ゲームアプリの数学@GREE GameDevelopers' Meetup

by gree_tech

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ゲームアプリの数学 @GREE GameDevelopers' Meetup 2015-12-16 久富⽊木隆⼀一 (Ryuichi KUBUKI)

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Who Am I? u 久富⽊木隆⼀一 (Ryuichi KUBUKI @ryukbk ) u 『ゲームアプリの数学』著者 u グリーでゲームアプリ開発の仕事をしています

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u 師⾛走のお忙しい中お越しいただき誠にありがとうございます

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u 「勉強会って勉強になるの?」というメタな問題提起は近年年ありがち u 個別具体的知識識や「銀の弾丸」を得るというより、共感と刺刺激に遭遇する場所としての勉強会 u 同業他者/他社の動向 u まだアセットダウンロードで消耗してるの? u 専⾨門の外へのエントリーポイント

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今⽇日お話すること 1.  『ゲームアプリの数学』テーマ 2.  『ゲームアプリの数学』番外編 3.  2020年年のゲーム開発者 u  この3つが必ずしも分離離しているわけではなく説明が前後するかも u  本スライドは後ほどSlideShareへアップロードされます http://www.slideshare.net/ryukbk

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問題意識識 u ゲーム開発者という専⾨門職業を差別化し成り⽴立立たせているものは何か u ゲーム開発者という職に就きたい⼈人々の障害となりうるものは何か u ゲーム開発上の障害をソフトウェアで解決するミドルウェア/エンジン(Unity 他)は何を担っているか/いないか

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書籍『ゲームアプリの数学 Unityで学ぶ基礎からシェーダーまで』左: ⼤大型本右: Kindle版 SBクリエイティブ刊第1章三⾓角関数第2章座標系第3章ベクトル第4章⾏行行列列第5章座標変換第6章クォータニオン第7章曲線第8章ゲームアプリの環境第9章シェーダー

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『ゲームアプリの数学』概要 u  現代の2D/3Dゲーム開発に必要な数学要素を簡潔に解説 u  1-4章: 前半の⼭山である5章-座標変換(3D ジオメトリー処理理)の構成要素 u  1-8章: 後半の⼭山である9章-シェーダー (GPUでのジオメトリー/フラグメント並列列処理理)の構成要素 u  ベクトル、⾏行行列列、クォータニオンの定義と演算(API) u  1章: 紀元前から17世紀、2-6章: 19世紀、 7-9章: 20世紀第1章三⾓角関数第2章座標系第3章ベクトル第4章⾏行行列列第5章座標変換第6章クォータニオン第7章曲線第8章ゲームアプリの環境第9章シェーダー

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『ゲームアプリの数学』概要 u 7章曲線: ジオメトリーの、アルゴリズムによる⼿手続き⽣生成 (procedural generation) u 8章: リアルタイム3Dグラフィックストレンド、GPUアーキテクチャーの歴史、(モバイル)システムアーキテクチャー、グラフィックスパイプライン解説により、GPU 上の並列列プログラミングの⽂文脈と前提知識識を補充第1章三⾓角関数第2章座標系第3章ベクトル第4章⾏行行列列第5章座標変換第6章クォータニオン第7章曲線第8章ゲームアプリの環境第9章シェーダー

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『ゲームアプリの数学』概要 u  座標変換、クォータニオンによる3D回転、Bスプラインなど、あまり解説されない要所の数式は、実⽤用性抜きで途中を省省略略せず、くどいほどに記載 u  数学レベルはほぼ⾼高校数学の復復習。3D座標変換は⼤大学の線形代数の応⽤用。物理理演算や計算幾何学は現代のゲームエンジンでは物理理/オクルージョンカリングミドルウェアのAABBツリー等で担保されており扱わない u  数学の外側の、現代のゲーム開発哲学/デザインパターン/開発ツール/実⾏行行環境についても学べる u  「テクスチャーは⼤大きなデータブロブをシェーダープロセッサーで扱うための道具である」等の気付きや肌感を伝えたい

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『ゲームアプリの数学』概要 // vertex shader void main() { gl_Position = gl_ModelViewProjectionMatrix * gl_Vertex; } // fragment shader void main() { gl_FragColor = vec4(1.0, 0.0, 0.0, 1.0); } この最も単純なシェーダープログラムが何を意味しているかの解説に書籍の⼤大部分は割かれている

