Calculo lambda y programación funcional

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02 ¿Qué es la   programación funcional?

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¿Qué es la programación funcional? Historia La programación funcional se basa en la construcción de programas utilizando funciones puras, sin efectos secundarios.

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¿Qué es la programación funcional? Historia Para entender el presente de la programación funcional demos un vistazo al pasado…

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¿Qué es la programación funcional? Historia Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem Entscheidungsproblem ntscheidungsproblem

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¿Entscheidungsproblem?

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¿Qué es la programación funcional? Historia David Hilbert 1862 - 1943 En 1928 planteó el Entscheidungsproblem (problema de decisión), buscaba un procedimiento capaz de determinar si S era un teorema, donde S es una proposición de lógica de primer orden (ej. ∀x∃y x = y + y).

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¿Qué es la programación funcional? Historia Alonzo Church 1903 - 1995 Diseñó un sistema formal llamado calculo lambda el cual utilizó para demostrar que el problema de decisión (Entscheidungsproblem) era irresoluble. Propuso la deﬁnición de calculabilidad efectiva de como cualquier función que sea “λ-deﬁnible”, dicho en otras palabras, que pueda ser programada en el calculo lambda, el día de hoy conocemos esa conjetura como la tesis de Church.

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¿Qué es la programación funcional? Historia

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¿Qué es la programación funcional? Historia Un primer vistazo a Lambda Calculus… 0 = λs.λx.x 1 = λs.λx.s x 2 = λs.λx.s(s x) 3 = λs.λx.s(s(s x))

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¿Qué es la programación funcional? Historia Alan Turing 1912 - 1954 Diseñó una máquina hipotética (la que hoy conocemos como maquina de Turing) capaz de resolver cualquier función computable. Utilizó la maquina para demostrar que el problema de decisión (Entscheidungsproblem) era irresoluble. Llega a la conjetura que cualquier función computable es calculable por una máquina de Turing, el día de hoy conocemos esa conjetura como la tesis de Turing.

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¿Qué es la programación funcional? Historia

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¿Qué es la programación funcional? Historia Un primer vistazo a la máquina de Turing… http://www.aturingmachine.com

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¿Qué es la programación funcional? Historia Alonzo Church y Alan Turing llegaron al mismo resultado pero de diferentes formas. Ya que ambas tesis, la de Turing y Church demuestran lo mismo, nos referimos a ellas como la tesis Church-Turing.

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¿Qué es la programación funcional? Historia Ahora que conocemos más sobre el origen, veamos con mas detalle el calculo lambda.

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus En lambda calculus las funciones son anónimas, se utiliza el símbolo lambda para deﬁnirlas y solo reciben un valor de entrada. f(x) = x - y sería equivalente a λx.x - y f(x,y) = x - y sería equivalente a λx.λy.x - y

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus El concepto central en Lambda Calculus es la “expresión”. := | | := λ . := abstracción := λx.x aplicación := (λx.x)y expresión := (λx.x)((λx.x)y)

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Variables ligadas y variables libres. λx.xy En la función anterior decimos que la variable x es ligada porque está deﬁnida luego del símbolo lambda y es utilizada en el cuerpo de la función (en el mismo contexto). La variable y es libre porque no se encuentra en el contexto local de la expresión

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Sustitución

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Sustitución [(uv)/x] (λy.x(λw.vwx)) => λy.uv(λw.vw(uv)) [(λy.xy)/x] (λy.x(λx.x)) => λy.(λy.xy)(λx.x) [3/x](λx.(λy.x + y))3 => (λy.3 + y) //No termina… (λx. x x) (λx. x x) 㱺 (λx. x x) (λx. x x) 㱺 (λx. x x) (λx. x x)

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Booleanos true := λx. λy.x false := λx. λy.y Aritmetica suma := λm.λn.λf.λx. m f ( n f x) succ := λn.λf.λx.f (n f x)

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Números 0 := λf . λx . x 1 := λf . λx . f x 2 := λf . λx . f (f x) 3 := λf . λx . f (f (f x))

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Linea de tiempo de   los lenguajes funcionales

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¿Qué es la programación funcional? Historia John McCarthy 1927 - 2011 LISP (1960) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia Peter Landin 1930 - 2009 ISWIM (1966) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia Robin Milner 1934 - 2010 ML (1973) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia Jhon Backus 1924 - 2007 FP (1977) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia David Turner 1946 - 2005 Miranda (1985) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia Joe Armstrong Erlang (1986) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia Comité internacional (Yale y Glasgow) Haskell (1990) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia Martin Odersky Scala (2004) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia Microsoft F# (2005) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Historia Rich Hickey Clojure (2007) Inventado por

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Entonces ¿Qué tiene que ver esto conmigo…? Más de lo que imaginas.

