2018年度分離化学工学第９回

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分離化学⼯学第９回 2018年6月15日 (⾦) 0 理⼯学部応用化学科データ化学⼯学研究室専任講師⾦⼦弘昌

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前回の復習 アンケート結果の難しかったところを中心に • ガス吸収の概要を説明できる • 二重境膜説を説明できる • 推進⼒を説明できる • 物質移動係数・物質移動抵抗を説明できる • 総括物質移動係数の式を導ける 1

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ガス吸収 気体を液体(吸収液)と接触させて、気体の中にある液体に溶ける成分を、液中に溶かすことで分離 • sodastream 気体の混合物から • 有用な成分を回収 • 有害な成分を除去 物理吸収︓物理的に溶かす、溶解度の差を利用 • アセトンを水で吸収 • アンモニアを水で吸収 • ナフタレンを炭化水素オイルで吸収 化学吸収︓溶かしてから反応させる、反応性の差を利用 • 硫化水素を水酸化ナトリウム水溶液で吸収 • 二酸化炭素をアミン類で吸収 2

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アンケート結果難しかったところ 文字の意味と式の意味。 使う記号が多過ぎて混乱した 記号が多過ぎて何がなんだか理解するのが⼤変でした。 変数が多い 3

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二重境膜説設定 4 気液界面液体(液相) 気体(気相) ガス境膜液境膜ガス本体液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL pA [Pa]︓Aのガス本体の分圧 yA [-]︓Aのガス本体のモル分率 pAi [Pa]︓Aの気液界面での分圧 yAi [-]︓Aの気液界面でのモル分率 δG [m]︓ガス境膜の厚み cA [mol・m-3]︓Aの液本体の濃度 xA [-]︓Aの液本体のモル分率 cAi [mol・m-3]︓Aの気液界面の濃度 xAi [-]︓Aの気液界面のモル分率 δL [m]︓液境膜の厚み

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アンケート結果難しかったところ 流束の図の界面の⾒⽅ 物質流束の単位がよくわかりません。分圧と濃度など単位の違うものをイコールでつないでしまってもいいのでしょうか。 • 境膜物質移動係数があるので⼤丈夫です︕ 駆動⼒がいまいち理解できない • 分圧の差 • 濃度の差 ⁃ 水は低いところに流れる、坂があると転がる、香りが拡散する、と同じ ⁃ 詳しくはこちら︓https://datachemeng.com/drivingforce/ 5

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二重境膜説定常状態における(物質)流束 6 気液界面液体(液相) 気体(気相) ガス境膜液境膜ガス本体液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL 定常状態において(物質)流束は⼀定 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − NA [mol・m-2・s-1]︓Aの(物質)流束 kG , kL , ky , kx ︓境膜物質移動係数

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境膜物質移動係数の単位 7 NA [mol・m-2・s-1]︓Aの(物質)流束 pA [Pa]︓Aのガス本体の分圧 pAi [Pa]︓Aの気液界面での分圧 kG [mol・m-2・s-1・Pa-1]︓境膜物質移動係数 cA [mol・m-3]︓Aの液本体の濃度 cAi [mol・m-3]︓Aの気液界面の濃度 kL [m・s-1]︓境膜物質移動係数 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = −

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境膜物質移動係数の単位 8 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − NA [mol・m-2・s-1]︓Aの(物質)流束 yA [-]︓Aのガス本体のモル分率 yAi [-]︓Aの気液界面でのモル分率 ky [mol・m-2・s-1]︓境膜物質移動係数 xA [-]︓Aの液本体のモル分率 xAi [-]︓Aの気液界面のモル分率 kx [mol・m-2・s-1]︓境膜物質移動係数

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二重境膜説気液界面の特徴量 9 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − 流束 NA を求めたいが、気液界面に関する特徴量 (pAi , cAi , yAi , xAi ) がわからない・・・

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アンケート結果難しかったところ 文字の意味と式の意味。 たくさん式があって、それぞれの式の関係がよく分からなかった。 式変形が難しかった 10

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二重境膜説界面における気液平衡 11 気液界面液体(液相) 気体(気相) ガス境膜液境膜ガス本体液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA A A i i p Hc = A A i i y mx = ヘンリーの法則

