データでスポーツを楽しもう！ / Enjoy sports with data! (2021-11-30)

by konakalab

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データでスポーツを楽しもう小中英嗣(こなか・えいじ名城大学理工学部情報工学科准教授) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 1

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スポーツの楽しみ方スポーツを「する」スポーツを「みる」 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 2

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スポーツの「何をみる」？ ⚫スポーツの「何をみる」？ ⚫チーム ⚫選手 ⚫スタジアム ⚫飲食 ⚫技術 ⚫戦術・戦略 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 3

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スポーツの「何をみる」？ ⚫スポーツの「何をみる」？ ⚫チーム ⚫選手 ⚫スタジアム ⚫飲食 ⚫技術 ⚫戦術・戦略 ⚫データ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 4

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スポーツとデータ ⚫スポーツとデータの関係 ⚫スポーツとデータは関連深い？相性が良い？ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 5

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スポーツとデータ ⚫スポーツとデータの関係 ⚫スポーツとデータは関連深い？相性が良い？ ⚫スポーツとデータは相性が良い ⚫そもそもスポーツとは「運動を数値にして評価する活動」 ⚫距離，時間，成功回数… ⚫得点＝「ボールがある領域を通過した回数」 ⚫ルールが明確である 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 6

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今日の概要 ⚫スポーツとデータ ⚫野球での成功：マネーボールとデータ革命 ⚫サッカーでの挑戦：データ分析のフロンティア ⚫「正しい」ランキングとは？ ⚫競技を問わないランキングの作成方法 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 7

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今日の概要 ⚫スポーツとデータ ⚫野球での成功：マネーボールとデータ革命 ⚫サッカーでの挑戦：データ分析のフロンティア ⚫「正しい」ランキングとは？ ⚫競技を問わないランキングの作成方法 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 8

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野球：選手をどのように評価するのか？ ⚫選手の「良さ」を評価できる値はどれ？ ⚫打率 ⚫出塁率 ⚫本塁打数 ⚫打点 ⚫得点圏打率 ⚫盗塁数 ⚫勝利数 ⚫防御率 ⚫… 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 9

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野球：選手をどのように評価するのか？ ⚫選手の「良さ」を評価できる値はどれ？ ⚫△打率 ⚫◎出塁率 ⚫〇本塁打数 ⚫△打点 ⚫×得点圏打率 ⚫×盗塁数 ⚫×勝利数 ⚫△防御率 ⚫… 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 10

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野球：選手をどのように評価するのか？ ⚫選手の「良さ」を評価できる値はどれ？ ⚫△打率 ⚫◎出塁率 ⚫〇本塁打数 ⚫△打点 ⚫×得点圏打率 ⚫×盗塁数 ⚫×勝利数 ⚫△防御率 ⚫… 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 11 勝利にどれだけ貢献したか？選手個人を評価できているか？

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ビル・ジェームズとセイバーメトリクス ⚫ビル・ジェームズ ⚫野球の統計データ取得 ⚫データに基づく分析 ⚫1970年代に「セイバーメトリクス」の確立に寄与 ⚫(SABRMetrics, SABR=Society for American Baseball Research) ⚫提唱当初はあまり注目されず． 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 12 Colette Morton and Dan Holden - DSCF0551, CC 表示-継承 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16358673 による

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「セイバーメトリクス？」 ⚫野球における評価を統計に基づき行う ⚫「勝利にいかに貢献できたのか？」を客観的に評価する ⚫「伝統的」な指標は必ずしも勝利数を増やさない or 選手個人の能力を表さない！ ⚫打点，盗塁，得点圏打率，勝利数，防御率，… ⚫「野球で勝つためには？」 ⚫ホームランをたくさん打つ！→△ ⚫打者3人がアウトになるまでにいかに多くの塁を獲得できるか？→◎ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 13

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「マネー・ボール」 ⚫ 2011年公開 ⚫実話に基づく ⚫メジャーリーグの弱小球団の物語 ⚫オークランド・アスレチックス ⚫GM:ビリー・ビーン ⚫1997年就任 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 15 (amazon.co.jp)

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「マネー・ボール」 ⚫ 2011年公開 ⚫実話に基づく ⚫メジャーリーグの弱小球団の物語 ⚫オークランド・アスレチックス ⚫GM:ビリー・ビーン ⚫1997年就任 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 16

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「マネー・ボール」 ⚫スカウト：勘と経験→勝利に貢献する統計データに基づく ⚫重要な指標：出塁率，奪三振率，与四球率, OPS ⚫「お買い得」な選手を集める 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 17 https://eiga.com/movie/55274/gallery/

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「マネー・ボール」 ⚫スカウト：勘と経験→勝利に貢献する統計データに基づく ⚫重要な指標：出塁率，奪三振率，与四球率, OPS ⚫「お買い得」な選手を集める 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 18 Leaders Event from London, United Kingdom - Billy Beane - General Manager Oakland A'sUploaded by Muboshgu, CC 表示 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=20513220による

