SQL Server ベクトル検索 meetup app Osaka@9 2025/03/29 @shinsukeoda 

ベクトル検索 Azure SQL Database で public preview SQL Server 2025 からサポート SQL データベース エンジン内のベクター を操作する - SQL Server | Microsoft Learn 

ベクトルってなに？ 高校数学でやったやつ？ 向きと大きさをもってた気がする 矢印みたいなイメージあった 数値の順序付けられた配列 

ベクトル データ型 内部的には、JSON で表現した数値の配列 各要素は 単精度(4byte)浮動小数点 配列の最大次元 1998 (1998次元配列まで) 単精度浮動小数点 = float(24) or real create table [テーブル] ( [キー] bigint not null primary key , [ベクトル] vector(3) not null ) ; insert into [テーブル] ([キー], [ベクトル]) values (1, '[0.1, 2, 30]') , (2, '[-100.2, 0.123, 9.876]') ; select * from [テーブル] ベクトル データ型 (プレビュー) - SQL Server | Microsoft Learn 

ベクトル 関数 vector_distance 距離計算 (今日はこれの話し) vector_norm ノルム(長さ)計算 vector_normalize 正規化 (指定ノルムで長さ1のベクトル) ベクター関数 (Transact-SQL) - SQL Server | Microsoft Learn 

vector_distance (距離計算) 3種類の計算方法 cosine - コサイン距離 euclidean - ユークリッド距離 dot – (負の) ドット積 VECTOR_DISTANCE (Transact-SQL) - SQL Server | Microsoft Learn 

コサイン距離 1 から コサイン類似度を引いたもの コサイン類似度 = 2つのベクトル間の確 度Θ に対するコサイン 1 - cosΘ 0 ～ 2 の範囲 0:同一のベクトル、2:反対のベクトル 

コサイン距離 - 例 (1, 0), (0, 1) の2点のベクトルがあったとして vector_distance(‘cosine’, ‘[1,0]’, ‘[0,1]’) 90°なので cos90° = 0 1 – cos90° = 1 – 0 = 1 

ユークリッド距離 2つのベクトル間の直線距離 √(a1 – b1)^2 + (a2 – b2)^2 + … + (an – bn)^2 0:同一のベクトル 𝑎1 − 𝑏1 2 + 𝑎2 − 𝑏2 2 + ⋯ + 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛 2 

ユークリッド距離 - 例 (1, 0), (0, 1) の2点のベクトルがあったとして vector_distance(‘euclidean’, ‘[1,0]’, ‘[0,1]’) √(1 – 0)^2 + (0 – 1)^2 = √2 √2 = 1.41421356… 1 − 0 2 + 0 − 1 2 = 2 

ドット積 ベクトルの大きさ * cosΘ ベクトルの内積 のこと (a1 * b1) + (a2 * b2) + … SQL Server は では 負のドット積なので、 ((a1 * b1) + (a2 * b2) + …) * -1 最後に -1 掛ける 小さくなるほど、ベクトルが類似している 

(負の)ドット積 - 例 (1, 0), (0, 1) の2点のベクトルがあったとして vector_distance(‘dot’, ‘[1,0]’, ‘[0,1]’) ((1 * 0) + (0 * 1)) * -1 0 * -1 = -0 

どんな時に使い分ける？ コサイン距離 方向性が一緒 (距離がどれだけ離れてても、 方向が一緒なら同じ) ユークリッド距離 単純に距離が近い・遠い 負のドット積 -1 掛けて小さいほどベクトルが似ている ベクトルの大きさ * cosΘ なので、方向性 と距離が考慮されてそう？ 

正反対のものと、 同じ方向だけど距離が遠いもの -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 軸ラベル 軸ラベル y 線形 (y) 

正反対のものと、 同じ方向だけど距離が遠いもの 

正反対のものと、 同じ方向だけど距離が遠いもの (-0.5, -0.5) は (0, 0) 挟んで反対だが距 離は近い 向きは反対だが近い (3, 3) は 向きは同じだが、距離は遠い (0.5, 0.5) から距離が近いけど、真逆の (-0.5, -0.5) の方 が求められている結果？ (0.5, 0.5) から距離が遠いけど、向きが同じの (3, 3) の方が 求められている結果？ どんな検索をしたいかで変わってくるはず！！ 

Vectorize (ベクトル化) どんなものでも数値の配列にする テキストでも画像でも動画でもなんでもか んでも数値の配列にする SQL Server だと配列は 1998 次元まで 適当に数値化じゃダメ！ 検索の話しで分かると思うけど、この数値 データが大事！ 

Vectorize (ベクトル化) この数値化で流行ってる AI/ML が使われ る 人がやってもいいけど、量が多いと大変だ し、やる人の感性によってしまう。 ルール決めてやった場合は、ルール通りに しかならないから、漏れるケースは無視さ れる 絶対者がルールを決めて、ルール外はどうでもい いなら AI/ML じゃなくてもいいはず 

感想・疑問 次元が増えた時に、無関係の内容に 0 入れてっ たら、殆どの次元が 0 になって、全然近くない のに近い扱いされない？ 単位が違う次元が混じってたら距離での検索ヤ バそう？ 1次元は -1.0～1.0の範囲、2次元は、1000, 2000 の単位 単位ベクトル、正規化とか出てくるはず… 多次元とか感覚的には理解できないけど、ちゃ んと計算出来るのは数学スゲー