АЛГОРИТМЫ НА JAVA ЧАСТЬ 1 Орловский Виктор 

No content

«… хороший алгоритм позволяет значительно экономить ресурсы, вплоть до того, что становится возможным выполнять задачи, которые иначе были бы недоступны» 

• Задача о нулевых парах • Оценка времени и памяти • Классические алгоритмы сортировки и поиска • Оптимальная реализация задачи о нулевых парах 

ПРОСТАЯ ЗАДАЧА для начала 

Поиск нулевых пар в массиве с различными элементами 1 20 34 4 -1 43 8 … 

1 20 34 4 -1 43 8 … 1 20 34 4 -1 43 8 … 1 20 34 4 -1 43 8 … 1 20 34 4 -1 43 8 … … 

1 20 34 4 -1 43 8 … …и так далее для всех n 

public static int count(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 if (a[i] + a[j] == 0) {
 cnt++;
 }
 }
 }
 return cnt;
 } Brute-forсe 

ПРИ N = 10 000 000 ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ~ 24 Ч Что делать? 

• Задача о нулевых парах • Оценка времени и памяти • Классические алгоритмы сортировки и поиска • Правильная реализация задачи о нулевых парах 

КАК И ЧТО ОЦЕНИВАТЬ? Сколько времени потребует программа? Почему программе не хватает памяти? 

ОЦЕНКА ПАМЯТИ 

Примитивные типы Объекты 

int 232 ~ 4 байт аналогично для других 

Integer ~ 24 байта 16 байт заголовка объекта 4 байта int 4 байта дополнительно 

А МАССИВЫ? int[ ] в зависимости от N 

int [ ] ~ 24 + 4N байтов 16 байт заголовка объекта 4 байта длина 4 байта дополнительно 4 * N элементов int 

public static int count(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 if (a[i] + a[j] == 0) {
 cnt++;
 }
 }
 }
 return cnt;
 } Brute-forсe 

ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ Научный подход Математические модели 

НАУЧНЫЙ ПОДХОД Наблюдение Предложение Предсказание Проверка Обоснование 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Стоимость выполнения каждого оператора Частота выполнения каждого оператора O(?) 

ПОРЯДКИ РОСТА а какие вы знаете? 

Линейный O(N) Постоянный O(1) Размер задачи Время Квадратичный O(N2) Логарифмический O(logN) Линейно-логарифмический O(NlogN) 

для нашей задачи O(?) 

public static int count(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 if (a[i] + a[j] == 0) {
 cnt++;
 }
 }
 }
 return cnt;
 } Brute-forсe 

1 20 34 4 -1 43 8 … … 1 20 34 4 -1 43 8 … N - 1 N - 2 1 1 20 34 … N-1 N 

(N - 1) + (N - 2) + … + 1 = (N - 1)N / 2 O(N2) 

• Задача о нулевых парах • Оценка времени и памяти • Классические алгоритмы сортировки и поиска • Оптимальная реализация задачи о нулевых парах 

ЛИНЕЙНЫЙ ПОИСК или метод перебора 

public static int count(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 if (a[i] == - a[j]) {
 cnt++;
 }
 }
 }
 return cnt;
 } Brute-forсe 

O(N) 

БИНАРНЫЙ ПОИСК или двоичный поиск 

public static int binarySearch(int[] mas, int x) {
 int low = 0;
 int high = mas.length - 1;
 int mid;
 
 while (low <= high) {
 mid = (low + high) / 2;
 if (mas[mid] < x) {
 low = mid + 1;
 } else if (mas[mid] > x) {
 high = mid - 1;
 } else {
 return mid;
 }
 }
 //элемент не нашли:
 return -1;
 } 

N N/2 N/2i 1 … … 

O(logN) применим только к сортированным массивам 1 = N/2n N = 2n 

СОРТИРОВКИ 

Устойчивые Неустойчивые Используют дополнительную память Не используют дополнительную память и другие… 

МЕТОД ПУЗЫРЬКА старый добрый 

public static int[] bubbleSort(int[] mas) {
 boolean isSorted = false;
 int n = mas.length;
 while (!isSorted) {
 isSorted = true;
 
 for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
 if (mas[i] > mas[i + 1]) {
 isSorted = false;
 swap(mas, i, i + 1);
 }
 }
 n = n - 1;
 }
 return mas;
 } 

линейный алгоритм сортировки O(N2) 

БЫСТРАЯ СОРТИРОВКА простая реализация 

public static void quickSort(int[] array, int left, int right) {
 if (left >= right) {
 return;
 }
 int index = partition(array, left, right);
 quickSort(array, left, index - 1);
 quickSort(array, index + 1, right);
 }
 
 private static int partition(int[] array, int left, int right) {
 // Левый и правый индексы просмотра
 int i = left, j = right + 1;
 // Опорный элемент
 int v = array[left];
 // Просмотр справа, просмотр слева, проверка на завершение и обмен
 while (true) {
 while (array[++i] < v) {
 if (i == right) {
 break;
 }
 }
 while (v < array[--j]) {
 if (j == left) {
 break;
 }
 }
 if (i >= j) {
 break;
 }
 swap(array, i, j);
 }
 swap(array, left, j);
 return j;
 }
 } 

N N N logN 

O(NlogN) в худшем случае O(N2) 

• Задача о нулевых парах • Оценка времени и памяти • Классические алгоритмы сортировки и поиска • Оптимальная реализация задачи о нулевых парах 

В РЕЗУЛЬТАТЕ 

Сортировка Бинарный поиск & 

public static int сount(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 Arrays.sort(a);
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 //> i для того, чтобы не считать дважды
 if (Arrays.binarySearch(a, -a[i]) > i) {
 cnt++;
 }
 }
 return cnt;
 } 

O(NlogN) 

Размер задачи Время Квадратичный O(N2) Линейно-логарифмический O(NlogN) 

ПРОГРАММА ВЫПОЛНИТСЯ за приемлемое время 

• Алгоритмы и структуры данных JDK: https://habrahabr.ru/post/182776/ • Сортировки в JAVA: http://www.javaspecialist.ru/2012/02/java.html • Введение в анализ сложности алгоритмов: https://habrahabr.ru/post/195996/