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「マネー・ボール」 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 19 Leaders Event from London, United Kingdom - Billy Beane - General Manager Oakland A'sUploaded by Muboshgu, CC 表示 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=20513220による

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「マネー・ボール」 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 20 Leaders Event from London, United Kingdom - Billy Beane - General Manager Oakland A'sUploaded by Muboshgu, CC 表示 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=20513220によるメジャー屈指の常勝球団に！

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セイバーメトリクスの効果と限界 ⚫野球の勝利に貢献する要素の正しい理解 ⚫過去のスコアブックの活用 ⚫⇒スコアブックの粒度のデータでは限界がある ⚫自分自身やバット・ボールがどのように動いているのかわからない ⚫具体的なトレーニング/技術向上には寄与しない ⚫計測：特殊な装置 ⚫「裸の上半身に48個のマーカー「弱点知る」阪神藤浪」 (日刊スポーツ．2019年12月10日) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 21

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statcast：スコアブックから物理計測へ ⚫statcast: リアルタイム計測＆データ蓄積システム ⚫Amazonが技術提供 ⚫メジャーリーグベースボールは AWS でビッグデータを処理し、興奮を届ける ⚫軌道(時刻x位置)の計測 ⚫スコアブックから物理量に基づく評価 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 23 https://baseballsavant.mlb.com/statcast_field?ev=100&la=13

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物理計測が明らかにする野球の真理バレル・ゾーン(フライボール革命) ピッチトンネル 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 24 https://www.mlb.com/glossary/statcast/barrel https://www.mlb.com/mariners/video/bill-s-blackboard-tunneling

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物理計測が明らかにする野球の真理守備シフトフレーミング ⚫ボールの通過位置とストライクと判定された割合を算出 ⚫リーグ平均よりもストライクが多い→良いキャッチャー ⚫https://baseballsavant.mlb.com/catcher_fra ming?year=2020&team=&min=q&sort=4,1 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 25

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データに基づく野球の現在「勝利数」に換算される評価の客観化 ⚫WAR (Wins above replacement) ⚫リーグの標準的控え選手と交代したときに何勝増やすことができるか ⚫https://www.espn.com/mlb/war/leaders/_/type /seasonal/year/2020 ⚫勝利に貢献できる最適なプレイの発見→それを実現できる身体的素質が限定されつつある反射的・画一的となる懸念 ⚫イチロー選手の引退会見 ⚫https://youtu.be/a4AtxQWhN6I?t=3668 ⚫“2001年にアメリカに来てから、19年の野球は全く違う野球になりました。頭を使わなくてもできる野球になりつつあるような。” ⚫「誰」が頭を使わない/使っているのか？ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 26

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まとめ(1) 野球におけるデータ活用 ⚫スコアブックデータの活用 ⚫セイバーメトリクス ⚫マネーボール ⚫物理計測システムの発達 ⚫トレーニング・戦略へ反映 ⚫バレル，ピッチトンネル，守備シフト，フレーミング… ⚫最適解への収束への懸念 ⚫「考える」余地は残っているのか？ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 27

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今日の概要 ⚫スポーツとデータ ⚫野球での成功：マネーボールとデータ革命 ⚫サッカーでの挑戦：データ分析のフロンティア ⚫「正しい」ランキングとは？ ⚫競技を問わないランキングの作成方法 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 28

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サッカーとデータ：計測技術との戦い ⚫サッカー：データ測定を妨げる競技特性 ⚫ピッチの大きさ ⚫入り乱れる22名の選手 ⚫明確に区切られないプレー ⚫ 攻撃/守備=ボール保持/非保持 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 29

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サッカーとデータ：計測技術との戦い ⚫サッカー：データ測定を妨げる競技特性 ⚫広いピッチ：105 x 68[m] ⚫ バレーボール：18 x 9 [m] ⚫ 補：映像・データ分析が早くから発達．業界標準の分析ソフトあり． ⚫ テニス(ダブルス)：23.77 x 10.97 [m] ⚫ バスケットボール：28 x 15 [m] ⚫高い位置(=スタンド)に測定機器が必要 ⚫入り乱れる22名の選手 ⚫明確に区切られないプレー ⚫ 攻撃/守備=ボール保持/非保持 ⚫物理計測以前に，野球のスコアブックに相当するデータすら不十分 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 30 soccer basketball tennis volleyball

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古典的成果：サッカーの得点と，馬に蹴られた兵士の数 ⚫「サッカーの得点は，まれに起こる出来事の回数である」 ⚫確率の分布として考える ⚫「ポアソン分布」 ⚫「馬に蹴られて死んでしまった兵士の数」の研究 ⚫𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝑒−𝜆 𝜆𝑥 𝑥! ⚫右図：2020年J1リーグ ⚫平均得点： 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 31

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勝敗シミュレータ ⚫しくみ ⚫チームの平均得失点を入力 ⚫ポアソン分布に従い得失点の確率を計算する ⚫勝ち・引き分け・負けの確率を計算 ⚫例：平均得失点1.5-1.0の場合 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 32

