五輪球技5競技10種目に対する 一対比較モデルの予測性能の継 続的調査 小中英嗣(名城大学) 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 1

パリオリンピック オリンピックのメダル予測 https://www.nielsen.com/news-center/2024/virtual-medal-table-forecast/ Nielsen/Gracenote Virtual Medal Table (VMT) https://www.si.com/olympics/medal-picks-predictions-paris-2024-olympics Who’ll Win in Paris? SI Picks Every Medal at the 2024 Olympics | Sports Illustrated (計量)経済学での定番のネタ 特定競技のメダル予測 今日の内容 継続中：リオ(2016)，東京(2021) 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 2 この写真 の作成者 不明な作成者 は CC BY-SA のライセンスを許諾されています

パリオリンピック：球技予測 球技5競技10種目 バスケットボール，ハンドボール，ホッケー，バレーボール，水球．それぞれ 男女 選定理由 チームスポーツ オリンピック＝世界最高峰 ×サッカー 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 3

主目的：継続的な研究 リオオリンピック(2016) A Unified Statistical Rating Method for Team Ball Games and Its Application to Predictions in the Olympic Games IEICE Transactions on Information and Systems, 2019 東京オリンピック(2021) 東京オリンピック予測(球技5競技10 種目) by konakalab 査読付きでは未発表 球技5競技10種目の予測 主結果： 確率まで公開している予測は他に見当た らない 過去数年の得失点のみを利用して予測 モデルを構築 スポーツ専門家の予測より予測精度が 良い 世界ランキングや統計予測会社と予測 精度が近い 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 4

概要 研究背景 この5年：公式ランキングの改正 予測手法の説明 予測手法の(ちょっとした)改善 予測結果と考察 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 5

概要 研究背景 この5年：公式ランキングの改正 予測手法の説明 予測手法の(ちょっとした)改善 予測結果と考察 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 6

公式ランキングの改正 公式世界ランキングの改正 バスケットボール，ホッケー，バレー ボール 大会の順位→試合単位 対戦相手の強さを反映する ポイント交換系のランキング ホッケー，バレーボール ポイント交換(Points exchange)系のラ ンキング 予測と結果の差→ランキングポイント の交換量 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 7

得点交換系ランキングの代表例 ：イロレーティング 二つの段階 推定(Estimate) ランキングポイント(レーティング)差から予測勝 率を算出 シグモイド関数(ロジスティック回帰) 更新(Update) 予測と結果の差→ランキングポイントを交換 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 8

得点交換系ランキングの代表例 ：イロレーティング 二つの段階 推定(Estimate) ランキングポイント(レーティング)差から予測勝 率を算出 シグモイド関数(ロジスティック回帰) 更新(Update) 予測と結果の差→ランキングポイントを交換 予測勝率 実力差が無い＝予測勝率0.5 実力差と予測勝率は滑らかな単調増加関数 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 9 � 𝑤𝑤 = 1 1 + 10− Δ𝑟𝑟 400

得点交換系ランキングの代表例 ：イロレーティング 二つの段階 推定(Estimate) ランキングポイント(レーティング)差から予測勝 率を算出 シグモイド関数(ロジスティック回帰) 更新(Update) 予測と結果の差→ランキングポイントを交換 予測勝率 実力差が無い＝予測勝率0.5 実力差と予測勝率は滑らかな単調増加関数 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 10 � 𝑤𝑤 = 1 1 + 10− Δ𝑟𝑟 400

得点交換系ランキングの代表例 ：イロレーティング 更新 試合前の予測勝率 例：レーティング差200 予測勝率 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 11 � 𝑤𝑤 = 1 1 + 10− Δ𝑟𝑟 400

得点交換系ランキングの代表例 ：イロレーティング 更新 試合前の予測勝率 例：レーティング差200  ⁄ 1 1 + 10− ⁄ 1 2 = 0.7597 予測勝率 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 12 � 𝑤𝑤 = 1 1 + 10− Δ𝑟𝑟 400

得点交換系ランキングの代表例 ：イロレーティング 更新 試合前の予測勝率 例：レーティング差200  ⁄ 1 1 + 10− ⁄ 1 2 = 0.7597 結果との差に比例させてレーティングを修 正  更新定数𝐾𝐾  勝利: 𝐾𝐾(1 − 0.7597) = 0.2403𝐾𝐾  敗北： 𝐾𝐾(0 − 0.7597) = −0.7597𝐾𝐾  𝐾𝐾 = 16だと，それぞれ+3.84, −12.16 予測勝率 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 13

ポイント交換系の公式ランキング FIVB RANKING (バレーボール) (FIFA RANKING (サッカー)) (本稿では対象外だが)サッカー世界ランキン グ．2018年改正 Men's Ranking Procedures | FIFA 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 14 How Does The New FIVB World Ranking For Senior National Teams Work?

