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by しんぺい a.k.a. 猫型蓄音機 Perlで学ぼう！ 文系プログラマのための 知識ゼロからの データ構造と計算量

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あんただれ • しんぺいとか猫型とかいう名前で呼 ばれています • rerakuという会社で働いてます • 仕事ではScala, Perl, Ruby

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あんただれ • Github:Shinpeim • process-book • 新潟非在住 Niigata.pm 主催です • 趣味でバンド • 11/14高円寺ペンギンハウス

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ペンギンハウス

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ペンギンハウス

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今日やること • データ構造と計算量について、簡単 に解説します • 基本的なことしかやりません • ハイレベルプログラマ諸氏は今すぐ 別の部屋で有意義な時間を過ごすん だ！！

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事前準備

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Cの変数とメモリ

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何がおきてる？

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int のメモリを確保 JOUB

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1を代入 JOUB

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bも同様に JOUB JOUC

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c も同様に JOUD JOUB JOUC

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CPUが足し算してcに代入 JOUD JOUB JOUC

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ポイント • 変数は箱ではない！！！！！！ • メモリです • たくさん用意すれば用意するほどメ モリを消費する

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メモリとポインタ

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何がおきてる？

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実はメモリには番地があります B 10000番

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番地を取得 B 10000番

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番地を保存する4byte確保 TIPSU C B 10000番

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番地を代入 TIPSUC B 10000番

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bの中身を10進数で表示 TIPSUC B 10000番

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bの番地の指し示す先を見て 10000番 TIPSUC B

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short* なので2バイト読む TIPSUC B

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ポイント • ポインタの中には「メモリ上の位置」を 表す数字が入ってる • その数字の番地から、ポインタが示す型 のバイト数だけ読めばポインタの指す値 を読むことができる • こうやって「値につながる値」を作るこ とができる

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練習問題 へんな値が出力されるのはなぜ？

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Perlの場合

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何がおきてる？

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SVを確保 47

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AVを確保 47 "7

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HVを確保 47 "7 47 )7 B

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SVを確保してSVの場所を代入 47 "7 47 )7 47 B 47 47 SFG YGEEC 0x7f99d080db78

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中身を表示 47 "7 47 )7 47 B 47 47 SFG YGEEC

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中身の指し示すやつを取ってきて表示 47 "7 47 )7 47 B 47 47 SFG YGEEC 0x7f99d080db78

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ポイント • 値はメモリに確保されてる • リファレンスにはそのメモリの場所 を示すものが入っている • ねっ、CもPerlも変わらないでしょ

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さまざまな データ構造

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エントリーナンバー1

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配列

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なにがおきてる？

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short5個分を「連続して」確保 10000番

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変数名でアクセスすると番地が取れる 10000番

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添え字付きアクセス 10000 + short(2byte) * 2 番地を読みに行くよ 10000番

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添え字付きアクセス

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配列の要素を増やしたい

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エントリーナンバー2

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単方向連結リスト

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単方向連結リストの要素 a next element

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単方向連結リスト

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要素一個つくる 要素一個つくる

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要素一個つくる )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG 1

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要素一個つくる )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG FM@ &MFNFOU SFG 1

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ふたつめの要素作る )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG FM@ &MFNFOU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG&MFNFOU SFG FM@ &MFNFOU SFG 1 2

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$el_ 1もう出てこないので無視 )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG&MFNFOU SFG FM@ &MFNFOU SFG 1 2

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同様にみっつめの要素 )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG&MFNFOU SFG FM@ &MFNFOU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG&MFNFOU SFG 1 2 3

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Listの実装 コンストラクタ リストの先頭に 値を追加するメソッド

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空のリストを作って )7 @pSTU@FMFNFOU VOEFG MJTU -JTU SFG

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要素をひとつ挿入 )7 @pSTU@FMFNFOU VOEFG MJTU -JTU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG

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要素をひとつ挿入 )7 @pSTU@FMFNFOU &MFNFOUSFG MJTU -JTU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG

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2を挿入 MJTU -JTU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG )7 @pSTU@FMFNFOU &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG

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3つめの値を取得したい MJTU -JTU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG )7 @pSTU@FMFNFOU &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG

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MJTU -JTU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG )7 @pSTU@FMFNFOU &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG 3つめの値を取得したい

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MJTU -JTU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG )7 @pSTU@FMFNFOU &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG 3つめの値を取得したい

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MJTU -JTU SFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG )7 @pSTU@FMFNFOU &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFG &MFNFOUSFG )7 @WBMVF @OFYU@SFGVOEFG 3つめの値を取得したい

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ポイント • メモリアドレスが飛び飛び • 「空いてるところ」にメモリ確保で きる • 先頭からの順々に辿らないといけな いので一発でアクセスできない

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一発とか順々とか ちょっと ふわっとしてる もうちょっと ちゃんと言いたい

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ここで ちょっと寄り道 計算量の話

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オーダー法 • データの数がn個のとき、n回計算を しないといけないとき、O(n)という • 2n回計算しないといけない、とか、 2n + a回計算しないといけないとき もO(n)という • 要するに定数倍とか定数項は考えない