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勝敗シミュレータ ⚫しくみ ⚫チームの平均得失点を入力 ⚫ポアソン分布に従い得失点の確率を計算する ⚫勝ち・引き分け・負けの確率を計算 ⚫勝利確率：1-0, 2-0, 2-1, 3-0, 3-1, 3-2, …のすべての確率を計算して足す ⚫得失点は独立と仮定 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 33

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勝敗シミュレータ ⚫しくみ ⚫チームの平均得失点を入力 ⚫ポアソン分布に従い得失点の確率を計算する ⚫勝ち・引き分け・負けの確率を計算 ⚫勝利確率：1-0, 2-0, 2-1, 3-0, 3-1, 3-2, …のすべての確率を計算して足す ⚫得失点は独立と仮定 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 34

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勝敗シミュレータ ⚫しくみ ⚫チームの平均得失点を入力 ⚫ポアソン分布に従い得失点の確率を計算する ⚫勝ち・引き分け・負けの確率を計算 ⚫勝利確率：1-0, 2-0, 2-1, 3-0, 3-1, 3-2, …のすべての確率を計算して足す ⚫得失点は独立と仮定 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 35 シミュレータのリンクです (スマホでも遊べます)

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限られたデータからの予測レーティング ⚫例：各国代表チームの実力評価 ⚫得失点などの公式記録 ⚫選手の市場価値・所属クラブなど ⚫1分ごとに勝利確率を計算 ⚫FiveThirtyEight, 2018 World Cup Predictions ⚫538 (?) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 36

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限られたデータからの予測レーティング ⚫例：各国代表チームの実力評価 ⚫得失点などの公式記録 ⚫選手の市場価値・所属クラブなど ⚫1分ごとに勝利確率を計算 ⚫FiveThirtyEight, 2018 World Cup Predictions ⚫538: アメリカ大統領選挙の選挙人の総数 ⚫選挙結果の統計予測で有名なサイト ⚫スポーツデータも扱っている 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 37

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計測技術の発達/サッカー市場の拡大トラッキングデータ ⚫OptaPro data collection ⚫Opta(スポーツデータを扱う企業)のデータ取得の様子(2018年) ⚫Tracking - How the Bundesliga Stats are Collected ⚫Bundesligaでのデータ取得システム紹介． ⚫The Future of Football - New Technology in the Bundesliga ⚫画像認識での姿勢取得，など市場拡大 ⚫「ファイナンシャル・フェアプレー(FFP)」 ⚫4つのキーワードで読み解くFFPの仕組み ⚫「PE ファンド」や「ヘッジファンド」が参入！サッカークラブ買収の新たなトレンド ⚫(私自身財務は素人でよくわかっていませんが) 安定した投資先となるための規制が有効に→投資の活性化・市場拡大 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 38

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計測技術とデータ蓄積の果実：ゴール期待値「ゴール期待値」 ⚫Bundesliga Match Facts powered by AWS: xGoals ⚫シュートの「位置」「状況」ごとの成功確率を大量のシュートデータから生成 ⚫Premier League: 'Expected goals' tells us whether a player really should have scored 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 39 公開データを活用 ⚫インタラクティブ版簡易版ゴール期待値 (simplified expected goals, sxG) ⚫A public data set of spatio-temporal match events in soccer competitions

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サッカーにおけるデータ分析の最前線ボロノイ図とフォーメーション評価 ⚫Geometry of football (Voronoi) ⚫ボロノイ図：点(選手)からの距離が等しくなる境界線を描いた図 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 40 VAEP(VALUING ACTIONS BY ESTIMATING PROBABILITIES) ⚫すべてのプレイ(パス，ドリブル，…)がどれだけ得点確率を上げたかを統計的に算出

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AI-inspired analysis ゲームAIに触発されるデータ分析 ⚫VAEP←囲碁AI ⚫「強化学習」 ⚫勝敗から逆算して手前の盤面の評価値を算出物理学者を採用するサッカークラブ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 41

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AI-inspired analysis ゲームAIに触発されるデータ分析 ⚫VAEP←囲碁AI ⚫「強化学習」 ⚫得点から逆算して手前の状況の評価値を算出 ⚫ちょっとした未来予測 ⚫コンピュータ内のサッカーシミュレータで多量の試合を行う→最適戦略を導出物理学者を採用するサッカークラブ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 42

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AI-inspired analysis ゲームAIに触発されるデータ分析 ⚫VAEP←囲碁AI ⚫「強化学習」 ⚫得点から逆算して手前の状況の評価値を算出 ⚫ちょっとした未来予測 ⚫コンピュータ内のサッカーシミュレータで多量の試合を行う→最適戦略を導出 ⚫Google Research Football with Manchester City F.C. 物理学者を採用するサッカークラブ ⚫新指標の開発から分析作業の自動化まで。ドイツ代表復権のカギを握る“AI研究” ⚫リバプールはデータで「プレーの質」を問う。南野らを評価する新指標「EPV」 ⚫物理学者など，動的システム理論，統計学，コンピュータプログラミングを理解する人材の登用 ⚫サッカー版「セイバーメトリクス」 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 43