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二重境膜説総括物質移動係数の式 12 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A 1 1 N K p Hc K p c K y mx K y x H m     = − = − = − = −         ヘンリーの法則＋式変形どうして難しい式変形するの︖︖ 気液界面に関する特徴量 (pAi , cAi , yAi , xAi ) はよくわからないが、 pA , cA , yA , xA やヘンリー定数なら求められるから︕

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アンケート結果難しかったところ 記号においてどれが既知でどれを求めるためにpA*と仮定した、という流れをもう⼀度、既知と求めたいものを表とかにして教えてもらいたいです… • 求めるために、ではなく、濃度ごと・圧⼒ごとに整理しただけです︕ • ＊(アスタリスク) が、仮想的であることを意味することを押さえれば⼤丈夫です︕ 13

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二重境膜説どうして＊使うの︕︖ 14 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A 1 1 N K p Hc K p c K y mx K y x H m     = − = − = − = −         ヘンリーの法則＋式変形実用上は、これでOK︕ ただ、上の式のように圧⼒差とか濃度差とで下の式も表すことで、同じ “⾒た目” になる︕(⾒た目⼤事)

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二重境膜説気液平衡 15 気液界面液体(液相) 気体(気相) ガス境膜液境膜ガス本体液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA A A i i p Hc = A A i i y mx = ヘンリーの法則 A A * p Hc = A A * p Hc = A A * y mx = A A * y mx = ヘンリーの法則ヘンリーの法則ガス本体にも気液界面があるとすると・・・液本体にも気液界面があるとすると・・・

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二重境膜説式変形 16 ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A i i i i N k p p k c c k y y k x x = − = − = − = − ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A 1 1 N K p Hc K p c K y mx K y x H m     = − = − = − = −         ヘンリーの法則＋式変形⾒た目もOK♪ ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A * * * * N K p p K c c K y y K x x = − = − = − = − ヘンリーの法則

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二重境膜説総括物質移動係数の式 17 G G L L G L y y x x y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H K k k K Hk k m K k k K mk k = + = + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A G A A L A A y A A x A A * * * * i i i i N k p p k c c k y y k x x K p p K c c K y y K x x = − = − = − = − = − = − = − = − NA [mol・m-2・s-1]︓Aの(物質)流束 kG , kL , ky , kx ︓境膜物質移動係数 KG , KL , Ky , Kx ︓総括物質移動係数

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アンケート結果難しかったところ 物質移動係数の逆数をとるところがイマイチわからなかった。 抵抗の割合がわからない。割合の意味を理解していない。 • 逆数にするとうまく分けられるため • 移動係数 → 値が⼤きいほど、より移動する移動係数の逆数 → 値が⼤きいほど、より移動しなくなる 18 G G L L G L y y x x y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H K k k K Hk k m K k k K mk k = + = + = + = + “抵抗” と呼ぼう︕

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二重境膜説物質移動抵抗 物質移動係数の逆数・・・・物質移動抵抗 • ガス側の抵抗＋液側の抵抗 19 G G L L G L y y x x y x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H K k k K Hk k m K k k K mk k = + = + = + = + 全体の抵抗ガス側の抵抗液側の抵抗

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二重境膜説抵抗の割合 20 ガス側の抵抗全体の抵抗ガス側の抵抗の割合 = 液側の抵抗全体の抵抗液側の抵抗の割合 =

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前回の問題① 21 25℃, 1 気圧で空気中のNH3 を水で吸収させるとき、気相(ガス)の総括物質移動係数 Ky が0.18 mol・m-2・s-1であった。また NH3 の液相の物質移動係数 kx は 1.5 mol・m-2・s-1であった。 ky はいくつか︖また、NH3 が水に溶けるときの気相の抵抗の割合はいくつか。次に、この操作条件で O2 と NH3 の kx と ky の値が変わらないと仮定すれば、O2 が溶解するときの気相の抵抗の割合はいくらか。ただし、NH3 -水系で m = 0.90, O2 -水系で m = 4.4×104 とする。オーム社『新体系化学⼯学分離⼯学』p.98【例題4.8】にもとづいて作成

