Введение в сложные сети Валерий Дмитриевич Олисеенко Ассистент кафедры информатики [email protected] Максим Викторович Абрамов Доцент кафедры информатики [email protected]

Социальные сети 2/32 • Социология (30–40е года); • Математика (50–60е года); • Компьютерные науки (70е годы); • Статистическая физика; • Экономика (00е годы).

Терминология 3/32 • Сеть — граф; • Узлы — вершины, акторы; • Связи — рёбра, отношения; • Кластеры — сообщества.

Сложные сети 4/32 • Сеть = узлы + рёбра; • Не регулярны, но не случайны; • Сложная (нетривиальная) топология; • Безразмерные (масштабно- инвариантная) сети; • Универсальные свойства; • Везде; • Независимые агенты (?).

Пример. Интернет 5/32

Пример. Политические блоги 6/32

Пример. Twitter 7/32

Пример. Финансы 8/32

Пример. Транспорт 9/32

Пример. Биология 10/32

Пример. Организация 11/32

Пример. Структура сообществ Facebook 12/32

Визуализация Вконтакте (задание) 13/32 http://www.yasiv.com/vk

Графы и сети 14/32 • Граф (; ), — вершины, = ||, — рёбра, = ||; • Направленность, простые (без циклов), взвешенность; • Связный, сильно-связный и слабо-связный граф; • Связный компонент — максимально связный подграф; • Путь — последовательность рёбер, которые соединяют некую последовательность узлов (простой путь, без циклов); • Геодезическое расстояние — кратчайший путь между двумя узлами; • Средний кратчайший путь (цепочка, звезда, полный); • Диаметр графа — наибольшее кратчайшее расстояние (два узла, отстоящие дальше всех друг от друга); • Степень узла — количество ближайших соседей; • Распределение степеней узлов ().

Представление сети 15/32 • В виде графа G(n;m); • В виде матрицы связности Aij i→j.

Сложные сети 16/32 • Распределение степеней узлов; • Диаметр сети; • Локальная структура (плотность) графа (транзитивность); • Наличие гигантской связной компоненты ; • Иерархическая структура; • Кластерные структуры.

Степенной закон распределения 17/32

Степенное распределение 18/32

Степенное распределение 19/32

Сильная кластеризация 20/32

Гигантская связная компонента 21/32

Правило шести рукопожатий 22/32

Граф Эрдёша 23/32

Число Эрдёша 24/32

Идея малого мира 25/32 • "The small-world problem". Stanley Milgram, 1967 • "An experimental study of the small world problem J. Travers, S. Milgram, 1969

Эксперимент Стэнли Милграма 1969 гг. 26/32 • 296 волонтёров, 217 отправлено; • 196 в Небраска (1300 миль); • 100 в Бостон (25 миль); • Адресат был в Бостоне; • Имя, род деятельности, работа, родной город.

Эксперимент Стэнли Милграма 1969 гг. 27/32

Эксперимент Стэнли Милграма 1969 гг. 28/32 • Количество писем, дошедших до адресата = 64,29%; • Средний кратчайший путь < > = 5.2; • Первый канал: через родной город < > = 6.1; • Второй канал: бизнес контакты < > = 4.6; • Из Бостона < > = 4.4; • Из Небраска < > = 5.7.

Сложные сети 29/32 • Email граф: D. Watts (2001), 48,000 отправителей, < > ≈ 6; • Граф MSN Messenger: J. Lescovec и др. (2007), 240млн пользователей, < > ≈ 6.6; • Граф Facebook: L. Backstrom и др. (2012), 721 млн пользователей, < > ≈ 4.74.

Решётка Бете (дерево Кэйли) 30/32 Решётка Бете: дерево или бесконечный граф без циклов, где каждый узел связан с фиксированным числом соседей • количество узлов на уровне = ( − 1)−1; • общее количество узлов = 1 + σ1 ( − 1)−1; • Оценка: = , = log / log ≈ 6.7 , = 50 друзей, ≈ 5.8.

Учебники 31/32 • "Networks: An Introduction". Mark Newman. Oxford University Press, 2010; • "Social and Economic Networks". Matthew O. Jackson. Princeton University Press, 2010; • "Networks, Crowds, and Markets: Reasoning About a Highly Connected World". David Easley and John Kleinberg, Cambridge University Press 2010.; • "Social Network Analysis. Methods and Applications". Stanley Wasserman and Katherine Faust, Cambridge University Press, 1994.

Источники 32/32 • Barnes J. A. Class and Committees in Norwegian Island Parish // Human Relations. New York: Hafner Press, 1975. • Материалы лекций Л.Е. Жукова по курсу «Social Network Analysis»

Введение в сложные сети Валерий Дмитриевич Олисеенко Ассистент кафедры информатики [email protected] Максим Викторович Абрамов Доцент кафедры информатики [email protected]