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まとめ(2) サッカーにおけるデータ活用 ⚫長い「古典的」成果の世界 ⚫データ取得の難しさ ⚫物理計測システムの発達 ⚫ゴール期待値，幾何学的評価(ボロノイ図)， VAEP ⚫AIとの接近 ⚫サッカーは「ハック」されるのか？ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 44

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今日の概要 ⚫スポーツとデータ ⚫野球での成功：マネーボールとデータ革命 ⚫サッカーでの挑戦：データ分析のフロンティア ⚫「正しい」ランキングとは？ ⚫良いランキング，良くないランキング ⚫競技を問わないランキングの作成方法 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 45

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「公式世界ランキング」って正しいの？ ⚫競技ごとの「公式世界ランキング」は各国の実力を正しく表しているのか？ ⚫ランキングの正しさ？ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 46

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「公式世界ランキング」って正しいの？ ⚫競技ごとの「公式世界ランキング」は各国の実力を正しく表しているのか？ ⚫ランキングの正しさ ⚫ランキングが高いほうが勝つ可能性が高い ⚫リオ五輪球技予測プロジェクト 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 47

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「公式世界ランキング」って正しいの？ ⚫競技ごとの「公式世界ランキング」は各国の実力を正しく表しているのか？ ⚫ランキングの正しさ ⚫ランキングが高いほうが勝つ可能性が高い ⚫リオ五輪球技予測プロジェクト ⚫球技5競技10種目を予測する ⚫ バスケットボール，ハンドボール，ホッケー，バレーボール，水球 ⚫ 予測内容：各試合の勝敗，メダルの有無/色 ⚫予測方法 ⚫ 世界ランキング ⚫ 雑誌・新聞予測 ⚫ 小中英嗣の予測 ⚫ Konaka, “A Unified Statistical Rating Method for Team Ball Games and Its Application to Predictions in the Olympic Games” 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 48

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リオ五輪予測プロジェクト ⚫各試合の勝敗予測 ⚫公式世界ランキング：「ランキングが高いほうが勝つ」 ⚫メダル予測 ⚫公式世界ランキング：ランキング1－3位 ⚫雑誌・新聞の予測 ⚫ 雑誌：Sports Illustrated (アメリカのスポーツ専門雑誌) ⚫ 新聞：USA Today (アメリカの全国紙) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 50 試合数正解公式ランキング 370 238 小中英嗣 370 ??? メダル数正解(メダル有無) 正解(メダル色) 公式ランキング 30 14 6 雑誌(SI) 30 16 8 新聞(USA Today) 30 14 7 小中英嗣 30 ??? ???

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リオ五輪予測プロジェクト ⚫各試合の勝敗予測 ⚫公式世界ランキング：「ランキングが高いほうが勝つ」 ⚫メダル予測 ⚫公式世界ランキング：ランキング1－3位 ⚫雑誌・新聞の予測 ⚫ 雑誌：Sports Illustrated (アメリカのスポーツ専門雑誌) ⚫ 新聞：USA Today (アメリカの全国紙) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 51 試合数正解公式ランキング 370 238 小中英嗣 370 262* メダル数正解(メダル有無) 正解(メダル色) 公式ランキング 30 14 6 雑誌(SI) 30 16 8 新聞(USA Today) 30 14 7 小中英嗣 30 ??? ??? (* p<0.01 で有意差あり)

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リオ五輪予測プロジェクト ⚫各試合の勝敗予測 ⚫公式世界ランキング：「ランキングが高いほうが勝つ」 ⚫メダル予測 ⚫公式世界ランキング：ランキング1－3位 ⚫雑誌・新聞の予測 ⚫ 雑誌：Sports Illustrated (アメリカのスポーツ専門雑誌) ⚫ 新聞：USA Today (アメリカの全国紙) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 52 試合数正解公式ランキング 370 238 小中英嗣 370 262* メダル数正解(メダル有無) 正解(メダル色) 公式ランキング 30 14 6 雑誌(SI) 30 16 8 新聞(USA Today) 30 14 7 小中英嗣 30 19 10 (* p<0.01 で有意差あり)

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リオ五輪予測プロジェクト ⚫各試合の勝敗予測 ⚫公式世界ランキング：「ランキングが高いほうが勝つ」 ⚫メダル予測 ⚫公式世界ランキング：ランキング1－3位 ⚫統計予測を扱う企業(Gracenote) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 53 試合数正解公式ランキング 370 238 小中英嗣 370 262* メダル数正解(メダル有無) 正解(メダル色) 公式ランキング 30 14 6 雑誌(SI) 30 16 8 新聞(USA Today) 30 14 7 統計予測 (Gracenote) 30 14 10 小中英嗣 30 19 10 (* p<0.01 で有意差あり)

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リオ五輪予測プロジェクト：まとめ ⚫公式ランキングは実力を適切に評価できていないのではないか？ ⚫現場を取材している記者・専門家も実力を適切に評価できていないのではないか？ ⚫小中英嗣は何をしたのか？ ⚫統計予測企業も公式ランキングや専門家を出し抜いている 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 54 試合数正解公式ランキング 370 238 小中英嗣 370 262* メダル数正解(メダル有無) 正解(メダル色) 公式ランキング 30 14 6 雑誌(SI) 30 16 8 新聞(USA Today) 30 14 7 統計予測 (Gracenote) 30 14 10 小中英嗣 30 19 10

