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1次関数とグラフ 学習対象者：関数と変数を学習した方
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1次関数とは 1次関数とは y=ax+b で表される式です。 グラフとあわせて理解を 進めていきましょう。 大人塾 2
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1次関数とは 大人塾 3 さー、今日から 1次関数の勉強をするわよ！ ねー、1次関数って何？
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1次関数とは 大人塾 4 1次関数とは y=ax+b (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 5 1次関数とは y=ax+b なんで1次っていうの？ 2次になるとどうなるの？ (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 6 1次関数とは y=ax+b 式のxの右上に、省略されているけれども １という数字があるの。これを1次式とい うわ。だから、1次関数なのね。 1 (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 7 1次関数とは y=ax+b 2つの変数 x , y について y が x の1次式で表されるとき y は x の1次関数であるというのよ。 つまり、y=ax+bなのね… (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 8 1次関数とは y=ax+b 方程式とは違うの？ (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 9 1次関数とは y=ax+b 方程式は、わからない数値を求めるために 使う式で、関数は一方の数が決まると もう一方の数が決まる式なので 性質が違うわ。 (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 10 1次関数とは y=ax+b 定数って何？ (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 11 1次関数とは y=ax+b 決まった数・変わらない数のことよ。 何か数字が入るの。 (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 12 1次関数とは y=ax+b なんで a≠0 なの？ (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 13 1次関数とは y=ax+b a=0を y=ax+b の式に代入すると、 y=b に なり、xがなくなるから、1次関数ではなく なってしまうわ！ だからa≠0なのね！ (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 14 1次関数とは y=ax+b 比例の y=ax と似ているけれども、 比例ではないの？ (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 15 1次関数とは y=ax+b そうね、b=0のとき比例の式になるから、 比例は1次関数に含まれると 考えてもいいわ。 (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 16 1次関数とは y=ax+b なんか、aとかbとか文字がたくさんで 混乱しちゃう～ (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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1次関数とは 大人塾 17 1次関数とは y=ax+b 1次関数はグラフで考えると理解しやすい からグラフを確認しましょう！ (a,bは定数 a≠0) であらわされる式です。
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グラフをかきます 大人塾 18 それではこれからグラフをかいていきます。 お手元に方眼紙と定規をご用意ください。
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比例のグラフ 大人塾 19 復習です！ y=2x のグラフをかきましょう
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比例のグラフ 大人塾 20 x=0のとき y=0 x=1のとき y=2 だから、2点をおいて 結べばいいわね y=2x
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１次関数のグラフ 大人塾 21 では、 y=2x+1の式を グラフにしましょう y=2x
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１次関数のグラフ 大人塾 22 x=0のとき y=1 x=1のとき y=3 だから、2点を打って 結べばいいわね y=2x+1 y=2x+1 の式は、原点を通らないのね
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１次関数のグラフ 大人塾 23 y=2x+1 のグラフを確認しましょう y=2x+1 y=2xのグラフ が、y軸方向に+1 平行に移動したわ
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１次関数のグラフ 大人塾 24 y=2x+1 このグラフは傾きが2 といいます。 y=2x+1 比例で習った「比例定数」と同じだわ。 x が 1 増えたら y が 2 増えるのね。
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１次関数のグラフ 大人塾 25 y=2x+1 傾きとは、その名の通り、 どれぐらい直線が傾いて いるかということを あらわします。 y=2x+1 y=3x+1 y=1 2 x+1 ということは、傾きの数値が大きいほど、 傾きは大きくなるのね！ さらに、傾きの数値が同じだと、 傾きは変わらない＝平行 ということね！
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１次関数のグラフ 大人塾 26 x が 0 のときの y の値、 つまりグラフが y 軸と 交わる点のy座標を 切片（せっぺん）というわ。 y=2x+1 つまり、 y=2x+1は、傾き2、切片1のグラフね
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１次関数のグラフ 大人塾 27 y=ax+b は、 aが傾き、bが切片 ということね 文字がいっぱい出てくるから驚いたけど、 a , b に数字が入ると思えば怖くないわね
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練習 大人塾 28 練習です！ y=2x－1 のグラフをかきましょう。 傾き2、切片－1ね。マイナスが出てきたわね
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練習 大人塾 29 y=2x－1 マイナスが出ても大丈夫。 x=0, x=1を代入しましょう x=0のとき、y=－1、x=1のとき、y＝1ね
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練習 大人塾 30 2点を直線で結べば グラフ完成！ y=2x－1 意外とあっさり完成するわね 切片
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練習 大人塾 31 こちらはどう？ y=－2x+3 のグラフをかきなさい 傾きがマイナスだわ…
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練習 大人塾 32 y=－2x+3 マイナスは怖くないわ！ x=0,x=1を代入しましょう x=0のとき、y=3、x=1のときy＝1ね
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練習 大人塾 33 y=－2x+3 2点を直線で結べば グラフ完成！ y=－2x+3 右下がりになっちゃった 切片
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練習 大人塾 34 そうなの。 傾きがマイナス(a<0)の場合、 右下がりのグラフになるわ y=－2x+3 なるほど！
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練習② 大人塾 35 以下のグラフ をかきなさい ① y=3x－3 ② y=1 2 x+1 ③ y=−x+3
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練習② 大人塾 36 以下のグラフ をかきなさい ① y=3x－3 ② y=1 2 x+1 ③ y=−x+3 y=3x－3 y=1 2 x+1 y=−𝑥 + 3
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グラフのかき方② 大人塾 37 もう一つ、グラフの かきかたを伝授するわ。 y=− 2 3 𝑥 + 2のグラフを かきましょう。 傾きが分数だ～
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グラフのかき方② 大人塾 38 まず、切片y に点をおくわ。 与えられた式から 切片は2 なので、座標上の(0，2)の 点に●をおきます。 ＋bの部分は y 軸の切片だったわね 𝑦 = − 2 3 𝑥 + 2
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グラフのかき方② 大人塾 39 傾きはマイナスなので右下が りの直線になるわね。 − 2 3 は、x軸方向に3進んだとき にy軸方向に－2進むので、 矢印のようになぞり、 点をおきます。 2 3 は、x軸方向に3つ進むと、y軸方向に2つ 進む傾きをあらわしているのね 𝑦 = − 2 3 𝑥 + 2
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グラフのかき方② 大人塾 40 この方法でもいいのね！ 最後に2点を直線で結んで グラフのできあがり！ 𝑦 = − 2 3 𝑥 + 2
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まとめ • 1次関数は y=ax+b ( a,bは定数 a≠0 ) と表す • aを傾き、bを切片という • グラフをかくときは、xに2つの数値を代入し、 yを求め2点を結ぶとカンタン！！ 大人塾 41