ミニバッチサイズと学習率の関係 2018-07-17 宮川 拓

動機 ⚫ 確率的勾配降下法（SGD）では、訓練セッ ト全体ではなく、m個のサンプル=ミニ バッチを用いて重みを更新する ⚫ mは、メモリが許す限り大きければ大きい 方がいいのだろう、と勝手に決めつけてい たけど、実はそうでもないらしい 2/15

元ネタ ⚫ Dominic Masters and Carlo Luschi, “Revisiting Small Batch Training for Deep Neural Networks” ◼ 著者はGraphcoreというML用チップ製造 スタートアップの人たち ◼ ミニバッチサイズと、学習率、モデルの 性能の関係を調べた論文 3/15

先に結論 ⚫ ミニバッチのサイズは小さめの方が良い ◼ テストデータに対する性能が良くなる ◼ 学習が発散しない学習率の幅が広くなる ⚫ ミニバッチのサイズを小さくすると、GPU 等を使った時に計算の並列度が低くなるが、 これは計算を複数のコア、マシンに分散す ることで相殺できるかも 4/15

Background 5/15

この章の概要 ⚫ 小さいミニバッチのほうが優れていそうだ、 ということの理論的根拠を示す 6/15

一般的なSGDのアルゴリズム ⚫ +1 = + η − 1 σ =1 ∇ (2, 3) ◼ ただし、η : 学習率 ◼ ∇ : 各featureの傾斜 ◼ : サンプルiに対する損失 ⚫ ここでサンプルごとに ◼ 重みの更新値の期待値は、/に比例 ◼ Cov(重みの更新値)の期待値は、m≪M の時、2/に比例 7/15

和で重みを更新するアルゴリズム ⚫ ここで、(2, 3)に = ෤ を代入 ◼ +1 = + ෤ σ =1 ∇ (5) ◼ つまり、損失の平均ではなく、損失の和を 使って重みを更新するように変形した ◼ ෤ を「ベース学習率」と呼んでいる ⚫ ここでサンプルごとに ◼ 重みの更新値の期待値は ෤ に比例 ◼ Cov(重みの更新値)の期待値はm≪Mの時、 ෤ 2 ∙ に比例 8/15

バッチサイズ変更の意味 ⚫ (5)において、n回の重み更新は次式のよう に表される ◼ + = − ෤ σ =0 −1 σ =1 ∇ + + (7) ⚫ ここで、バッチサイズをn倍することは、 次式による重み更新を行うことを意味する ◼ +1 = − ෤ σ =0 ∇ (8) ⚫ (8)は、勾配の更新頻度を少なくした、(7) の近似計算とみなせる 9/15

バッチサイズ変更の意味 ⚫ 重みの更新に損失の平均を使う式(2, 3)の 観点では、mが大きい方がよく見える。訓 練データ全体を使う場合（m=M）のより 正確な近似になるから ⚫ しかし、サンプルごとの重み更新値の期待 値を一定化する観点からは、逆に見える。 ⚫ また、Cov(重みの更新値)は ෤ 2 ∙ に比例す るので、mが小さければより大きなベース 学習率が許容できる 10/15

バッチサイズ変更の意味？ ⚫ 「バッチサイズが小さいと、複数エポック 回した時に、ミニバッチのバリエーション が増えるからいいんじゃないか」みたいな 議論をどこかで読んだけど、本論文では触 れられてなかった 11/15

Batch Normalizationに関する議論 ⚫ 省略！ 12/15

実験 13/15

実験 ベ ー ス 学 習 率 が 大 き い 場 合 、 バ ッ チ サ イ ズ を 小 さ く 保 つ 必 要 が あ る バ ッ チ サ イ ズ が 小 さ け れ ば 、 大 き な ベ ー ス 学 習 率 が 許 容 で き る データセット、ネットワーク、BN有無、 Augmentation有無などによらず、傾向は同じ 14/15

実験結果 最良の結果はm=2～32の範囲に集中 実験ごとに、どの（ベース学習率xバッチサイズ）で 良い結果が得られたか。縦棒の太いところが良い結果 15/15