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「実力」とは何か？人間の専門家の特徴 ⚫◎競技特性・構造の定性的な理解 ⚫×データの記憶 ⚫×みられる試合数は限られる ⚫×「実力」評価に必要・不要な要素を適切に分別できない ⚫余分な情報を得られすぎる「実力」とは何か？ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 55

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「実力」とは何か？人間の専門家の特徴 ⚫◎競技特性・構造の定性的な理解 ⚫×データの記憶 ⚫×みられる試合数は限られる ⚫×「実力」評価に必要・不要な要素を適切に分別できない ⚫余分な情報を得られすぎる「実力」とは何か？ ⚫5競技の共通点：得点が多いほうが勝ち ⚫「実力」＝「得点を取る能力」「失点を抑える能力」 ⚫仮説：実力評価に最も有効なデータは過去の結果(得失点)である ⚫「1点取られる間に何点取れるか」＝得失点比 ⚫専門家による技術・戦術の評価は必ずしも実力を定量化しない 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 56

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球技の本質日進市名城大学連携講座 ⚫「自分が1点取られる間に何点取れるか？」＝「得失点比」が本質 ⚫得失点(または無得点)の最小単位を繰り返す確率過程 ⚫得失点比は対戦チーム間の実力差で定まる(という仮定) ⚫対比較法 ⚫(得失点比)=1 ⇔ 勝率5割 ⚫競技ごとの得点機会数や成功率の差を吸収できる単一モデルを構築したい！ 2021/11/30 57

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球技の本質 ⚫競技ごとの得点機会数や成功率の差を吸収できる単一モデル ⚫チームの得点能力差(横軸)－勝率(縦軸) ⚫ロジスティック回帰？日進市名城大学連携講座 2021/11/30 58

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球技の本質 ⚫競技ごとの得点機会数や成功率の差を吸収できる単一モデル ⚫チームの得点能力差(横軸)－勝率(縦軸) ⚫ロジスティック回帰？日進市名城大学連携講座そうです!! 2021/11/30 59

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球技の本質 ⚫競技ごとの得点機会数や成功率の差を吸収できる単一モデル ⚫チームの得点能力差(横軸)－勝率(縦軸) ⚫ロジスティック回帰？日進市名城大学連携講座そうです!! ෝ 𝑤𝑖,𝑗 = 1 1 + exp −𝐷𝑘 𝑟𝑖 − 𝑟𝑗 ⚫ 𝑟𝑖 , 𝑟 𝑗 :チーム𝑖, 𝑗の実力(レーティング) ⚫𝐷𝑘 : 競技𝑘の変換パラメータ ⚫ෝ 𝑤𝑖.𝑗 : チーム𝑖の𝑗に対する予測勝率 ⚫(Eloレーティングと同様のモデル) 2021/11/30 60

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モデルの構築 ⚫ find ⚫ that minimize ⚫subject to 日進市名城大学連携講座 ෝ 𝑤𝑖,𝑗 = 1 1 + exp −𝐷𝑘 𝑟𝑖 − 𝑟𝑗 𝐽 = ෍ 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑤𝑖,𝑗 − ෝ 𝑤𝑖,𝑗 2 𝑟𝑖 (𝑖 = 1, ⋯ , 𝑁𝑇 ), 𝐷𝑘 𝑤𝑖,𝑗 : past results ⚫ 過去の試合結果と予測勝率の誤差 (二乗和)が最小となるような各チームレーティング(実力値)と競技パラメータを導出する ⚫実際は得点割合を説明するパラメータの導出が間に入っています．[Konaka(2019), to be published] 2021/11/30 61

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モデル構築に利用した試合結果 ⚫オリンピック予選，大規模世界大会，大陸選手権など． ⚫原則2014年～2016年7月 ⚫各種目およそ250～450試合 ⚫専門家(というか人間)の苦手 ⚫数百試合の試合結果を記憶し， ⚫かつ一貫したモデルで実力を評価すること日進市名城大学連携講座 Konaka(2019) “A Unified Statistical Rating Method for Team Ball Games and Its Application to Predictions in the Olympic Games” 2021/11/30 62

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「悪い」ランキングの特徴 ⚫各試合の勝敗を対戦相手・得失点差・重要度の区別なく反映させる ⚫初期のFIFAランキング ⚫1993-1998 ⚫勝利+3，引き分け+1 ⚫これのみ(！) ⚫さすがにランキングの体を成していないので，修正された 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 63 日本最高位：9位 (1998年2月)

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「悪い」ランキングの特徴 ⚫各試合の結果ではなく大会の順位を反映する ⚫大会予選の条件/参加枠 ⚫各順位ごとのポイント付与が適当 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 64

