連し， 日本人の研究者がノーベル賞を受賞！

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ついでに画像の切り替え n 動画自体はパラパラアニメの要領 u 静止画を高速に切り替えていくことで動画にみせる n 静止画の切り替えは超単純 u 全部のセルを同時に変更したいけど，セルの数だけ 信号線を用意しないといけないので大変… p ケーブルが超太くなる… u 信号線は基本的にはRGBの3本の線だけ p 1セルずつ順番に更新していく p セルを高速に 走査 することで 一瞬で切り替わっているように見える 34 この更新の早さを リフレッシュレート という

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機械はどのように画像を表現するか n フィルタ処理 u 各セルに数値処理することで，画像をぼかしたり， 逆に鮮明化したりする 35 ぼかし処理 隣接するセルの値と，対象セルの値を 平均するなど，何らかの処理 オリジナル 例によって「これ何の授業でしたっけ？」となってると思いますが， CNNで必要になる知識なので耐えてください。

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機械はどのように画像を表現するか n フィルタ処理 u フィルタとは，あるセルを中心に周りのセルの数値を どのように変化させるか表したもの 36 1 ぼかし処理用フィルタ 周りのセルの値の0.5倍と，自分の値を加算し， 置き換える…というフィルタ オリジナル 0.5 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 白のパネルは全部 0 とする

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機械はどのように画像を表現するか n フィルタ処理 u フィルタとは，あるセルを中心に周りのセルの数値に 基づいて，セル値をどのように変化させるか表したもの 37 0.5 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 周囲のセルの値に0.5をかけて合計したものと， 自分のセルの値を足したものを，新たなセル値にする 黒のパネルは 1，白は全部 0 とする 端のパネルは処理できないので落とす

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フィルタを用いた特徴抽出 n フィルタを使うと，画像の特徴を際立たせることも 38 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 3 2 4 2 3 1 3 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ※ カーネルの各セル値は対象により最適値が異なる ＝ 学習の余地がある 処理結果を 特徴マップ という このフィルタを カーネル，フィルタの適用を 畳み込み という

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フィルタを用いた特徴抽出 n フィルタを使うと，画像の特徴を際立たせることも 39 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 3 2 4 2 3 1 3 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 このフィルタを カーネル，フィルタの適用を 畳み込み という ※ カーネルの各セル値は対象により最適値が異なる ＝ 学習の余地がある 処理結果を 特徴マップ という

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フィルタを用いた特徴抽出 n フィルタを使うと，画像の特徴を際立たせることも 40 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 3 2 4 2 3 1 3 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ※ カーネルの各セル値は対象により最適値が異なる ＝ 学習の余地がある 処理結果を 特徴マップ という このフィルタを カーネル，フィルタの適用を 畳み込み という

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畳み込みの意味 n 画像の特徴を際立たせる ← パタン抽出器として機能するということ 41 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 3 2 4 2 3 1 3 画像全体の中から， このXっぽい部分を探すと… 真ん中と，左上，右上，右下 あたりには合致しそうな箇所が！ うまくフィルタを設計してあげることができれば， この画像には，こんな特徴がこのくらいある…ということが表現できる ひとつの画像にもいろいろな特徴があるので， 複数のフィルタを使って特徴をつかむ ＆

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移動不変性 n 計算機から見ると，1ピクセルズレただけでも 全く別の画像… u フィルタは画像全体の中から，あるパタンに合致する パタンを探すので，このズレ問題に対し対応できる u これが 移動不変性 p ただし，画像が回転していたりする場合はダメ 42 重複は 1セル だけ。 だから全然違う画像。 元画像 比較画像

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プーリング n 単に情報を減らすダウンサンプリングも似た感じで可能 43 0 -9 -3 1 3 0 -4 5 -1 2 2 9 0 8 2 4 3 5 8 9 -1 2 0 8 このダウンサンプリング処理を プーリング という Maxプーリングという処理だと， 周囲のセル中，最大のもので置換 4つのセルを1つにするとして， Max は 8 なので，8とする プーリング は フィルタと違い，決められた演算を行うのみ

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プーリング 44 元画像(800x600) 4x4平均 8x8平均 16x16平均 16x16（1/16）でも，意外と元の画像はなんとなく理解できる ＆ プーリングも移動不変性に効果がありそうなことが分かる

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NNでどうやって画像を扱うか n NNはベクトルは扱えるが… u これまで見てきた例はすべて1次元ベクトル u 画像は2次元，色も加えると3次元ベクトル u どのようにして扱うか？ p 考えられる2つの戦略 • NNを多次元（最低2次元）でも扱えるようにする • 画像の方を1次元にする 45

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NNでどうやって画像を扱うか 46 C1 C2 C3 B1 B2 B3 A1 A2 A3 C1 B1 A1 A2 C3 B3 これを… … こうする A1B A1G A1R B1R C3B C3G … 色情報があれば さらに分解

