そもそも、サーストンの多因子モデルは、多因子(行列) になっただけ。
= + AでもΛでもどっちでもいい
AA^t はランクmである
この対角要素を「共通性」として扱う
Tの対角要素を「独自性(固有性)」として扱う
j番目の変数xjの変動のうち、
f ik は共通因子で説明できる量のことである。
fをいくつにするか(k=1 or more ?)
という問題は、経験的に決めるか、仮説があってからkを決める。
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あ
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主因子法
= +
AA^t = R – T
ここで左式の対角成分が「共通性」であるのだから、
右辺の対角成分である、1-t^2 たちを計算することで求まるはず
この右辺を「縮約相関係数行列」 とよぶ
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p次元データにm因子(fがm個) を当てはめて求める場合を考える
以下、
R = pの相関行列 p*p
L = 因子負荷量行列 p*m
Φ = 対角が分散Φiである対角行列 p*p (共通因子で説明できないばらつき・特異性・独自性)
尤度関数はg(L,Φ)であり、これの最大化を考える
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まずΦを求める
1-共通性によってノイズ行列 T が求まるはず
因子負荷量行列 L は、固有値・固有ベクトルとして求まる