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「悪い」ランキングの特徴 ⚫各試合の結果ではなく大会の順位を反映する ⚫大会予選の条件/参加枠 ⚫各順位ごとのポイント付与が適当 ⚫(旧)FIVBランキング ⚫バレーボール ⚫世界大会を独占する開催国が開催国枠で出場してランキングポイントを得る ⚫枠が少ない大陸が過小評価 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 65

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「悪い」ランキングの特徴 ⚫各試合の結果ではなく大会の順位を反映する ⚫大会予選の条件/参加枠 ⚫各順位ごとのポイント付与が適当 ⚫(旧)FIVBランキング ⚫バレーボール ⚫世界大会を独占する開催国が開催国枠で出場してランキングポイントを得る ⚫枠が少ない大陸が過小評価 ⚫(Konaka[2019]) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 66

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「悪い」ランキングの特徴 ⚫各試合の結果ではなく大会の順位を反映する ⚫大会予選の条件/参加枠 ⚫(旧)FIVBランキング(バレーボール) ⚫世界大会を独占する開催国が開催国枠で出場してランキングポイントを得る ⚫枠が少ない大陸が過小評価 ⚫世界選手権におけるヨーロッパ各国 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 67

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(旧)FIVBランキングの欠陥 ⚫横軸：ランキングポイント，縦軸：提案手法の評価 ⚫FIVBランキングポイントは得点の能力を定量化していない ⚫世界大会の予測精度も提案手法が高い ⚫565, 544/733試合 ⚫2010-2018. 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 69

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(旧)FIVBランキングの欠陥 ⚫横軸：ランキングポイント，縦軸：提案手法の評価 ⚫FIVBランキングポイントは得点の能力を定量化していない ⚫世界大会の予測精度も提案手法が高い ⚫565, 544/733試合 ⚫2010-2018. 5大会 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 70

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ランキングが正しくないことの弊害：世界選手権2018男子大会 ⚫日本男子：世界選手権2018出場 ⚫FIVBランキング: 12 ⚫プールA内3位 ⚫結果: プールA5位 ⚫FIVBランキングでの過大評価が原因 [https://italy-bulgaria2018.fivb.com/en/results-and-ranking/round1] 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 71

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もしランキングが適切だったら？ ⚫もしランキングが適切だったら？ ⚫日本は16位相当 ⚫右図：17位から24位相当チームに対する予測勝率 ⚫プールはランキングに基づき決定 ⚫日本はプールで2勝以上を挙げ，4位以内(一次リーグ突破)を確保できた可能性が高い過大評価が公正な結果を妨げた 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 72

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「良い」ランキングの例 ⚫プロテニス(ATP)ランキング ⚫ランキングポイント比が勝率と対応する (右図) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 73

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「良い」ランキングの例 ⚫プロテニス(ATP)ランキング ⚫ランキングポイント比が勝率と対応する (右図) ⚫例：選手A(ランキングポイント1500)と選手B(ランキングポイント1000)が対戦 ⚫Aの予測勝率= 1500 1500+1000 = 0.6 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 74

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「良い」ランキングの例 ⚫プロテニス(ATP)ランキング ⚫ランキングポイント比が勝率と対応する (右図) ⚫前提条件 ⚫トーナメント戦 ⚫有力選手への出場義務 ⚫順位とランキングポイントの関係が適切 ⚫上位選手を強制的に参加させる大会を数多く開けないとうまくいかない ⚫グランドスラムには全上位選手が出場 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 75

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「良い」ランキングの決定版：イロレーティングチェスとランキング ⚫チェス ⚫選手が多く，総当たりは無理 ⚫アルパド・イロ ⚫チェスプレイヤーとしても有名な物理学者 ⚫試合結果から強さを推定する手法を提案 ⚫「イロ・レーティング(Elo Rating)」アルパド・イロ(ÉLŐ ÁRPÁD IMRE) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 76

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「良い」ランキングの決定版：イロレーティング ELO RATING ⚫各選手がレーティング(強さを数値化したもの)を持つ ⚫レーティング差が予測勝率を定める ⚫予測勝率と結果の差に基づきレーティングを修正する ⚫「予測」→「修正」の繰り返し 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 77

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イロレーティングの具体例予測過程 ⚫試合前：𝑟𝐴 = 1800, 𝑟𝐵 = 1600 ⚫𝑟𝐴 , 𝑟𝐵 : 選手A,Bのレーティング ⚫予測勝率 ⚫𝑝𝐴,𝐵 = 1 1+10 1600−1800 400 ≃ 0.7597 修正過程 ⚫試合が多い場合 ⚫Aが勝利 ⚫ 𝑟𝐴 ← 𝑟𝐴 + 16 × 1 − 0.7597 ≃ 1804 ⚫ 𝑟𝐵 ← 𝑟𝐵 + 16 × 0 − 0.2413 ≃ 1596 ⚫ ±3.84 ⚫Bが勝利 ⚫ 𝑟𝐴 ← 𝑟𝐴 + 16 × 0 − 0.7597 ≃ 1787 ⚫ 𝑟𝐵 ← 𝑟𝐵 + 16 × 1 − 0.2413 ≃ 1613 ⚫ ±12.16 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 78

