数理統計学特論I 第1回 基本用語 奥 牧人 (未病研究センター) 2024/04/17 1 / 20

この科目について この科目では大学院向けの統計学の本の内容を扱います。 参考書: 竹村彰通 著「現代数理統計学」 数理統計学特論Iで本の前半、IIで後半を扱います。 成績評価は毎回の小テストが70%、期末試験が30%です。 講義資料へのリンクと小テストはMoodleに掲載します。 2 / 20

「現代数理統計学」の全体像 1. 前置きと準備 2. 確率と1次元の確率変数 3. 多次元の確率変数 4. 統計量と標本分布 5. 統計的決定理論の枠組み 6. ⼗分統計量 7. 推定論 8. 検定論 9. 区間推定 10. 正規分布、2項分布に関する推測 その他の話題 11. 線形モデル 12. ノンパラメトリック法 13. 漸近理論 14. ベイズ法※ 確率と統計の基礎 良い点推定とは︖ 良い検定とは︖ 問題設定と準備 7章と8章に関する証明 回帰分析と分散分析を統⼀的に理解 常⽤される⼿法を改めて整理 ベイズ統計を簡単に紹介 ノンパラを簡単に紹介 ※ 14章は授業では扱わない予定 3 / 20

授業計画 1. 基本用語 2. 確率と1次元の確率変数 3. 多次元の確率変数 4. 統計量と標本分布 5. 統計的決定理論の枠組み 6. 十分統計量 7. 推定論 8. 期末試験と解説 4 / 20

予習と復習 予習 毎回授業の最後にキーワードを示すので、次回までに意味を 調べておいて下さい。 予習用キーワードはMoodleにも掲載します。 復習 各自で振り返りを行い、まとめておいて下さい。 5 / 20

今回の授業について 今回は高校や大学の範囲の復習です。 大学1年生向けの教科書に出てくるキーワードを表示するので、 指名されたら簡単に意味を説明して下さい。 参考書: 東京大学教養学部統計学教室 編「統計学入門」 分からなければ「分かりません」と答えても構いません。 6 / 20

1. 統計学の基礎 量的データと質的データ 全数調査と標本調査 復元抽出と非復元抽出 母集団と標本 正規分布 平均 分散 仮説検定 7 / 20

2. 1次元のデータ ヒストグラム 箱ひげ図 平均値と中央値 (メディアン) 外れ値 四分位点 標準偏差 四分位範囲 変動係数 (CV, coefficient of variation) 標準化 8 / 20

3. 2次元のデータ 散布図 相関係数 分割表 (クロス集計表) 擬似相関 偏相関係数 スピアマンの順位相関係数 回帰直線 最小二乗法 決定係数 多項式回帰 9 / 20

4. 確率 標本空間 事象 ベン図 和集合 積集合 補集合 排反 条件付確率 独立 ベイズの定理 10 / 20

5. 確率変数 確率変数 確率分布 離散値と連続値 確率質量関数 確率密度関数 累積分布関数 期待値 分散と共分散 歪度 (skewness) 尖度 (kurtosis) 11 / 20

6. 確率分布 一様分布 二項分布 ポアソン分布 幾何分布 超幾何分布 指数分布 正規分布 対数正規分布 ガンマ分布 ベータ分布 12 / 20

7. 多次元の確率分布 同時確率分布 周辺確率分布 条件付確率分布 共分散行列 多次元正規分布 13 / 20

8. 大数の法則と中心極限定理 大数の法則 中心極限定理 14 / 20

9. 標本分布 母数 (パラメータ) 母平均と標本平均 母分散と標本分散 統計量 標本分布 (平均の) 標準誤差 15 / 20

10. 正規分布からの標本 標準正規分布 ガウスの誤差関数 カイ2乗分布 ( 分布) 分布 分布 χ 2 t F 16 / 20

11. 推定 点推定と区間推定 不偏推定 最尤推定 尤度関数 95%信頼区間 17 / 20

12. 仮説検定 帰無仮説と対立仮説 有意水準 P値 第一種の過誤 (偽陽性) 第二種の過誤 (偽陰性) 片側検定と両側検定 検定 検定 カイ2乗検定 ( 検定) 検出力 t F χ 2 18 / 20

小テスト Moodleで小テストに回答して下さい。 期限は今週中 (日曜の23:59まで) とします。 繰り返し受験して構いません。最高得点で成績をつけます。 次回以降も同様です。 19 / 20

次回の予習用キーワード 以下の確率分布について、確率質量関数/確率密度関数、期待値、 分散の式を調べておいて下さい。 二項分布 ポアソン分布 正規分布 20 / 20