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ACCELERATE YOUR RAY TRACER 効率の良い衝突計算の方法

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衝突計算の効率化 • 現在の実装は全ての物体と衝突するかを一つ一つ調べている(線形探索)

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線形探索 このような場合でも物体一つ一つと衝突計算が行われる

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衝突計算の効率化 • 現在の実装は全ての物体と衝突するかを一つ一つ調べている(線形探索) 圧倒的に無駄が多い

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衝突計算の効率化 • 現在の実装は全ての物体と衝突するかを一つ一つ調べている(線形探索) 大量のポリゴンに対応することができない

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効率化手法 • Bounding Volume Hierarchy(BVH) • Kd-Tree

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BVH • 物体をBounding Volumeと呼ばれる枠で囲む • 衝突計算を行うときは、まず枠と衝突するか試す

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BVH 枠と衝突しないので中の物体は見ない

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BVH • 物体をBounding Volumeと呼ばれる枠で囲む • 衝突計算を行うときは、まず枠と衝突するか試す • さらにBounding VolumeをBounding Volumeで囲んで木構造にする

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BVH まず全体の枠と衝突計算をする

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BVH 中の枠と衝突計算をする

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BVH 最終的に枠の中で線形探索して衝突物体を得る

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BVHの木構造

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枠の生成方法 • Axis Aligned Bounding Box(AABB)と呼ばれる長方形を枠として使うことが一 般的 • AABBとは各軸に平行な長方形のこと • 中の物体の合計の大きさに合わせるようにする

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AABB

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BVHによる衝突計算の流れ 1. 物体集合からBVHを生成 2. まず全体の枠と衝突計算 3. 当たったら中の要素を衝突計算 4. 当たったらさらに中の要素を衝突計算 … 5. 最終的な衝突物体を得る 再帰的な処理

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BVHの生成方法 • 中央分割法(Median Split) • 等数分割法(Equal Size Split) • Surface Area Heuristics(SAH) いずれも全体の枠の長さが最大となる軸を分割軸として選ぶ

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Median Split 中央値の位置で分割する

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左右で物体の数が等しくなるところで分割する Equal Size Split

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SAHのコストが最も低くなるところで分割する SAH 50 10 40 30 45

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SAHコストの計算方法 = + + : 木の走査のコスト : 親の枠の表面積 , : 子の枠の表面積 , : 子の枠に入っている物体数 :物体との衝突計算のコスト このコストが最小となる分割位置を選ぶ

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比較 Equal Size Median SAH SAHが最も優れたBVHを生成できる