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イロレーティングの具体例予測過程 ⚫試合前：𝑟𝐴 = 1800, 𝑟𝐵 = 1600 ⚫𝑟𝐴 , 𝑟𝐵 : 選手A,Bのレーティング ⚫予測勝率 ⚫𝑝𝐴,𝐵 = 1 1+10 1600−1800 400 ≃ 0.7597 ⚫レーティング差0=予測勝率0.5 ⚫レーティング差大→予測勝率が1に近づくシグモイド関数 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 79

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イロレーティングの具体例修正過程の解釈 ⚫強いほうが勝つ→予測と実際が近い→レーティングをそんなに修正しなくてよい→修正量が少ない ⚫弱いほうが勝つ→予測と実際が遠い→レーティングをたくさん修正するべき→修正量が多い修正過程 ⚫試合が多い場合 ⚫Aが勝利 ⚫ 𝑟𝐴 ← 𝑟𝐴 + 16 × 1 − 0.7597 ≃ 1804 ⚫ 𝑟𝐵 ← 𝑟𝐵 + 16 × 0 − 0.2413 ≃ 1596 ⚫ ±3.84 ⚫Bが勝利 ⚫ 𝑟𝐴 ← 𝑟𝐴 + 16 × 0 − 0.7597 ≃ 1787 ⚫ 𝑟𝐵 ← 𝑟𝐵 + 16 × 1 − 0.2413 ≃ 1613 ⚫ ±12.16 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 80

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イロレーティングの具体例修正過程の解釈 ⚫強いほうが勝つ→予測と実際が近い→レーティングをそんなに修正しなくてよい→修正量が少ない ⚫弱いほうが勝つ→予測と実際が遠い→レーティングをたくさん修正するべき→修正量が多い修正過程 ⚫試合が多い場合 ⚫Aが勝利 ⚫ 𝒓𝑨 ← 𝒓𝑨 + 𝟏𝟔 × 𝟏 − 𝟎. 𝟕𝟓𝟗𝟕 ≃ 𝟏𝟖𝟎𝟒 ⚫ 𝒓𝑩 ← 𝒓𝑩 + 𝟏𝟔 × 𝟎 − 𝟎. 𝟐𝟒𝟏𝟑 ≃ 𝟏𝟓𝟗𝟔 ⚫ ±𝟑. 𝟖𝟒 ⚫Bが勝利 ⚫ 𝑟𝐴 ← 𝑟𝐴 + 16 × 0 − 0.7597 ≃ 1787 ⚫ 𝑟𝐵 ← 𝑟𝐵 + 16 × 1 − 0.2413 ≃ 1613 ⚫ ±12.16 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 81

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イロレーティングの具体例修正過程の解釈 ⚫強いほうが勝つ→予測と実際が近い→レーティングをそんなに修正しなくてよい→修正量が少ない ⚫弱いほうが勝つ→予測と実際が遠い→レーティングをたくさん修正するべき→修正量が多い修正過程 ⚫試合が多い場合 ⚫Aが勝利 ⚫ 𝑟𝐴 ← 𝑟𝐴 + 16 × 1 − 0.7597 ≃ 1804 ⚫ 𝑟𝐵 ← 𝑟𝐵 + 16 × 0 − 0.2413 ≃ 1596 ⚫ ±3.84 ⚫Bが勝利 ⚫ 𝒓𝑨 ← 𝒓𝑨 + 𝟏𝟔 × 𝟎 − 𝟎. 𝟕𝟓𝟗𝟕 ≃ 𝟏𝟕𝟖𝟕 ⚫ 𝒓𝑩 ← 𝒓𝑩 + 𝟏𝟔 × 𝟏 − 𝟎. 𝟐𝟒𝟏𝟑 ≃ 𝟏𝟔𝟏𝟑 ⚫ ±𝟏𝟐. 𝟏𝟔 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 82

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様々な競技でのイロレーティング系ランキングの採用ラグビー「番狂わせ」の定量化 ⚫日本初戦が番狂わせランキングトップ (2015) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 83 World Rugby. "Rankings Explanation"

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様々な競技でのイロレーティング系ランキングの採用ランキングポイント差と得点差 (RWC 2003-2015大会) 「番狂わせ」の定量化 ⚫日本初戦が番狂わせランキングトップ (2015) ⚫「番狂わせ」＝ランキングポイントが少ないほうが勝つ：わずか15% (2003-2015大会) ⚫最大ランキングポイント差(2015大会まで)：- 13.09 ⚫日本対南アフリカ(2015大会) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 84

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様々な競技でのイロレーティング系ランキングの採用 ⚫FIFA女子サッカーランキング ⚫2003年～ ⚫予測勝率の関数が少し違う ⚫得失点差，試合種別による重み ⚫FIFA男子サッカーランキング ⚫2018年～ ⚫女子から遅れること15年． ⚫FIVBバレーボールランキング ⚫2020年～ ⚫セット数に基づくイロ系レーティング 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 85