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なぜシェーダーなのか? u ゲームエンジンが公開する低レベル操作のための標準的エントリーポイント u ゲームで次のステージへ進むための装置としてのボスに(何故か)存在する弱点を攻めるように、シェーダーの攻略略が作品の完成度度を左右し、差別化ポイントになる (といいなあ) u アーティストとエンジニアをつなぐ、アートとテクノロジーの共通⾔言語としてのシェーダー u GPU並列列プログラミングへのいざない

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u 「でも、お好きなんでしょう? シェーダーとか低レベルとか」

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u 「でも、お好きなんでしょう? シェーダーとか低レベルとか」 u 「んなこたーない」

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『ゲームアプリの数学』テーマ u なんでもかんでも独⾃自実装を重んじる意識識⾼高い原理理主義の礼賛はしない u 研究者ではない開発者にとって、結果につながらない無⽤用の仕事を作ることは罪ですらある(⾃自分は良良くても⼈人のことを考えよう) u オレオレフレームワークや難解なシェーダーを書いたチームメンバーが退職した、さあどうする? u トラブルシューティングに、数学や基本原理理の知識識は有⽤用 u 備えあれば憂いなし、転ばぬ先の杖。⾃自衛のためには、強くなるしかない

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『ゲームアプリの数学』テーマ u ゲームエンジン(という名の他者のコードベースアセット)との共存 u 技術評価や、ゲームエンジンが期待しない動作をした場合の問題解決にも、動作原理理や設計思想の知識識は活きる u 8割の作業は便便利利なゲームエンジンなどのツールに任せつつ、2割の重要な部分に開発リソースを集中できるように

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『ゲームアプリの数学』テーマ Wikipedia: 無限の猿定理理(infinite monkey theorem) 制約なく⼗十分⻑⾧長い時間をかければ猿でも作品を書ける u エンジニアのアイデンティティ u 問題解決者 u (アーティストにはアーティストの、⾔言語化出来ない⾼高次のロジック/ディシプリンが有るかもしれない) u エンジニアは、有限の時間の中で、明瞭な規則を表すアルゴリズムで問題を解く

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『ゲームアプリの数学』テーマ u 数学は普遍的な形式⾔言語である u 廃れない u どこの国の誰でもプログラムが書ける時代、できることは多い⽅方がよい u 汎⽤用でつぶしがきく(VR、ロボット、etc.) u 商業エンターテインメントの世界は厳しい u ⾯面⽩白いものを作れないプランナーは存在意義ゼロ u ⼀一⽅方で、技術は積み上げていける

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『ゲームアプリの数学』テーマ u ざっくり⾔言って u 3D空間の3⾓角形/ポリゴンを2Dに変換、ラスタライズ u 2Dのフラグメント(ピクセル)に⾊色を塗る u その間に三⾓角関数やベクトルや⾏行行列列を多⽤用 u 主役はGPU u そんな感じです

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u 以上が書籍のテーマ u 閑話休題 u ここからは番外編

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『ゲームアプリの数学』番外編 u 3⾓角形の処理理が基本の、⼤大原則はわかった u 3D空間の3⾓角形/ポリゴンを2Dに変換、ラスタライズ u 2Dのフラグメント(ピクセル)に⾊色を塗る u その間に三⾓角関数やベクトルや⾏行行列列を多⽤用 u 主役はGPU u 他のやりかたはないの?

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『ゲームアプリの数学』番外編 u 他のやりかた… あるんです! u 3D空間の3⾓角形/ポリゴンを2Dに変換、ラスタライズ u 2Dのフラグメント(ピクセル)に⾊色を塗る u その間に三⾓角関数やベクトルや⾏行行列列を多⽤用 u 主役はGPU u ポリゴンなき異異世界の3D表現

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『ゲームアプリの数学』番外編 u レイトレーシング(ray tracing) u  拡散反射光による⼤大域照明で写実的表現 u  レンダリング⽅方程式を(近似的に)解き、光と物体の交差を判定 u ラジオシティ u モンテカルロ・パストレーシング u フォトンマッピング u  ゲームのようなリアルタイム処理理には計算負荷が⾼高すぎる Cornell box by Henrik Wann Jensen

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u もっと楽なのないの? u …あるんです!