公式ランキング(？) ハンドボール 公式ランキングが公式サイトで見当 たらない これまでのランキング算出基準もよくわか らない 直近の世界選手権の順位で代用 男子：2023年1月 女子：2023年12月 水球 公式ランキングが公式サイトで見当 たらない リオ五輪以前のランキング形式が生 き残っていると仮定して手元で算出 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 15

概要 研究背景 この5年：公式ランキングの改正 予測手法の説明 予測結果と考察 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 16

得失点割合に基づく予測モデル A Unified Statistical Rating Method for Team Ball Games and Its Application to Predictions in the Olympic Games IEICE Transactions on Information and Systems, 2019 東京大会から：ホームアドバンテージの導入 ホームアドバンテージ：試合開催地のチームが中立地と比べて有利になること． レーティング チームの実力を表す数値．大きいと強い． 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 17

得失点割合→レーティング 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 18

得失点割合→レーティング 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 19 𝑟𝑟𝑖𝑖 レーティング 𝑟𝑟homeAdv ホームアドバンテージ 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 チーム番号 𝑘𝑘 種目番号 𝑠𝑠𝑖𝑖 得点 𝑠𝑠𝑖𝑖,𝑗𝑗 得点割合 𝑝𝑝𝑖𝑖,𝑗𝑗 予測得点割合

得失点割合→レーティング 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 20 𝑟𝑟𝑖𝑖 レーティング 𝑟𝑟homeAdv ホームアドバンテージ 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 チーム番号 𝑘𝑘 種目番号 𝑠𝑠𝑖𝑖 得点 𝑠𝑠𝑖𝑖,𝑗𝑗 得点割合 𝑝𝑝𝑖𝑖,𝑗𝑗 予測得点割合 すべての試合の予測と実際の得失点割合との 誤差を最小とするレーティングを求める 最適化問題を解く

レーティング→予測勝率 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 21

レーティング→予測勝率 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 22 得失点割合→勝率への変換 (競技・種目ごとに異なる)

得失点割合→予測勝率 総得点が多い→得失点割合は0.5に近い→小さな得失点割合の差が大きな勝率差になる →𝐷𝐷𝑘𝑘 が大きい バスケットボール(平均総得点：154.1)，ホッケー(平均総得点：5.826) 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 23

概要 研究背景 この5年：公式ランキングの改正 予測手法の説明 予測手法の(ちょっとした)改善 予測結果と考察 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 24

データセットと比較対象 データセット オリンピック出場権のかかった大会 直近もしくは2022年1月以降の世界選手権およ び各大陸選手権 公式に認定された大規模国際大会 比較対象 公式ランキング：バスケットボール，バレーボー ル，ホッケー 直近の世界選手権：ハンドボール 著者が算出：水球 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 25 Sport Sex Teams Matches Basketball M 121 1020 Basketball W 94 366 Handball M 97 786 Handball W 77 549 Hockey M 67 570 Hockey W 59 508 Volleyball M 85 885 Volleyball W 76 947 Water polo M 56 542 Water polo W 47 488

予測性能 縦軸：割合と頻度 上図 予測(白破線)と結果(黄色実 線)がよく一致 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 26 予測 250.1 勝 9.4 分 70.5 負 実際 249 10 71

予測性能 評価 予測と結果がおおむね一致 上位チームの総勝利数はほぼ一致 較正値=1.003 定義：(上位チームの予測勝率の合 計)/(上位チームの実勝利数)  1に近いほど良い 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 27 予測 250.1 勝 9.4 分 70.5 負 実際 249 10 71

公式ランキングとの比較 分類表 種目ごと 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 28 提案手法が高精度 しかし有意差はない (p=0.532) 公式ランキング 正解 不正解 提案手法 正解 227 22 不正解 18 63 最良に近い種目もある 性能の一貫性は見当たらない

メダル予測 他の予測との比較 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 29 予測者 メダル 表彰台 提案 8 17 公式ランキング 10 16 Gracenote (統計予測) 8 19 Sports Illustrated (専門家？) 6 16 Sport Sex Medal Result 提案 公式 GN SI Basketball M G USA FRA USA USA USA Basketball M S FRA CAN ESP GER SRB Basketball M B SRB USA GER FRA GER Basketball W G USA USA USA USA USA Basketball W S FRA FRA CHN CHN AUS Basketball W B AUS CHN AUS JPN CHN Handball M G DEN DEN DEN FRA DEN Handball M S GER FRA FRA DEN FRA Handball M B ESP SWE ESP SWE ESP Handball W G NOR FRA FRA FRA FRA Handball W S FRA NOR NOR NOR NOR Handball W B DEN NED DEN DEN SWE Hockey M G NED NED NED NED BEL Hockey M S GER GBR BEL BEL GER Hockey M B India BEL GBR GER AUS Hockey W G NED NED NED NED NED Hockey W S CHN ARG ARG ARG ARG Hockey W B ARG BEL GER AUS GER Volleyball M G FRA FRA POL POL BRA Volleyball M S POL ITA JPN ITA FRA Volleyball M B USA POL ITA USA ITA Volleyball W G ITA USA ITA ITA SRB Volleyball W S USA ITA BRA BRA BRA Volleyball W B BRA BRA TUR USA USA Water polo M G SRB ITA ESP ESP HUN Water polo M S Croatia ESP HUN ITA SRB Water polo M B USA HUN Greece Croatia ESP Water polo W G ESP USA ESP USA USA Water polo W S AUS ESP NED ESP HUN Water polo W B NED NED USA NED ESP 提案手法が 少し劣る 提案手法が 優れている

まとめと今後 リオ五輪，東京五輪に引き続きパリ五輪でも 球技の予測 5競技10種目 過去数年の得失点と開催国のみを利用 公式ランキングとの比較 改正された公式ランキングはなかなか良い(根 本的に提案手法とは同じ手法) 人間の専門家は定量的な予測が苦手である 継続した予測活動 夏季・冬季五輪 その他の世界規模の大会 教育の題材として 予測コンペを授業で開催 過去の事例：女子ハンドボール世界選手権 2021 予測コンペ 電気電子情報関連学会 東海支部＠岐阜大(2024.8) 30