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連結リストの計算量 • n個めの要素にアクセスしたい • 最初の要素へのアクセス + n - 1回辿 る必要がある = O(n) • リストの最初に値を挿入したい • 後ろにいくつ要素があっても、最初の要 素へのアクセス + 新しい要素を作って つなぐだけ = O(1)

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配列の計算量 • n個めの要素にアクセスしたい • 計算で一発でメモリ番地が出せて、そこ を読むだけでよい • O(1)

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いろんな計算量を グラフでみると 特徴がわかる

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O(n) ԣ࣠ɿσʔλͷݸ਺ ॎ࣠ɿܭࢉͷྔ ԣ࣠ɿσʔλͷݸ਺ ॎ࣠ɿܭࢉͷྔ

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O(n) ԣ࣠ɿσʔλͷݸ਺ ॎ࣠ɿܭࢉͷྔ ԣ࣠ɿσʔλͷݸ਺ ॎ࣠ɿܭࢉͷྔ

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O(n^2) ԣ࣠ɿσʔλͷݸ਺ ॎ࣠ɿܭࢉͷྔ

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O(n^2) ԣ࣠ɿσʔλͷݸ਺ ॎ࣠ɿܭࢉͷྔ

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O(1) ԣ࣠ɿσʔλͷݸ਺ ॎ࣠ɿܭࢉͷྔ

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O(log n)

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O(log n) ԣ࣠ɿσʔλͷݸ਺ ॎ࣠ɿܭࢉͷྔ

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ポイント • オーダー法は「正確な計算量」を導 かない • データの量に応じて、「データが増 えたときにどれくらい処理量が増え るか」をざっと知るための指標です

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データ構造の話に 戻ります

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連結リストの特徴 • 探索の計算量がO(n)だった • 悪くないけどO(log n)だと嬉しい ですよねー

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エントリーナンバー3

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2分木

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2分木のnode a x

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)7 @SPPUVOEFG USFF 5SFFSFG tree 空の2分木

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)7 @SPPUVOEFG USFF 5SFFSFG tree 2分木に最初の値：4を追加

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2分木に最初の値：4を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG tree

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2分木に2を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFSVOEFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG tree

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2分木に2を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFSVOEFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG tree

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2分木に2を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFSVOEFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG V )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG tree

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2分木に6を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFSVOEFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG V )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG tree

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2分木に6を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFSVOEFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG V )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG tree

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2分木に6を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG V V )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG tree

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2分木に3を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG V V )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG tree

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2分木に3を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG V V tree

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2分木に3を追加 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG V V V tree

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2分木から1を探索 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG V V V tree

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2分木から1を探索 )7 @WBMVF @TNBMMFS/PEFSFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG V V V tree

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2分木の探索 • 4つ要素があるけど2回で済んだ • こういう風にちゃんと「ばらけた」 木になってるとO(log n)になる

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2分木から5を探索 )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @SPPU/PEF SFG USFF 5SFFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFS/PEFSFG )7 @WBMVF @TNBMMFSVOEFG @MBSHFSVOEFG

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2分木の探索 • 実質連結リスト • O(n)じゃん

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エントリーナンバー4

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B木

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B木のnode b a x

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空のB木に7を追加

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B木に3を追加

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B木に9を追加 満員じゃん

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B木に9を追加 全員並べて

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B木に9を追加 nodeふたつに分けて

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B木に9を追加 nodeふたつに分けて

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B木に9を追加 真ん中の値の行き場がない

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B木に9を追加 新しいnode作る

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B木に9を追加 枝つなぐ

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B木に9を追加 見やすいように整列！

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B木に5を追加

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B木に6を追加 満員じゃん

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B木に6を追加 全員並べて

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B木に6を追加 nodeふたつに分けて

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B木に6を追加 真ん中は上に空きがあるのでそこに入れる

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B木に6を追加

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B木に6を追加 枝つなぎ直す

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B木に6を追加 見やすいように整列！

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B木に10を追加

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B木に16を追加 満員じゃん

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B木に16を追加 真ん中は上に

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B木に16を追加 満員じゃん

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B木に16を追加

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B木に16を追加 node分割して 枝つなぎ直す

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B木に16を追加 新しいnode作って 枝つなぐ

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B木に16を追加

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B木に16を追加 O(log n) O(m)

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エントリーナンバー5

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B+木

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B+木 • DBのインデックスとかに使われて る • B木の改良版 • 末端のnodeに全部のデータが入っ てる • node同士がlinkされてることが多い

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B+木

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B+木から5を探索 select * from table where id > 5

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まとめ

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まとめ • データ構造と計算量について簡単に 見てみました • この程度の理解でも、ふだんの業務 に活かせることは増えます • 今後の学習や業務に活かしていただ ければ幸いです

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最後に • 11/14 高円寺ペンギンハウス • よろしくおねがいします

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おしまい