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『ゲームアプリの数学』番外編 u レイマーチング(ray marching) u バーテックスシェーダーは使わずフラグメントシェーダーのみ使う u ポリゴンメッシュではなく、数式である距離離関数(distance function)を基礎部品(プリミティブ)として物体の形状(ジオメトリー)を定義。ストレージやメモリー空間を占有しない u 視点から、光線の先端を、⼀一定間隔ずつ繰り返し進める(march) u 光線の座標をパラメーターとして与えた距離離関数の値が⼗十分に⼩小さくなったら物体に衝突したとみなす u レンダリング⽅方程式を解く(解析的交差判定)のにあまり頑張らなくてもOK!

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『ゲームアプリの数学』番外編 float sdSphere( vec3 p, float s ) { return length(p) - s; } float sdBox( vec3 p, vec3 b ) { vec3 d = abs(p) - b; return min(max(d.x,max(d.y,d.z)),0.0) + length(max(d,0.0)); } float opS( float d1, float d2 ) { return max(-d2,d1); } vec2 opU( vec2 d1, vec2 d2 ) { return (d1.x

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『ゲームアプリの数学』番外編 u CSG(Constructive Solid Geometry) Wikipedia: Constructive Solid Geometry プリミティブとそのブーリアン演算でオブジェクトを作成ただし対応しているモデリングツールは多くない

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u レイマーチング、⼀一定間隔ずつ⾏行行進って、当てずっぽうかよ! u もう少しなんかないの? u …あるんです!

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『ゲームアプリの数学』番外編 u 符号付距離離場(signed distance field, SDF) u  全ての点について最も近い物体表⾯面への距離離を正の値(物体の外側)か負の値(内側) で記録 u  3D空間なら3Dテクスチャーに保存できる u  レイマーチングにSDFを併⽤用すると、⼀一定間隔ではなくSDFの値ずつ⾏行行進(=sphere tracing)できるので、効率率率が良良い u  ただしSDF⾃自体はストレージ領領域やメモリー空間を占有する Per-Pixel Displacement Mapping with Distance Functions By William Donnelly, GPU Gems 2, 2005

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『ゲームアプリの数学』番外編 u SDFはフォントレンダリングにも応⽤用 Improved Alpha-Tested Magnification for Vector Textures and Special Effects, Chris Green, Valve, SIGGRAPH 2007 u  SDFとGPUによる補間で⾼高解像度度の元フォント画像並の縁の滑滑らかさを再現 u  解像度度毎に複数枚のフォントテクスチャーを⽤用意する必要がなく、1枚のSDF テクスチャーで済み、メモリーの節約 u  有名UnityアセットText Mesh ProもSDF対応 u  Google ChromeのレンダリングエンジンSkiaでもSDFによるフォントレンダリングに対応 https://github.com/google/skia/blob/master/gm/dftext.cpp

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『ゲームアプリの数学』番外編 u さらにその先へ – SDFをも⼿手続き⽣生成 u  レイマーチングの第⼀一⼈人者Iñigo Quilezによる2008年年の発表 u  数式とフラグメントシェーダープログラムを絵筆のように使い、⼿手続き⽣生成によって複雑な3Dシーンを4KBのデモに納める u  古くに存在したヨーロッパのデモシーンでは細い回線でドヤるための⼿手段として華やかなCGデモをいかに⼩小さなプログラムで表現するかが競われた Rendering Worlds with Two Triangles with raytracing on the GPU in 4096 bytes by Iñigo Quilez, NVSCENE 2008

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u なんかゲームに関係あるの? u …あるんです!

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『ゲームアプリの数学』番外編 u ハイブリッドレンダリング u  デモシーン出⾝身でSCEに在籍していた Matt Swobodaによる⼿手続き⽣生成や SDFについての2012年年の発表での、将来のレンダリングパイプライン予想 u  メインのキャラクター表⽰示は依然としてポリゴンをラスタライズ u  照明や反射といった効果はレイトレーシングなどの⼿手法を限定的に低精度度で採⽤用へ Advanced Procedural Rendering in DirectX 11 by Matt Swoboda, SCEE, GDC 2012

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『ゲームアプリの数学』番外編 u UE4のハイブリッドレンダリング u  ディスタンスフィールドアンビエントオクルージョン u SDFを使い、環境光の届かない場所に陰を⽣生成 u  レイトレースディスタンスフィールドソフトシャドウ u SDFを使い、動的なレイトレースされたソフトな影を⽣生成

