化学プロセスシステム工学 第８回 2018年11月22日 (木) 0 理工学部 応用化学科 データ化学工学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌

前回までの復習 制御したい対象があったとき、どうする︖ 1

流体加熱プロセス 2 Q T, V, ρ, cP F, Ti F, T F [m3・s-1]︓⼊⼝・出⼝流量 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 T [K]︓タンク内流体の温度 V [m3]︓タンク内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 i ︓input o︓output

連続槽型反応器 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓⼀次反応の A → B とする • 流⼊する A の濃度 CAi で流出する A の濃度 CA (Bの濃度) を制御 3 CAi , F CA , F V, T, rA F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 CAi [kmol・m-3]︓⼊⼝のAの濃度 CA [kmol・m-3]︓CSTR内のAの濃度 V [m3]︓CSTR内の液体体積 T [K]︓CSTR内の液体温度 i ︓input o︓output rA [kmol・m-3 m2]︓Aの反応速度

タンクの液面高さ(液レベル)制御 4 A Fi Fo Fi [m3・s-1]︓⼊⼝流量 Fo [m3・s-1]︓出⼝流量 L [m2]︓タンクの液レベル A [m2]︓タンクの断面積 (5 とする) x [-]︓バルブの弁解度 i ︓input o︓output バルブの弁開度 x で液面高さ (液レベル) L を制御 L x

少し複雑な流体加熱プロセス︓問題設定 5 Q Tm , V1 , ρ, cP F, Ti F, Tm F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク１内流体の温度 T [K]︓タンク２内流体の温度 V1 [m3]︓タンク１内流体の体積 V2 [m3]︓タンク２内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 T, V2 , ρ, cP F, T タンク１ タンク２ 加熱量 Q で、タンク２の温度 T を制御

熱収支 タンク１ 6 (流体の熱量の時間変化) = (⼊⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)＋(加熱量) H1 [J]︓タンク１の流体の熱量 FHi [J・s-1]︓⼊⼝からの熱量 FHm [J・s-1]︓タンク２への熱量 とすると︖ Q H1 FHi FHm

熱収支 タンク１ 7 (流体の熱量の時間変化) = (⼊⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)＋(加熱量) 1 Hi Hm dH F F Q dt = − + Q H1 FHi FHm

熱収支 タンク１ 8 H1 [J]︓タンク１の流体の熱量 FHi [J・s-1]︓⼊⼝からの熱量 FHm [J・s-1]︓タンク２への熱量 を、 で、表してみよう︕ 1 Hi Hm dH F F Q dt = − + F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク１内流体の温度 V1 [m3]︓タンク１内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量

熱収支 タンク１ 熱量 9 1 1 P m Hi P i Hm P m H V c T F F c T F F c T ρ ρ ρ = = = 1 Hi Hm dH F F Q dt = − + これらを、 に代⼊して、整理してみよう︕

熱収支 タンク１ 式変形 10 ( ) ( ) ( ) 1 P m P i P m m 1 P P i m m i m 1 P d V c T F c T F c T Q dt dT V c F c T T Q dt dT F Q T T dt V V c ρ ρ ρ ρ ρ ρ = − + = − + = − +

熱収支 タンク２ 11 (流体の熱量の時間変化) = (⼊⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)＋(加熱量) H2 [J]︓タンク２の流体の熱量 FHm [J・s-1]︓タンク１からの熱量 FHo [J・s-1]︓出⼝への熱量 とすると︖ H2 FHm FHo

熱収支 タンク２ 12 (流体の熱量の時間変化) = (⼊⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)＋(加熱量) 2 Hm Ho dH F F dt = − H2 FHm FHo

熱収支 タンク２ 13 H2 [J]︓タンク２の流体の熱量 FHm [J・s-1]︓タンク１からの熱量 FHo [J・s-1]︓出⼝への熱量 を、 で、表してみよう︕ 2 Hm Ho dH F F dt = − F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 Tm [K]︓タンク１内流体の温度 T [K]︓タンク２内流体の温度 V2 [m3]︓タンク２内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱

熱収支 タンク２ 熱量 14 2 2 P Hm P m Ho P H V c T F F c T F F c T ρ ρ ρ = = = 2 Hm Ho dH F F dt = − これらを、 に代⼊して、整理してみよう︕

熱収支 タンク２ 式変形 15 ( ) ( ) ( ) 2 P P m P 2 P P 2 m m d V c T F c T F c T dt dT V c F c T T dt dT F T T dt V ρ ρ ρ ρ ρ = − = − = −

少し複雑な流体加熱プロセス まとめ 16 ( ) 2 m dT F T T dt V = − ( ) m i m 1 P dT F Q T T dt V V c ρ = − + Q Tm , V1 , ρ, cP F, Ti F, Tm F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク１内流体の温度 T [K]︓タンク２内流体の温度 V1 [m3]︓タンク１内流体の体積 V2 [m3]︓タンク２内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 T, V2 , ρ, cP F, T タンク１ タンク２

差分であらわす 17 時刻 t を明示的に示すと、 ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m T t T t t T t t T T t t Q Q t t − − ∆ ∆ → ∆ ∆ → − ∆ → − ∆ ( ) 2 m dT F T T dt V = − ( ) m i m 1 P dT F Q T T dt V V c ρ = − + ( ) ( ) ( ) T t T t t T t t T T t t − − ∆ ∆ → ∆ ∆ → − ∆

差分であらわす 18 よって、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m i m 1 1 P T t T t t Q t t F T T t t t V V c ρ − − ∆ − ∆ = − − ∆ + ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m 2 T t T t t F T t t T t t t V − − ∆ = − ∆ − − ∆ ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m i m 1 1 P Q t t F T t T t t T T t t t V V c ρ   − ∆ = − ∆ + − − ∆ + ∆     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m 2 F T t T t t T t t T t t t V   = − ∆ + − ∆ − − ∆ ∆    

流体加熱プロセスのシミュレーション F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 = 0.00005 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 = 20 [℃] V1 [m3]︓タンク１内流体の体積 = 0.01 V2 [m3]︓タンク２内流体の体積 = 0.015 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 = 1000 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 = 4200 Q [J・s-1] (加熱量) の最大値 = 3000 Δt = 0.1 ヒーターの熱が熱電対に伝わるまで 60 s かかるとする • 0 s でも試してみよう ヒーターを最大にして、5000 s シミュレーションしてみよう︕ 30℃を目標にして PID 制御してみよう 19

流体加熱プロセスのシミュレーション タンクが１つのときのシミュレーション結果と⽐較してみよう 20

設定値変更してみよう 2500 s・・・まで設定値 25℃ それ以降・・・設定値 30℃ 21

外乱を加えてみよう 設定値︓ 25 ℃ 2500 s から F を 0.00003 に 22

PID制御の問題点は︖ PID制御の問題点は何か考えてみよう︕ 23