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ϋτωίΤ ハノイの塔の解き方を 解説してみる @nekonenene

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ࣗݾ঺հ ハトネコエ • Twitter : @nekonenene
 https://twitter.com/nekonenene • Github : nekonenene • ミクさんかわいい!!!!!!

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લஔ͖ ハノイの塔とは？

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ϋϊΠͷౝ フランスの数学者
 エドゥアール・リュカが
 考案したパズル。 より大きい円盤は上に置けない というルールを守りつつ、 １枚ずつ円盤を動かし、 すべての円盤を異なる柱へ移動

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ϋϊΠͷౝ プログラミングの世界では、 X枚からなるハノイの塔を解く 最短手数Yを求めるプログラムが、 「再帰関数」を使う プログラミング問題の定番として あったりする。

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けっこうむずかしい。 解答読んでもわからなかった ͚ͩͲ

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出力→ ↑コード（Kotlin）

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↑今回はそれを解説 なんで解けるの？！

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小さい問題を手動で解き 法則をつかみます ·ͣ͸खಈ

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̍ຕ൛ なお、左端の柱から右端の柱へ運ぶものとします Q

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̍ຕ൛ なお、左端の柱から右端の柱へ運ぶものとします A 簡単ですが、実は意外と大事です

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ϙΠϯτ ̍ ハノイの塔１枚版は ゴールへ移動させるだけ

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̎ຕ൛ 真ん中の柱が役立ちます Q

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̎ຕ൛ A1 真ん中の柱が役立ちます

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̎ຕ൛ A2 真ん中の柱が役立ちます

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̎ຕ൛ A3 真ん中の柱が役立ちます

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̎ຕ൛ɿࣦഊ 先に右端に運んだ場合 Q

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̎ຕ൛ɿࣦഊ 先に右端に運んだ場合 A1 一番下の円盤を真ん中にしか運べなくなる

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ϙΠϯτ ̎ 円盤を動かしたあと その下にいた円盤の移動先は１通りだけ

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̏ຕ൛ɿࣦഊ 成功した２枚版同様、最初に真ん中に運んでみよう Q

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̏ຕ൛ɿࣦഊ 成功した２枚版同様、最初に真ん中に運んでみよう A1

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̏ຕ൛ɿࣦഊ 成功した２枚版同様、最初に真ん中に運んでみよう A2

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̏ຕ൛ɿࣦഊ 成功した２枚版同様、最初に真ん中に運んでみよう A3 一番下の円盤を真ん中にしか運べなくなる

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Ͳ͏͔͔ͨͬͨ͠ʁ より大きな円盤は上に置けないから、 一番大きな円盤から先に目的地に運びたかった

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͜ͷܗ͸࣮͸ 出発地点が変わったハノイの塔２枚版 出発地 ゴール

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ϙΠϯτ ̏ ハノイの塔３枚版を解く過程で ハノイの塔２枚版を解く

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̐ຕ൛΋ಉ༷ 「どんな形にしたいか」で考えてみる Q 出発地 ゴール

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̐ຕ൛΋ಉ༷ 「どんな形にしたいか」で考えてみる A1 出発地 ゴール

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̐ຕ൛΋ಉ༷ 「どんな形にしたいか」で考えてみる A2 出発地 ゴール ３枚版の形に

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̐ຕ൛΋ಉ༷ 「どんな形にしたいか」で考えてみる A3 出発地 ゴール

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̐ຕ൛΋ಉ༷ 「どんな形にしたいか」で考えてみる A4 出発地 ゴール ２枚版の形に

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̐ຕ൛΋ಉ༷ 「どんな形にしたいか」で考えてみる A5 出発地 ゴール

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̐ຕ൛΋ಉ༷ 「どんな形にしたいか」で考えてみる A6 出発地 ゴール １枚版の形に

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̐ຕ൛΋ಉ༷ 「どんな形にしたいか」で考えてみる A7 出発地 ゴール １枚版は
 ゴールに
 円盤を
 動かすだけ

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ϙΠϯτ ̐ 出発地点を変えつつ １枚少ない版のハノイの塔を解く イメージ

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ϙΠϯτ·ͱΊ • X枚版のハノイの塔は、
 出発地点の異なるX-1枚版のハノイの塔を
 解決することで攻略できる • ハノイの塔１枚版は
 ゴールへ移動させるだけ • 最短手数を求めるとき、
 より大きな円盤の移動手段が限定されること、
 X-1枚版のハノイの塔を攻略することから
 １通りの動かし方しかないとわかる

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これらを踏まえて コードを改めて読んでみよう ίʔυಡΈ

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େ·͔ͳྲྀΕ 出発地 ゴール ハノイの塔４枚版で見る 大まかな流れ

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େ·͔ͳྲྀΕ 出発地 ゴール 出発地 ゴール 上３枚を移動させ 最下段の１枚を 移動する旨プリント

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େ·͔ͳྲྀΕ 出発地 ゴール 出発地を変え ハノイの塔３枚版を 解き始める

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出発地 ゴール ̎ຕ൛ͰͷྲྀΕ(1) ハノイの塔２枚版で 実際の流れを 追ってみよう！

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̎ຕ൛ͰͷྲྀΕ(2) 関数呼び出しで、 左図のハノイの塔を 解くように指示 出発地 ゴール

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̎ຕ൛ͰͷྲྀΕ(3) 呼び出された側は
 discNumber = 1 だから、 println の行だけ実行
 「1をAからBへ」 と出力 出発地 ゴール

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出発地 ゴール ̎ຕ൛ͰͷྲྀΕ(4) 関数呼び出しが終わり、 呼び出し元も println 行の処理 「2をAからCへ」 と出力

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̎ຕ൛ͰͷྲྀΕ(5) 関数呼び出しで、 左図のハノイの塔を 解くように指示 出発地 ゴール

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̎ຕ൛ͰͷྲྀΕ(6) 呼び出された側は
 discNumber = 1 だから、 println の行だけ実行
 「1をBからCへ」 と出力 出発地 ゴール

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出発地 ゴール ̎ຕ൛ͰͷྲྀΕ(7) 関数呼び出しが終わり、 処理終了。 3枚版, 4枚版も、 規模は大きいが根本的には同様

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·ͱΊ どうして解けるか わかったけど難しい！！

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Thanks 解答コードの参考 • ハノイの塔を攻略せよ！【Windowsプログラミング研究 所】
 http://www13.plala.or.jp/kymats/study/C++/Hanoi/ Hanoi.html こういう易しいテーマでかまいません、 ぜひ皆様ご登壇ください