SolidsPy: Elementos finitos en Python Nicolás Guarín-Zapata @nicoguaro Mayo de 2018

Sobre mí ● Ingeniería Física ● Mecánica computacional ● Propagación de ondas ● Acústica musical ● Diseño de materiales ● Matemáticas aplicadas ● Software libre/abierto

Hoy voy a compartir Nuestra experiencia enseñando modelación computacional con Python a través Solidspy, un paquete/programa de elementos finitos.

Docs solidspy.readthedocs.io/ Repo github.com/AppliedMechanics -EAFIT/SolidsPy

Otros paquetes de FEM en Python FeniCS Project: https://fenicsproject.org/ SfePy: http://sfepy.org/ PyCalculix: http://justinablack.com/pycalculix/ FreeCAD: https://freecadweb.org/

Contenido ● Introducción ● ¿Por qué Python? ● El método de elementos finitos ● SolidsPy ● Ejemplos de uso

Introducción

Objetivos de enseñanza ● Modelación computacional ● Computación con Python ● Métodos numéricos

Modelación computacional ● Curso de cuarto semestre de pregrado ● Uso de la computación para resolver problemas de ingeniería ● Uso de bloques de SolidsPy para realizar simulaciones mecánicas

Introducción al Método de Elementos Finitos ● Curso de primer año de posgrado ● Detalles matemáticos del método ● Construcción de un programa de Elementos Finitos paso a paso

¿Por qué Python?

https://xkcd.com/353/

¿Por qué Python? ● Lenguaje de programación completo ● Fácil de aprender (incluso para principiantes) ● Código corto y legible ● Graficación interactiva Bäcker, Arnd. "Computational physics education with Python." Computing in Science & Engineering 9.3 (2007): 30-33.

¿Por qué Python? ● Python es un lenguaje versátil ● Python es bueno para enseñar ● Se parece mucho al lenguaje escrito (en inglés) ● Es fácil realizar tareas útiles rápidamente en Python Jessica McKellar , A hands-on introduction to Python for beginning programmers, https://youtu.be/rkx5_MRAV3A

El Método de Elementos Finitos

¿Qué es el método de Elementos finitos? Es un método para resolver problemas de ingeniería y física que involucran ecuaciones en derivadas parciales.

Veamos un ejemplo Ubicación del puente Puente de Limyra en Turquía

La ecuación diferencial + condiciones de frontera

La solución Bajo Alto Desplazamiento vertical

Diferentes pasos involucrados ● Discretización de la geometría ● Interpolación ● Integración numérica ● Solución de las ecuaciones ● Postprocesamiento / Visualización

Discretización de la geometría

Interpolación

Integración numérica Usando interpolación e integración numérica convertimos el problema en solucionar un sistema de ecuaciones lineales.

Solución de las ecuaciones SciPy tiene gran cantidad de solucionadores que pueden usarse para la solución de este sistema. [K ]{U }={F} Matriz de rigidez Desplazamientos nodales Fuerzas nodales

Visualización Una vez tenemos la solución, visualizamos los resultados para verificar que tengan sentido.

SolidsPy

Ecosistema de código abierto Bibliotecas de Python: ● NumPy ● SciPy ● SymPy ● Matplotlib ● meshio Software externo: ● Gmsh ● ParaView

Ecosistema de código abierto Gmsh SolidsPy (Bibliotecas de Python) ParaView Preprocesamiento Procesamiento Postprocesamiento

Archivos de entrada simples Tomemos este modelo como ejemplo.

Archivos de entrada simples nodes.txt 0 0.00 0.00 0 -1 1 2.00 0.00 0 -1 2 2.00 2.00 0 0 3 0.00 2.00 0 0 4 1.00 0.00 -1 -1 5 2.00 1.00 0 0 6 1.00 2.00 0 0 7 0.00 1.00 0 0 8 1.00 1.00 0 0 mater.txt 1.0 0.3 eles.txt 0 1 1 0 4 8 7 1 1 1 4 1 5 8 2 1 1 7 8 6 3 3 1 1 8 5 2 6 loads.txt 3 0.0 1.0 6 0.0 2.0 2 0.0 1.0

Gmsh para modelos más complejos Usamos Gmsh para geometrías más complicadas. Luego usamos meshio para convertirlas al formato de SolidsPy.

ParaView para visualizaciones complejas También podemos usar meshio para exportar resultados a ParaView.

Ejemplos de uso

SolidsPy como un programa de Elementos Finitos independiente Solo se necesita la ruta a los archivos de entrada para realizar un análisis completo.

Veamos un ejemplo

import matplotlib.pyplot as plt from solidspy import solids_GUI disp = solids_GUI() plt.show()

SolidsPy como un programa de Elementos Finitos independiente En el siguiente repositorio están los archivos de entrada para diferentes modelos: https://github.com/AppliedMechanics- EAFIT/SolidsPy-meshes

Componentes de un Análisis de Elementos Finitos ● Importación/Exportación de mallas ● Biblioteca de elementos ● Ensamblador ● Solucionador

Veamos un ejemplo

import solidspy as solids # Leer los datos nodes, mats, elements, loads = solids.preprocesor.readin() # Formar el sistema de ecuaciones DME, IBC, neq = solids.assemutil.DME(nodes, elements) KG = solids.assemutil.assembler(elements, mats, nodes, neq, DME) RHSG = solids.assemutil.loadasem(loads, IBC, neq) # Solucionar las ecuaciones UG = solids.solutil.static_sol(KG, RHSG) # Post-procesar UC = solids.postprocesor.complete_disp(IBC, nodes, UG) E_nodes, S_nodes = solids.postprocesor.strain_nodes(nodes, elements, mats, UC) solids.postprocesor.fields_plot(elements, nodes, UC, E_nodes=E_nodes, S_nodes=S_nodes)

En resumen

SolidsPy es … ● Un código de FEM en un ecosistema de código abierto/libre ● Fácil de usar ● Usado para enseñar: – Modelación computacional en pregrado – Método de Elementos Finitos en posgrado

SolidsPy Docs: solidspy.readthedocs.io Repo: github.com/AppliedMechanics- EAFIT/SolidsPy