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解説① 22 y y x 1 1 m K k k = + より、 y y x 1 1 1 0.90 4.95 0.18 1.5 m k K k = − = − = ⋯ よって、 y 1 0.202 4.95 k = = ⋯ 気相の抵抗の割合は、 y y y y 1 0.18 0.891 0.89 1 0.202 k K k K = = = = ⋯

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解説① 23 O2 -水系では、 4 4 y y x 1 1 1 4.4 10 2.93 10 0.202 1.5 m K k k × = + = + = × ⋯ 5 y 4 1 3.41 10 2.93 10 K − = = × × ⋯ よって、気相の抵抗の割合は、 5 y y 4 4 y y 1 3.41 10 1.68 10 1.7 10 1 0.202 k K k K − − − × = = = × = × ⋯

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前回の問題② 24 液体の溶解度が⼩さいとき、ガス側の抵抗と液側の抵抗とでどちらの抵抗が支配的になるか(どちらの抵抗が全体の抵抗に効いているか)、答えよ。その理由も答えよ。

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解説② 25 y y x x y x 1 1 1 1 1 m K k k K mk k = + = + 全体の抵抗ガス側の抵抗液側の抵抗液体の溶解度が⼩さいということは、ヘンリーの法則より m が大きいことを意味する。よって、液側の抵抗が大きく、支配的になる A A i i y mx =

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前回の問題③ 26 物質流束 NA を大きくするにはどうすればよいか、液側とガス側とでそれぞれ答えよ。

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解説③ 液体の溶解度を⼤きくするため、温度を上げる、もしくは下げる 液本体 (バルク) の濃度を⼩さくするため、液の流速を⼤きくする ガス本体の分圧を⼤きくするため、ガスの流速を⼤きくする 27

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今回の達成目標 吸収塔の物質収⽀式を⽴てられる 吸収塔の操作線を理解する 吸収塔の高さを設計する 28

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吸収塔の設計 目的とするガス吸収を達成するために、 • 塔の高さをいくつにすればよいか︖ • 塔の断面積はいくつにすればよいか︖ 29 ガス充填物液ガス充填塔液

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吸収塔の設計設定 30 全体 NA GT , yT LT , xT GB , yB LB , xB x y x+dx y+dy 0 [m] z [m] z+dz [m] Z [m] 微⼩区間 x y x+dx y+dy dz [m] 断面積 A [m2] 比表面積 a [m2・m-3] (単位体積あたりの気液が接触する面積) y xi x yi NA 界面近く界面 NA

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吸収塔の設計設定 31 GT [mol・m-1]︓塔頂のガス流量 yT [-]︓塔頂ガスの成分Aのモル分率 LT [mol・m-1]︓塔頂の吸収液の流量 xT [-]︓塔頂吸収液の成分Aのモル分率 GB [mol・m-1]︓塔底のガス流量 yB [-]︓塔底ガスの成分Aのモル分率 LB [mol・m-1]︓塔底の吸収液の流量 xB [-]︓塔底吸収液の成分Aのモル分率 y [-]︓成分Aのガスのモル分率 x [-]︓成分Aの液のモル分率 NA [mol・m-2 ・s-1]︓成分Aの物質流束 *比表面積・・・単位体積あたりの、気液が接触する面積 T : Top B : Bottom

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吸収塔の設計界面付近 32 ガス境膜液境膜ガス本体液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL y xi x yi NA

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吸収塔の設計比表面積 単位体積あたりの気液が接触する表面積、つまり界面の面積 体積×比表面積 = 気液が接触する表面積 → 界面の面積がわかる︕ 33 比表面積 = 体積気液が接触する表面積

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吸収塔全体の物質収⽀ 吸収塔全体の全物質(ガス・吸収液) 吸収塔全体の成分A について物質収⽀式を⽴ててみよう 34

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吸収塔全体の物質収⽀ 吸収塔全体の全物質 吸収塔全体の成分A 35 B T T B G L G L + = + B B T T T T B B G y L x G y L x + = + 成分Aの濃度が希薄であり、空気などの⼀緒のガスが吸収液に溶ける量を無視できるとすると、 GB = GT = G (⼀定)、 LB = LT = L (⼀定) として、 ( ) ( ) B T B T G y y L x x − = − (参考) Aの濃度が希薄でないときは、x, y の代わりに X, Y を用いる , 1 1 x y X Y x y = = − −

