A brief introduction to type inference

Slide 1

Slide 1 text

1 / 42 VRCLT #2 型推論を支える技術 cannorin

Slide 2

Slide 2 text

2 / 42 誰 ● Twitter: @cannorin_vrc ● Study: 数理論理学，プログラム言語の理論 ● Job: F# プログラマ（アルバイト）

Slide 3

Slide 3 text

3 / 42 不毛な型推論バトル ● C#/Java の var みたいなやつでしょ ● Python も型書かなくていいじゃん ● そんな最近出てきた機能知らない

Slide 4

Slide 4 text

4 / 42 不毛な型推論バトル ←こわい ● C#/Java の var みたいなやつでしょ → あいつらはクソザコ！ ● Python も型書かなくていいじゃん → 動的型付けと一緒にするな！ ● そんな最近出てきた機能知らない → 昔からあるし！

Slide 5

Slide 5 text

5 / 42 なぜ繰り返されるのか ● 型推論とは一体なんなのか理解されていない ● 型推論の仕組みが知られてない ● わからないものは怖がられがち

Slide 6

Slide 6 text

6 / 42 なぜ繰り返されるのか ● 型推論とは一体なんなのか理解されていない（動的型付けとの違いがわからない） ● 型推論の仕組みが知られてない（ C#/Java の var との違いがわからない） ● わからないものは怖がられがち（一般にアカデミアの人間は怖がられがち）

Slide 7

Slide 7 text

7 / 42 → 今回の目標！ ● 型推論とは一体なんなのか説明する ● 型推論の仕組みを簡単に解説する ● わかったつもりになってもらう

Slide 8

Slide 8 text

8 / 42 1 型推論ってそもそも何？ ● 主に静的型付き言語をターゲットとする

Slide 9

Slide 9 text

9 / 42 1 型推論ってそもそも何？ ● 主に静的型付き言語をターゲットとする ● 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていないコードに

Slide 10

Slide 10 text

10 / 42 1 型推論ってそもそも何？ ● 主に静的型付き言語をターゲットとする ● 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていないコードに ● もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法

Slide 11

Slide 11 text

11 / 42 1.1 要するに let-function add_two (x : int) : int = + x 2 let-function apply_twice (f : int → int) (x : int) : int = f (f x) let-value foo : int = apply_twice add_two 0 もともとはこういう言語

Slide 12

Slide 12 text

12 / 42 1.1 要するに let-function add_two (x : int) : int = + x 2 let-function apply_twice (f : int → int) (x : int) : int = f (f x) let-value foo : int = apply_twice add_two 0 プログラマが型を書かなくても

Slide 13

Slide 13 text

13 / 42 1.1 要するに let-function add_two (x : int) : int = + x 2 let-function apply_twice (f : int → int) (x : int) : int = f (f x) let-value foo : int = (←C#/Java はここしかできない ) apply_twice add_two 0 自動で最適な型をつけてくれる

Slide 14

Slide 14 text

14 / 42 1.2 型推論の特長 ● 主に静的型付き言語をターゲットとする ● 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていないコードに ● もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法

Slide 15

Slide 15 text

15 / 42 1.2 型推論の特長 ● 主に静的型付き言語をターゲットとする → 厳格な型チェックによる利点はそのまま ● 変数・関数の型がほとんど or 全く書かれていないコードに → 複雑な型になるコードでも簡単に書ける ● もっとも汎用的な正しい型を当てはめる手法 → 失敗しないし信頼できる（ように作る必要がある）

Slide 16

Slide 16 text

16 / 42 1.3 型推論の短所 ● コンパイル時間が長くなる ● 言語の型システムの機能が強すぎると無理 ● 動的型付けと見た目は似てるが，動的型付き言語にあとから追加するのは大変難しい！

Slide 17

Slide 17 text

17 / 42 1.3 型推論の短所 ● コンパイル時間が長くなる（そのぶん動作は高速だしバグも減らせるけど） ● 言語の型システムの機能が強すぎると無理（理論的限界．一部だけ書かせるとできたりする） ● 動的型付けと見た目は似てるが，動的型付き言語にあとから追加するのは大変難しい！（そもそもベースが静的型付けなので……）

Slide 18

Slide 18 text

18 / 42 2 型推論の仕組み ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する

Slide 19

Slide 19 text

19 / 42 2 型推論の仕組み ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する

Slide 20

Slide 20 text

20 / 42 2 型推論の仕組み ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める）

Slide 21

Slide 21 text

21 / 42 2 型推論の仕組み ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） ● 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む

Slide 22

Slide 22 text

22 / 42 2.1 実際にやってみよう ● 文脈（＝変数・関数名とその型の辞書）と推論規則（＝制約を生成するルール）を用意する – 文脈： ● + は int 型 2 つを取って int 型を返す ( +: int → int → int ) – 推論規則： ● 整数リテラル 0,1,2... は int 型 ● 文脈に関数 f: a → b, 値 x: a があるとき関数適用 f x は b 型 ● etc...

