5分でわかる Combinatris

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© Alp, Inc. ● テトリミノ (四つの正方形が繋がったもの; 全7種) が降ってくるので、フィールドに積み上げていく ● テトリミノで埋まっているラインができると、すぐにそのラインが消えてスコアが入る ● フィールドよりも上にテトリミノが溢れてしまったらゲームオーバー 5分でわかる Combinatris テトリス Typical Tetris Game.svg From Wikimedia Commons, the free media repository

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris Combinatris の基本ルール ● 5 × 30 のマス目があるフィールド。一マスには空白か文字か括弧が入る ● 左端中央から文字と中身が空の括弧が降ってくるので、右側に積み上げる ● 括弧が全部埋まった時、特定のルール (後述)で行の文字列が変形されていく ● 文字列の変形回数 (×10) がそのままスコアになる。目指せ 3000 点！ ● 左側に文字や括弧があふれるか、変形が無限ループするとゲームオーバー ● 各行は独立していて、行と行の間が干渉することはない

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris Combinatris での変形例 Ix → x (x) → x Kxy → x Sxyz → xz(yz) Yx → x(Yx) 簡単な変形例 ...................S →.................KS →................IKS ↝.................KS →................KKS ↝..................K +K +I β +K β

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris Combinatris での変形例 Ix → x (x) → x Kxy → x Sxyz → xz(yz) Yx → x(Yx) どんどん大きくなる変形例 .................SSS →...............SSSS ↝.............SS(SS) →............SSS(SS) ↝.......S(SS)(S(SS)) →......SS(SS)(S(SS)) +S β +S β +S ↝..S(S(SS))((SS)(S(SS))) β ここにもう一回 S を積むと 30 文字を超えてゲームオーバー

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris Combinatris での変形例 Ix → x (x) → x Kxy → x Sxyz → xz(yz) Yx → x(Yx) 爆発する変形例 .................SSS →...............YSSS ↝............S(YS)SS ↝..........(YS)S(SS) ↝............YSS(SS) ↝.........S(YS)S(SS) ↝......(YS)(SS)S(SS) +Y β β このまま大爆発してゲームオーバーになります β β

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris Combinatris での変形例 Ix → x (x) → x Kxy → x Sxyz → xz(yz) Yx → x(Yx) 無限ループ典型 (YI) ...................I →.................YI ↝..............I(YI) ↝...............(YI) ↝.................YI +Y β β 2行目と5行目が等しい！変形がループしてしまうのでゲームオーバー

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris ところでなぜ S, K, I, Y なのか？ ● S, K, I, Y の変形規則は普通のコンピューター上で実行できる ● 驚きの事実として、逆に、どのようなコンピュータープログラムが与えられても、そのプログラムと同じ計算をする S, K (と括弧) の羅列が書き下せることが知られている「S, K の文字列変形だけ」でも、我々が触れているコンピュータ程度の計算能力がある！

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris ところでなぜ S, K, I, Y なのか？ Entscheidungsproblem (「停止性問題」) ● 「一般のコンピュータプログラムが与えられた入力で停止　するかどうかは、無限のメモリを用いても有限の時間で　判定することができない」 (Church 1935, Turing 1936) つまり、 S, K, I, Y の組み合わせが「爆発しない」ことは本質的に判定不可能 →我々は (一般ケースでは) 　解けないものを解かされている！！

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris Combinatris の複雑性 ● Combinatris では、テトリスと同じように、スコアが高くなるほど文字が落ちてくる速度が速くなってくる ● しかも、テトリスと違って「次に落ちてくる文字」を見せてくれない！ ● 2000 点を超えた瞬間にものすごい速度で降ってきてほとんど即ゲームオーバーになる 2000 点になる直前に、「一文字積むだけで数千点入るコンボ」を実行することでハイスコアが狙える！

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© Alp, Inc. 5分でわかる Combinatris Combinatris の複雑性今後の課題 ● この深さ優先探索はだいぶ雑で、ゲームの全状態を網羅的に探索できているわけではない ● 幅優先探索もやってみたが、「探索予定のゲーム状態」のキューがすぐに膨らんで OutOfMemoryError になってしまう ● いい感じに枝刈りをしつつ、全状態を探索し、最もスコアの高いコンボを特定したい ● 「二回文字を落とす」ような二段階コンボも気になる

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