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画像1次元化の課題 n 画像のサイズは大きい… u かなり古い iPhone7 の段階で，4000 x 3000 を越える p 色の情報を加えると， 4000 x 3000 x 3 = 3,600万 ！！ • つまり 入力のサイズが 3,600万行 なので，学習に超時間がかかる… u 画像の特徴をうまく抽出し，もっと少ない情報で 表現できるようにしてあげないと，実用に耐えない u CNN は その辺の工夫を行った NN の手法 47

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フィルタとNN 48 ここで，単純パーセプトロン再び 単純パーセプトロンは，入力に重みをかけて加算し， 活性化関数を通して出力するモデル これは先ほど見たフィルタそのもの！！ あるセルと，周囲のセルの値が入力されたときに フィルタの値（重み）をかけて加算していた 単純パーセプトロンじゃなくすればさらに高精度に特徴を得られる

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n 畳み込みニューラルネットワーク とも u 画像処理系に解く使われるDNN p 基本的なアイデアは意外と古く，1979年に日本の研究者 福島邦彦 先生 が発表した ネオコグニトロン u 畳み込み層 と プーリング（サンプリング）層 を交互に積層 49 CNN CNN 先ほど見た画像の特徴抽出のこと。 フィルタのどのセルにどのくらい重みをつけるかがポイント ダウンサンプリングのこと。 Max か 平均 か位しかないので学習要素はない 特徴を際立たせつつ，少ない情報で表現する…のを繰り返す これにより，物体の識別などを上手く行えるNN

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n 共通する特徴を抜き出してどうこう…？ u 本資料の最初の方で，イスを例に説明したとおり u 大量データの中からうまく共通した特徴を見つけ出す というのが，世界の記号化 n CNN ＝ 画像の特徴をうまく捉えて記号化する u 畳み込み と プーリング だけで できるのか？？ u 残念，できない！！ p と，いうわけで CNNの話が もう少し続きます 50 CNN CNN

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畳み込みに関するパラメータ n 畳み込み を 行う上でのいくつかパラメータ u フィルタの数 p 1種類のフィルタだけで良い感じに特徴が出せる…ことは希 p 何種類かのフィルタを用意して処理する u フィルタのサイズ p 小さすぎる（たとえば1x1）だと特徴が引っかかりすぎ， 大きすぎると引っかからなすぎ，ちょうど良いサイズにする必要 u フィルタの移動幅 p 1セルずつずらしても良いが大きいと処理に時間も… p フィルタのサイズ以下なら3セルなど一気に動かしても良い 51 CNN CNN (まれ)

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n ここまででわかったこと u CNN は 画像 から，何かの特徴を出せるらしい p NN で 画像を扱うには サイズを減らして1次元にする必要 p 畳み込み で 特徴を探り， プーリング でダウンサンプリング • ネコのヒゲを捉えるフィルタ，ネコの柄を捉えるフィルタ… などなど，いろんな 畳み込み と圧縮を多段階で行う，ということ n 最終的に欲しいもの u 画像 の 特徴 というのが具体的に何なのか知りたい p ネコの画像を沢山与えて学習させたとして， 未知画像を これはネコ，これはネコじゃない と識別させたい 52 CNN CNN

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n ここまでで良い感じに画像は圧縮できた n あとは普通の 教師あり でよいので， 画像を1次元化し，教師画像に対応するラベルを 普通に学習させるだけでOK！ u 1次元化した画像 と NN を接続する層を 全結合層 という 53 CNN CNN

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まとめ n 基本的には 画像 をうまく扱うための NN u 写真から ネコ を検出する… みたいなことを実現 n ポイント u 大きな画像をそのまま扱うのは大変なので圧縮する p 畳み込み と プーリング で，特徴を捉えつつダウンサイジング p 良い感じにダイエットしたところで，普通に学習させる u NN が 活躍するのは 畳み込み と 全結合 の2カ所 p 畳み込み 部分では，良い感じに特徴抽出できるよう学習 p 全結合 部分では，特徴とラベルの対応を学習 54 CNN CNN

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残る課題 n 特徴抽出に際して図形の平行移動は対応可能 n しかし，ちょっと回転したりすると対応不能… n データの与え方の方を工夫する u 1枚の画像を数度ずつ回転させて複数回与えたり， おなじく拡大・縮小させて与えたり，反転したり， ちょっとゆがめてみたり，一部を隠したり… u どこまでも手間のかかることを… p これだけでも超面倒だし，これを計算させるわけなので， ひたすらめちゃめちゃ手間がかかる。 55 CNN CNN

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その後 n 毎度ながら，実はまだまだ続きが… n ここまで見てきた CNN に DNN の要素は…？ u もちろん使える部分は多数あったが，基礎のアイデアが1979年に あったことからも明らかに，DNNじゃなくても良い u つまり，CNN 自体は DNN の一部分というわけではない n DNN の 成功を受けて，より DNN を活用した発展系も u AlexNet, VGG, GoogLeNet, ResNet などなど 56 CNN CNN