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¿Qué es la programación funcional? Ejemplos en lenguajes Javascript

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Python

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Swift

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus Java

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¿Qué es la programación funcional? Lambda Calculus C# (LINQ)

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¿Qué es la programación funcional? Deﬁniciones En la programación orientada a objetos el razonamiento sobre el código se vuelve complejo rápidamente. En la programación funcional podemos escribir programas con menos código, mas expresivos, obtener buen performance y razonar fácilmente sobre lo que está escrito. Motivación

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¿Qué es la programación funcional? Deﬁniciones Ahora que sabemos que no somos tan extraños a la programación funcional veamos algunas deﬁniciones.

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¿Qué es la programación funcional? Deﬁniciones Transparencia referencial Decimos que una expresión es transparentemente referencial si podemos reemplazar el valor de todas sus ocurrencias en el programa sin alterar el funcionamiento del mismo. Scala

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¿Qué es la programación funcional? Deﬁniciones Valores inmutables La modiﬁcación de los valores no existe, una vez creado ese valor no podrá mutar, lo que podemos hacer es crear nuevos valores a partir de los creados inicialmente.

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¿Qué es la programación funcional? Deﬁniciones Funciones de orden superior Este tipo de funciones toman otras funciones como parámetros o retornan otras funciones como resultados.

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¿Qué es la programación funcional? Deﬁniciones Evaluación perezosa La evaluación perezosa computa un valor solamente cuando este es utilizado.

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¿Qué es la programación funcional? Historias Ahora que sabemos que los valores son inmutables ¿Por qué no lo usamos para eliminar las condiciones de carrera? Veamos algunos casos importantes sobre este tema puntual…

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¿Qué es la programación funcional? Historias Therac-25 Therac-25 fue una maquina de radio terapia que al contar con una falla de software causó la muerte de 3 pacientes y otros quedaron con daños por sobredosis de radiación. El diagnostico: Se determinó que el mal funcionamiento del programa era ocasionado por una condición de carrera, relacionada con el desbordamiento de una variable contadora. Wikipedia

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¿Qué es la programación funcional? Historias Apagón del noreste del 2003 Se produjo un apagón que afectó buena parte de Estados Unidos y parte de Canadá. El diagnostico: Un bug en el software en el sistema de alarma en el cuarto de control. La falla en la alarma dejo a los trabajadores inadvertidos del problema, el bug fue una condición de carrera que puso la alarma en un bucle inﬁnito. Wikipedia

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¿Qué es la programación funcional? Historias Podemos utilizar programación funcional para cambiar el manejo de hilos con datos mutables y usar la naturaleza de la programación funcional para trabajar con datos inmutables.

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Creo que ahora si estamos avanzando…

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¿Qué es la programación funcional? Un cambio en la forma de resolver Podemos cambiar nuestra forma de pensar basada en instrucciones de forma imperativa por instrucciones en forma declarativa.

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¿Qué es la programación funcional? Un cambio en la forma de escribir programas Que tal si en vez de: Simplemente hacemos:

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¿Qué es la programación funcional? Un cambio en la forma de escribir programas Que tal si en vez de: Simplemente hacemos:

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¿Qué es la programación funcional? Un cambio en la forma de resolver Veamos algunos ejemplos de programación funcional

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¿Qué es la programación funcional? Ejemplos de programación funcional

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¿Qué es la programación funcional? Herramientas Un conjunto de herramientas para el desarrollo de aplicaciones reactivas.

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¿Qué es la programación funcional? Un cambio en la forma de resolver Temas de interés: Lambda Calculi de Alonzo Church https://www.amazon.com/Introduction-Mathematical-Logic-Alonzo-Church/dp/0691029067 An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory http://www.jstor.org/stable/2371045 A note on the Entscheidungsproblem http://www.jstor.org/stable/2269326 Computable Numbers with an application to the Entscheidungsproblem https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf

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¿Qué es la programación funcional? Un cambio en la forma de resolver Temas de interés: Learn Haskell http://learnyouahaskell.com/ Whatsapp utiliza Erlang http://www.wired.com/2015/09/whatsapp-serves-900-million-users-50-engineers/ Coursera está desarrollado en Scala http://www.typesafe.com/resources/case-studies-and-stories/making-online-education-accessible-with- typesafe Twitter migró de Ruby a Scala http://www.typesafe.com/resources/case-studies-and-stories/new-tweets-per-second-record-and-how

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¿Qué es la programación funcional? Un cambio en la forma de resolver Temas de interés: FunctionalWorks (jobs) https://jobs.functionalworks.com/ Why Spark is made with Scala https://www.quora.com/Why-is-Apache-Spark-implemented-in-Scala Maniﬁesto reactivo www.reactivemanifesto.org/es

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Gracias [email protected] http://blog.evolbit.net @mordonez_me https://www.facebook.com/groups/scalaperu/