Slide 16
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3次元空間に𝑁粒子がいる場合、その位相空間は6𝑁次元
(位置が3成分、速度が3成分で粒子あたり6成分)
(𝑟𝑥
1, 𝑟𝑦
1, 𝑟𝑧
1, ⋯ , 𝑟𝑥
𝑁, 𝑟𝑦
𝑁, 𝑟𝑧
𝑁, 𝑣𝑥
1, 𝑣𝑦
1, 𝑣𝑧
1, ⋯ , 𝑣𝑥
𝑁, 𝑣𝑦
𝑁, 𝑣𝑧
𝑁)
6𝑁
6𝑁次元の空間にベクトル場を定義するには、6𝑁本の関数が必要
𝑑𝑟𝑥
1
𝑑𝑡
= 𝑓1
(𝑟𝑥
1, 𝑟𝑦
1, 𝑟𝑧
1, ⋯ , 𝑟𝑥
𝑁, 𝑟𝑦
𝑁, 𝑟𝑧
𝑁, 𝑣𝑥
1, 𝑣𝑦
1, 𝑣𝑧
1, ⋯ , 𝑣𝑥
𝑁, 𝑣𝑦
𝑁, 𝑣𝑧
𝑁)
𝑑𝑣𝑧
𝑁
𝑑𝑡
= 𝑓6𝑁
(𝑟𝑥
1, 𝑟𝑦
1, 𝑟𝑧
1, ⋯ , 𝑟𝑥
𝑁, 𝑟𝑦
𝑁, 𝑟𝑧
𝑁, 𝑣𝑥
1, 𝑣𝑦
1, 𝑣𝑧
1, ⋯ , 𝑣𝑥
𝑁, 𝑣𝑦
𝑁, 𝑣𝑧
𝑁)
・・・
6𝑁