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Quantum Tokyo Qt IBM Quantum Challenge Spring 2023 Lab5解説 Ayumu Shiraishi (ISE, Data Science Lab) Qiskit Advocate

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Quantum Tokyo アジェンダ ⚫ Lab5の概要 ⚫ Exercise1 ⚫ Exercise2 ⚫ Exercise3 ⚫ Depthを改良する ⚫ 最後に

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Quantum Tokyo Lab5概要

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Quantum Tokyo 余談）Sherbrooke

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Quantum Tokyo GHZ状態とは

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Quantum Tokyo GHZ状態とは 全ての量子ビットが|0>もしくは|1>がちょうど1/2の確率で観測される状態 | ۧ 0 + | ۧ 1 2 | ۧ 00 + | ۧ 11 2 | ۧ 000 + | ۧ 111 2 | ۧ 00 ⋯ 0 + | ۧ 11 ⋯ 1 2 = | ۧ 0 ⊗𝑛 + | ۧ 1 ⊗𝑛 2 𝑛 = 1： 𝑛 = 2： 𝑛 = 3： 一般の𝑛： ←１量子ビットの単なる重ね合わせ ←EPR状態 ←（歴史的に最初に定義された）GHZ状態 ←一般化されたGHZ状態

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Quantum Tokyo ibm_sherbrooke

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Quantum Tokyo Exercise1

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Quantum Tokyo Exercise1 このexerciseのGraderを通すだけなら、量子H/Wデバイスのレイアウトを無視して、 GHZ状態をシンプルに生成することでも可能 Depth = 127

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Quantum Tokyo Exercise2

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Quantum Tokyo Exercise2 GHZビット（”odd”） スタビライザー ビット(“even”)

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Quantum Tokyo Exercise2 このexerciseもGraderを通すだけなら、レイアウトを無視して、GHZ量子ビットのい ずれかから、スタビライザー量子ビットにCNOTを通すだけで良い 最も単純には量子ビット0をコントロールとする Depth = 73

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Quantum Tokyo 実機で動かすための準備（Step2続き）

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Quantum Tokyo 実機で動かす（Step3）

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Quantum Tokyo 実機で動かす（Step3）

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Quantum Tokyo Exercise3

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Quantum Tokyo Exercise3 1回ごとの出力結果をget_memory関数で取得することが前提となる

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Quantum Tokyo Exercise3 |0>か|1>の状態が多い方を観測時に決定した状態とみなすと、少ない方の数をエラー 数としてカウントする 配列の右側から小さいビット 番号になることに注意し、 GHZビットの’1’の数を数える 最後に平均を取る ‘0’と’1’の少ない方を エラーとみなして選定

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Quantum Tokyo Exercise3 研究者の皆さん、 教えてください！

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Quantum Tokyo ボーナス：エラー訂正への道 ごめんなさい、ここから先はできていません。。。

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Quantum Tokyo 回路全体の更なる改良 実機で動かす上ではエラーを減らして計算精度を高い状態にするためには、Depthを 減らすことが重要になってくるので、その観点で改良を試みる • GHZ状態をどう効率的作るか（Exercise1の改良） → hard • Stabilizer状態の生成をどう効率的に作るか（Exercise2の改良）→ easy（先にこち らから）

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Quantum Tokyo Exercise2の改良 物理的に隣合う量子ビットで交互にGHZ状態とスタビライザー状態が折りたたまれて いるので、GHZ状態を残す量子ビットを制御に、隣合うスタビライザー用の量子ビッ トをターゲットにすることで少ないdepthで構成が可能 例えば0->1、18->19、・・・・

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Quantum Tokyo Exercise2の改良

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Quantum Tokyo Exercise1の改良 まだレイアウトを無視した上で、もう少し効率的な方法は樹形図的にGHZ状態を波及 させていく方法がある

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Quantum Tokyo Exercise1のさらなる改良 着想： • 端から始めるのではなく、真ん中から始めてGHZ状態を波及させていてくのが速 いのでは？？？

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Quantum Tokyo Transpiled Depthは何故増えるのか① • 直接接続が無い量子ビット同士に対して、多量子ビットゲート（例：CNOT）を使 う場合には、接続できている量子ビット間を経由して、より多くのDepthを使うこ とで同一の処理となるゲートを再構成しなければならない Transpile Sherbrookeの量 子ビット0から2 をCNOTする

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Quantum Tokyo Depth=1（63にHadamardをかける） H

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Quantum Tokyo Depth=2 (63を制御に64にCNOT） +

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Quantum Tokyo Depth=3 (63->64、62->72それぞれ同時に CNOT) + +

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Quantum Tokyo Depth=4 (63->64、62->72それぞれ同時に CNOT) + + +

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Quantum Tokyo Depth=5 ～ + + + +

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Quantum Tokyo クリティカルパスに如何に早く届けるかを意識 する

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Quantum Tokyo 白石が書いた最小Depthコード （Depth=18） 実は124に向か うルートが最後 の改良ポイント になる

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Quantum Tokyo 描画してみたんですが・・・

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Quantum Tokyo 最終的なTranspiled Depth しかし、人によっては似たような回路を作っているけども、depthがこれよりも長く なってしまっているケースがある → 疑問

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Quantum Tokyo Transpiled Depthは何故増えるのか② • 直接接続がある量子ビット間でも、直接CNOT可能な“向き”が存在し、コントロー ルとターゲットをどちらにするかで追加のゲートを必要とする場合がある • 以下はibm_sherbrookeの量子ビット0番と1番の場合

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Quantum Tokyo Transpiled Depthは何故増えるのか②

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Quantum Tokyo Depth=52の人もいる？ おそらく、この“向き”も考慮しているのではないか？

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Quantum Tokyo 参考情報 https://soon-teh.github.io/blog/2023/quantum-challenge-spring-ghz/

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Quantum Tokyo 最後に 近い内にQiitaにでもコチラの解説記事を書きます。