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結果的にイロレーティングの変種となっていた例(とその改善) 大相撲番付 ⚫番付の近い力士と対戦 ⚫勝ち越し・負け越し数と番付の上下量が対応 ⚫以下の点でランキングとしての性能が下がる ⚫経験的 ⚫特殊な運用の番付(横綱・大関) ⚫数理的なレーティングで予測精度が改善 ⚫横綱としてふさわしいか？の定量的な基準番付と数理的手法の比較(予測正解率) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 86 小中．「大相撲における力士の実力の定量的評価指標の提案」

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結果的にイロレーティングの変種となっていた例(とその改善) 大相撲番付 ⚫番付の近い力士と対戦 ⚫勝ち越し・負け越し数と番付の上下量が対応 ⚫以下の点でランキングとしての性能が下がる ⚫経験的 ⚫特殊な運用の番付(横綱・大関) ⚫数理的なレーティングで予測精度が改善 ⚫横綱としてふさわしいか？の定量的な基準番付と数理的手法の比較(予測正解率) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 87 小中．「大相撲における力士の実力の定量的評価指標の提案」

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どの「平幕優勝」がすごいの？の定量化 2020年1月場所「最も驚きの」幕内優勝10傑 year month nameEng wins predicted wins logloss 1991 7 Kotofuji 14 5.6273 1.5755 2020 1 Tokushoryu 14 5.5564 1.4768 1984 9 Tagaryu 13 6.1411 1.2961 2008 5 Kotooshu 14 6.8338 1.2534 1972 1 Tochiazuma 11 6.2910 1.2266 1975 7 Kongo 13 6.8946 1.2054 2018 1 Tochinoshin 14 6.6507 1.1892 1961 5 Sadanoyam a 12 7.0139 1.1161 1976 9 Kaiketsu 14 6.6405 1.1107 2000 3 Takatoriki 13 5.9884 1.1094 2021/11/30 88 日進市名城大学連携講座

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横綱昇進の条件は妥当か？横綱 ⚫順位ではなく特殊な「身分」 ⚫内規(とされる) ⚫大関で2場所連続優勝：現役横綱の人数に左右される ⚫どこを基準とするべきか？ ⚫前頭の平均=0 (右図) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 89

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横綱昇進の条件は妥当か？横綱 ⚫内規(とされる) ⚫大関で2場所連続優勝：現役横綱の人数に左右される ⚫どこを基準とするべきか？ ⚫前頭の平均=0 (右図) ⚫稀勢の里関 ⚫2017年1月場所終了時：全力士中最高評価 ⚫1度のみの優勝で議論を呼ぶ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 90

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で，東京オリンピックは？公式ランキングの改善 ⚫イロレーティング系への改善 ⚫バスケットボール ⚫ホッケー ⚫バレーボール ⚫その他2種目(ハンドボール，水球) ⚫公式ランキングを公開しなくなった提案手法と公式ランキングの比較 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 91 試合数正解公式ランキング 354 250 小中英嗣 354 ???

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で，東京オリンピックは？公式ランキングの改善 ⚫イロレーティング系への改善 ⚫バスケットボール ⚫ホッケー ⚫バレーボール ⚫その他2種目(ハンドボール，水球) ⚫公式ランキングを公開しなくなった提案手法と公式ランキングの比較 ◦ 有意差無し(p=0.271>0.05) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 92 試合数正解公式ランキング 354 250 小中英嗣 354 258

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で，東京オリンピックは？公式ランキングの改善 ⚫イロレーティング系への改善 ⚫バスケットボール ⚫ホッケー ⚫バレーボール ⚫その他2種目(ハンドボール，水球) ⚫公式ランキングを公開しなくなった提案手法と公式ランキングの比較 ◦ 有意差無し(p=0.271>0.05) 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 93 試合数正解公式ランキング 354 250 小中英嗣 354 258 数理的根拠を伴う，公正なランキングが広まりつつある

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(余談)レーティングはスポーツだけではない！レーティングと順位づけ(ランキング) ⚫レーティング＝「何らかの基準に基づいて定量化すること」 ⚫ランキング＝「何らかの基準に基づいて順序を定めること」 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 94

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(余談)レーティングはスポーツだけではない！レーティングと順位づけ(ランキング) ⚫ランキング＝「何らかの基準に基づいて順序を定めること」 ⚫Web検索エンジン(例：Google) ⚫ページ表示の順序 ⚫ページ重要度の「レーティング」と「ランキング」 ⚫似た数理構造を活用可能 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 95

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まとめ(3) 適切なランキングの設計 ⚫ランキングの良し悪し ⚫ランキングの上下が試合結果の予測となっているべき ⚫大会形式と合わせて慎重に設計されるべき ⚫過大・過小評価による弊害 ⚫イロレーティング ⚫勝率予測モデルと試合結果に基づく修正を繰り返す ⚫様々なランキングがこちらに変更されつつある「順序をつける」 ⚫スポーツだけではない ⚫Web検索など ⚫抽象化：「評価を定量化して並べる」 ⚫数学的な構造の活用 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 96

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ありがとうございました！ 2021/11/30 日進市名城大学連携講座 97