Slide 23

Slide 23 text

23 / 42 2.1 実際にやってみよう ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約文脈 + : int → int → int ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複しないように型変数を生成し，文脈に追加する

Slide 24

Slide 24 text

24 / 42 2.1 実際にやってみよう ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約文脈 + : int → int → int, add_two : a → b ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複しないように型変数を生成し，文脈に追加する

Slide 25

Slide 25 text

25 / 42 2.1 実際にやってみよう ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c ※ 未知の関数・変数に対して，他と重複しないように型変数を生成し，文脈に追加する

Slide 26

Slide 26 text

26 / 42 2.1 実際にやってみよう ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 a = c 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c

Slide 27

Slide 27 text

27 / 42 2.1 実際にやってみよう ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 a = c, c = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c

Slide 28

Slide 28 text

28 / 42 2.1 実際にやってみよう ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 a = c, c = int, int = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c

Slide 29

Slide 29 text

29 / 42 2.1 実際にやってみよう ● コード中の未知の型変数を文脈に追加し，推論規則を用いて型の等値制約（≒型の等式）を生成する let-function add_two x = + x 2 制約 a = c, c = int, int = int, b = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c

Slide 30

Slide 30 text

30 / 42 2.1 実際にやってみよう ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） let-function add_two x = + x 2 制約 a = c, c = int, int = int, b = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c

Slide 31

Slide 31 text

31 / 42 2.1 実際にやってみよう ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） let-function add_two x = + x 2 制約 a = int, b = int, c = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c

Slide 32

Slide 32 text

32 / 42 2.1 実際にやってみよう ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） let-function add_two x = + x 2 制約 a = int, b = int, c = int 文脈 + : int → int → int, add_two : a → b, x : c

Slide 33

Slide 33 text

33 / 42 2.1 実際にやってみよう ● 得られた制約列を単一化して，文脈に追加した型変数を消す（≒型の連立方程式の解を求める） let-function add_two x = + x 2 制約文脈 + : int → int → int, add_two : int → int, x : int

Slide 34

Slide 34 text

34 / 42 2.1 実際にやってみよう ● 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む ( 実装上は，スコープの中に入る前に文脈のバックアップを取り，結果のうちスコープの外に出るものだけを外側の文脈に追加する ) 制約文脈 + : int → int → int, add_two : int → int, x : int ↓ ローカル変数（引数）

Slide 35

Slide 35 text

35 / 42 2.1 実際にやってみよう ● 必要な結果を文脈に残して次のコードに進む ( 実装上は，スコープの中に入る前に文脈のバックアップを取り，結果のうちスコープの外に出るものだけを外側の文脈に追加する ) 制約文脈 + : int → int → int, add_two : int → int

Slide 36

Slide 36 text

36 / 42 2.2 Hindley-Milner 型推論 ● 例えばは関数 f がどんな型であっても使えるはず ● このような関数に対して自動的に全称型を付ける（＝ジェネリック型にする）ように設計されたアルゴリズムが Hindley-Milner 型推論 ● 中身は先ほど説明した仕組みとほぼ同じで，全称型付きの関数を文脈に記録する際に工夫をする let-function apply_twice f x = f (f x)

Slide 37

Slide 37 text

37 / 42 2.2 Hindley-Milner 型推論 ● Hindley-Milner を使うと，先述の例にはという型をつけることができる ● Hindley-Milner の歴史は古く，だいたい 1970 年代まで遡ることができる ● まともな型推論を積んでいる現代の言語は，ほぼ例外なく Hindley-Milner かその拡張を使っている let-function apply_twice (f : T → T) (x : T) : T = f (f x)

Slide 38

Slide 38 text

38 / 42 2.3 制約単一化型推論の限界 ● 型の等値制約を単一化するタイプの型推論アルゴリズムは，関数・演算子のオーバーロードに対応できない – 解が複数存在する（が全称型にならない）ので「一番汎用的な型」がそもそも存在しない – ユーザが自作型に演算子を定義できるような場合，解がいくつあるのかすら分からない！ – Hindley-Milner にオーバーロード解決を加えると決定不能になる（＝止まらないかもしれない）

Slide 39

Slide 39 text

39 / 42 2.3 制約単一化型推論の限界 ● ほぼ同じ理由で，オブジェクト指向プログラミングでよく使われる機能への対応が難しい – 同じ名前のメンバやメソッドを持つ型がたくさん存在しうるので，それらの使い方から解が定まらない – 継承などの機能で部分型が導入されると，推論結果の汎用性に部分型関係が絡んできて難しい – 型の解がいくつあるのか分からなくなるような機能はだいたいヤバイ

Slide 40

Slide 40 text

40 / 42 2.4 Further Reading ● LT の枠に収めるために端折ったり誤魔化したりした所が結構ある…… 特に型推論の限界はもっと色々ある ● 興味があって詳しく知りたい・実装してみたい方は B. C. Pierce 「型システム入門」を読んでみてね↓ ● prog-lang-sys-ja.slack.com の #theory チャンネルに来てもらえれば，込み入った質問にも随時対応できますので是非〜

Slide 41

Slide 41 text

41 / 42 Thank You! ● 分かりやすく説明できてたら嬉しいです ● 分かっちゃうと怖くない．怖くなくない？ ● 型推論で幸せになりたいなら F# っていう言語がおすすめです

Slide 42

Slide 42 text

42 / 42 質問タイム（？）