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『ゲームアプリの数学』番外編 u  Advances in Real-Time Rendering in Games @ SIGGRAPH 2015 AAAゲームを開発する有名開発会社の最⾼高峰をなす⾯面々による、現代のゲームにおけるグラフィックスレンダリングに関する10のセッション

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『ゲームアプリの数学』番外編 u  Advances in Real-Time Rendering in Games @ SIGGRAPH 2015 10のセッションのうち7つがレイマーチングまたはSDFについて⾔言及

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『ゲームアプリの数学』番外編 u  Learning from Failure: a Survey of Promising, Unconventional and Mostly Abandoned Renderers for ‘Dreams PS4’, a Geometrically Dense, Painterly UGC Game’, Alex Evans (MediaMolecule), SIGGRAPH 2015 u  VR空間でユーザーがキャラクターを彫刻して作るPS4タイトル”Dreams”に向けた3年年間の R&Dにおける試⾏行行錯誤の軌跡 u  ポリゴンメッシュのラスタライズは無く、 CSGのシーンからコンピュートシェーダーで⽣生成したSDFを点の集合(point cloud/splat) に変換した点描でオブジェクトを表現 u  ハイブリッドではない、真の次世代ゲームグラフィックスレンダリングを実現

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『ゲームアプリの数学』番外編 u 真の次世代ゲームグラフィックスレンダリングって何? u ポリゴン＼(^o^)／ｵﾜﾀ…なのか? u 『ゲームアプリの数学』読んで⼀一⽣生懸命3Dとかポリゴンメッシュとか勉強したのにどうしてくれるんですか u 1995-2020、4半世紀。思えば短い命だったラスタライザー

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『ゲームアプリの数学』番外編 u ⼤大丈夫だ、問題ない u コンソールでポリゴンが無くなるのは相当先 u モバイルでポリゴンが無くなるのはさらに先 u ラスタライザーが死んでも数学は死なない u ゲームエンジンが⾝身代わりになってくれる u きっと未来は明るい – 2020年年のトレンドは?

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2020年年のゲーム開発者 u CPUとGPUの融合 - ソフトウェアレンダリングへの回帰 u ハードウェア性能の向上ほどにはゲームの予算はスケールしないので⽣生産性向上は重要な課題 u ⽣生産性を上げるためには性能を犠牲にするべき THE END OF THE GPU ROADMAP Tim Sweeney, HPG 2009

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2020年年のゲーム開発者 u ⽣生産性向上の鍵 – アルゴリズムによる⼿手続き⽣生成 u PS4タイトル”No Man’s Sky”は、無数の惑星を全て⾃自動⽣生成 u 棲息する⽣生物はSuperformula と呼ばれる曲線の数式を元に⽣生成する No Man’s Sky Hello Games, 2016 Wikipedia: Superformula

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2020年年のゲーム開発者 u  ⼤大域照明や流流体物理理といった重い挙動を、限られたシーン内ながら機械学習でそれらしく真似られるようになる u  特徴ベクトルを既存の⽅方程式を使って最適にデザインしているのもそのうちディープラーニングで不不要になるかも Global Illumination with Radiance Regression Functions, 2013 Data-driven Fluid Simulations using Regression Forests, 2015 u アルゴリズムなんて造れない? なら機械にやらせればいいじゃない

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2020年年のゲーム開発者 u そのころモバイルでは… u iPhone 1発売の翌年年2008年年に、Appleは iPhoneを挿して使うVR HMDを特許出願し、2015年年に特許取得している Apple wins patent for a head-mounted iPhone virtual reality display u 2018年年のiPhone 8ではVRに適したOLEDが採⽤用されるらしい u 2010年年のiPhone 4から2015年年のiPhone 6sは浮動⼩小数点演算性能(FLOPS)では30倍の開きがあり、2015-2020年年でもそれくらい伸びるかも u モバイルでもコンピュートシェーダー活⽤用の機運が⾼高まる!

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結び u 「それさえ頭に⼊入れておけば知の世界を⾃自由に渉猟できるような明快な地図が描きたかった」(浅⽥田彰、2013) u 海外の映画や⾳音楽を楽しむために英語を学ぶように、あなた⾃自⾝身がゲームの世界を真に楽しむために数学の⾔言葉葉を学んではいかがか

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Thank You 2016年年も何卒よろしくお願い申し上げます