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Example : Squared Hinge Loss I
ϕ(m) = (max{1 − m, 0})2
とすると,
▶ ϕ は m = 0 で微分可能
▶ ϕ′(0) = −2 < 0
だから, 定理 3.5 の仮定を満たす. よって ϕ は C.C. loss. また,
Cη
(α) = η(max{1 − α, 0})2 + (1 − η)(max{1 + α, 0})2,
d
dα
Cη
(α) = −2η max{1 − α, 0} + 2(1 − η) max{1 + α, 0} = 0
⇐⇒ α = 2η − 1
(∵)
▶ α ≤ −1 とすると, −2η(1 − α) = 0 ⇔ α = 1 となり矛盾
▶ α ≥ 1 とすると, 2(1 − η)(1 + α) = 0 ⇔ α = −1 となり矛盾
▶ −1 < α < 1 とすると, −2η(1 − α) + 2(1 − η)(1 + α) = 0 ⇔ α = 2η − 1
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