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吸収塔の 0 から任意の z までの物質収⽀ 吸収塔の z = 0 から z = z までの物質収⽀式を⽴ててみよう ただし、 GB = GT = G (⼀定)、 LB = LT = L (⼀定) とするただし、ガスの成分Aのモル分率を y、液のAのモル分率を x とする 36

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吸収塔の操作線 37 ( ) ( ) T T T T G y y L x x L L y x y x G G − = − = + − 任意の位置 z におけるガス組成 y と液組成 x の関係を表す式・・・操作線操作線が、(xT , yT ) と (xB , yB ) を通ることを示してみよう

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吸収塔の操作線 38 T T L L y x y x G G = + − に、x = xT を代入すると、 T T T T L L y x y x y G G = + − =

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吸収塔の操作線 39 T T L L y x y x G G = + − に、x = xB を代入すると、 B T T L L y x y x G G = + − ( ) ( ) B T B T G y y L x x − = − 吸収塔全体のAの物質収⽀より、よって、 B T T B L L y x y x y G G = + − =

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気液平衡線と操作線 40 yB xT x yT y 気液平衡線 y = mx 塔頂 B 塔底塔底 xB 塔頂 T 操作線傾き: L / G P ピンチポイント操作線の傾き最⼩ xB * =yB /m

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最⼩液ガス比 操作線の傾きは L/G であり、液とガスの比 (液ガス比) 液ガス比 L/G を⼩さくすると、操作線の傾きが⼩さくなり、ピンチポイント P( xB *, yB )=( yB /m, yB ) で交わる このときの液ガス比が最⼩液ガス比であり、以下の式で表される このときの液量が最⼩液流量 41 min T * B T B y y L G x x −   =   −   最⼩液ガス比︓

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問題① 42 モル分率 0.02 のアセトンを含む空気から純水を用いてアセトンを吸収させ、その 95% を回収したい。必要な最⼩液ガス比を求めよ。ただし、吸収装置は25℃, 1気圧で運転し、ヘンリー定数 m = 2.1 とする。オーム社『新体系化学⼯学分離⼯学』p.100【例題4.9】にもとづいて作成

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微⼩区間の物質収⽀ 微⼩区間 ( z 〜 z + dz ) における • 気相 • 液相における物質Aの物質収⽀式を⽴ててみよう ただし、 GB = GT = G (⼀定)、 LB = LT = L (⼀定) とする 43

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吸収塔の設計比表面積 単位体積あたりの気液が接触する表面積、つまり界面の面積 体積×比表面積 = 気液が接触する表面積 → 界面の面積がわかる︕ 44 比表面積 = 体積気液が接触する表面積

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微⼩区間 (z〜z+dz) における物質収⽀ 気相 45 ( ) A d d G y y Gy N aA z + = + Adz・・・微⼩区間の体積上から出る量液に吸収される量 z [m] z+dz [m] x y x+dx y+dy dz [m] 断面積 A [m2] NA 下から入る量界面の比表面積 a [m2・m-3] aAdz・・・微⼩区間の界面の面積 NA aAdz・・・液に吸収される量

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微⼩区間 (z〜z+dz) における物質収⽀ 液相 46 Adz・・・微⼩区間の体積上から入る量液が吸収する量 z [m] z+dz [m] x y x+dx y+dy dz [m] 断面積 A [m2] NA 下から出る量界面の比表面積 a [m2・m-3] aAdz・・・微⼩区間の界面の面積 NA aAdz・・・液が吸収する量 ( ) A d d Lx N aA z L x x + = +

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今回の達成目標 吸収塔の物質収⽀式を⽴てられる 吸収塔の操作線を理解する 吸収塔の高さを設計する 47

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二重境膜説濃度・分圧の関係 48 pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA c, x cA *, xA * pA *, yA * p, y 液相駆動⼒ (液相基準) 総括駆動⼒ (気相基準) 総括駆動⼒気相駆動⼒液本体界面 (ガス本体) ガス本体界面 (液本体) 気液平衡線 y = mx

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ヒント① yT は︖ 純水なので、xT は︖ xB * は︖ 答え: 2 49