関数形や分布には仮定をおかないアプローチ
1. 因果グラフに仮定をおく
– 非巡回
– 未観測の共通原因なし(すべて観測されている)
2. 仮定を満たす構造の中で、データと(最も)つじつまの合うグラフを選ぶ
10
x y x y x y
「データでxとyが独立」なら、一番右の(c)を選ぶ
(a)と(b)の区別がつかない(一意に決まらない): 同値類
3つの候補
(a) (b) (c)
拡張など
• 巡回グラフを含めた同値類 (Richardson96UAI)
• 未観測共通原因を含めた同値類 (Spirtes+95UAI)
• 介入効果の範囲
– M.H. Maathuis, M. Kalisch, and P. Bühlmann. Annals of Statistics, 2009
– D. Malinsky and P. Spirtes, International J. Approximate Reasoning, 2017
12
x y
ｆ
w z
x y
w z
x y
ｆ1
w z
ｆ2
F. Eberhardt CRM Workshop 2016より
誤差変数!
の非ガウス性と独立性が
どう役立つか？
14
2
1
21
2
1
1
e
x
b
x
e
x
+
=
= x1
x2
e1
e2
正しいモデル
結果x2を原因x1に回帰 原因x1を結果x2に回帰
2
1
21
2
1
1
1
2
2
)
1
(
2 )
var(
)
,
cov(
e
x
b
x
x
x
x
x
x
r
=
-
=
-
=
は独立
と )
1
(
2
1
1
)
( r
e
x =
残差
( )
)
var(
var
)
var(
)
,
cov(
1
)
var(
)
,
cov(
2
1
21
1
2
2
1
21
2
2
2
1
1
)
2
(
1
x
x
b
e
x
x
x
b
x
x
x
x
x
r
-
þ
ý
ü
î
í
ì
-
=
-
=
は
と )
2
(
1
2
1
21
2
)
( r
e
e
b
x +
=
2
e
従属
0
21
¹
b
ガウスだと
無相関＝独立
i
i
j
j
ij
Q
q
q
iq
i
e
x
b
f
x +
+
= å
å
¹
=1
l
未観測共通原因があっても向きを推定
(Hoyer+08IJAR, Salehkaleybar+20JMLR)
• 未観測共通原因$を追加 (非ガウス)
17
ただし は独⽴(WLG)
)
,
,
1
( Q
q
f
q !
=
x1 x2
2
e
1
e
1
f
2
f • 推定
• 最尤推定 (Hoyer+08IJAR)
• ベイズ推定
(Henao+10JMLR; Shimizu+14JMLR)
時系列: 時間情報あり
• SVAR: 構造型自己回帰モデル (Swanson & Granger, 1997)
– 非ガウス独立 (Hyvarinen et al., 2010, JMLR)
• 「間」を復元 (Gong et al., ICML15)
)
(
)
(
)
(
0
t
t
t
k
e
x
B
x +
-
= å
=
t
t
t
22
Moneta+12, Oxford Bulletin of Economics and Statistics
(t)
(t)
(t)
R&D(t)
(t+1)
(t+1)
R&D(t+1)
(t+1)
(t+2)
(t+2)
R&D(t+2)
(t+2)
Growth rate = log( x(t) ) – log ( x(t-1) )
Slide 23
Slide 23 text
巡回モデル
(Lacerda et al., 2008; Hyvarinen & Smith, 2013)
• ループありのモデル:
• 識別性の十分条件
– Bの固有値の絶対値が１より小さい(平衡状態にある)
– ループが交わらない
– 自己ループなし
x1
x2
e1
e2
x5 e5
x4
e4
x3
e3
23
i
i
j
j
ij
i
e
x
b
x +
= å
¹