競技プログラミングことはじめ

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競技プログラミングことはじめ 2022 年 11 月 22 日米田優峻 [@E869120] 1 [完全版]

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162 自己紹介 2 米田優峻 (よねだまさたか) • 2002年生まれ • 2021年東京大学入学主な実績 • 国際情報オリンピック ‘18, ‘19, ‘20 金メダル • 著書『アルゴリズム×数学』 • 著書『競技プログラミングの鉄則』

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162 はじめに 3 現在、競技プログラミング（競プロ）の人気が高まっています

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162 はじめに 4 特に、国内最大級の競技プログラミングサイト AtCoder の参加登録数は 400,000 人を突破しています

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162 はじめに 5 そこで本スライドでは、競技プログラミングとはどういうものか？ AtCoder に登録する方法競プロで求められるスキルなどを紹介します！ AtCoder で問題を解く方法

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162 目次 6 第1章競技プログラミングとは競技プログラミングとは／AtCoderについて／参加のメリット第2章 AtCoder の始め方 AtCoder の登録方法／AtCoder で問題を解いてみよう第3章競プロで必要な “アルゴリズムと思考力” 競プロで必要なスキル／アルゴリズムの知識／数学的思考力・・・・・・・・・・・・ 7 ・・・・・・・・・・・・・・ 43 ・・・・ 86

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第 1 章競技プログラミングとは

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1 162 -1 競技プログラミングとは 8 プログラミングの問題を解く競技競技プログラミングとは…

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1 162 -1 競技プログラミングとは 9 基本的には、このような流れで競技が行われる参加者にいくつかの問題が与えられる問題 A 問題 C 問題 B 問題を解くプログラムを実装試験時間内に多く得点した方が上位 2 1 3

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1 162 -1 競技プログラミングとは 10 基本的には、このような流れで競技が行われる参加者にいくつかの問題が与えられる問題 A 問題 C 問題 B 問題を解くプログラムを実装試験時間内に多く得点した方が上位 2 1 3

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1 162 -1 競技プログラミングとは 11 基本的には、このような流れで競技が行われる参加者にいくつかの問題が与えられる問題 A 問題 C 問題 B 試験時間内に多く得点した方が上位 2 1 3 問題を解くプログラムを実装

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1 162 -1 競プロの問題 12 Q. どんな問題が出されるか？

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1 162 -1 競プロの問題 13 ※ここで問題を解く必要はありません。どんな問題が出されるかのイメージをつかんだら、次のページに進んでかまいません。整数 𝑵, 𝑲 が与えられます。 𝟏 以上 𝑵 以下の 3 つの整数を重複なしで選び、合計を 𝑲 にする方法は何通りですか？答えを出力するプログラムを作成してください。 ※ 𝑵, 𝑲 は 100 以下

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1 162 -1 競プロの問題 14 N, K = map(int, input().split()) Answer = 0 for x in range(1, N+1): for y in range(x+1, N+1): z = N-x-y if y < z: Answer += 1 print(Answer) プログラムを書く (基本的にどんな言語でもOK) 正しい出力をするプログラムを提出すれば正解！ ※ここで問題を解く必要はありません。どんな問題が出されるかのイメージをつかんだら、次のページに進んでかまいません。整数 𝑵, 𝑲 が与えられます。 𝟏 以上 𝑵 以下の 3 つの整数を重複なしで選び、合計を 𝑲 にする方法は何通りですか？答えを出力するプログラムを作成してください。 ※ 𝑵, 𝑲 は 100 以下

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1 162 -1 競プロの問題 15 普通に解くと計算に時間がかかるため解法の工夫が要求される面白い問題もある ※詳しくは 3 章で説明します

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1 162 -1 競プロの問題 16 普通に解くと計算に時間がかかるため解法の工夫が要求される面白い問題もある ※詳しくは 3 章で説明します競技プログラミングのイメージはつかめましたか？

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1 162 -1 コンテストの種類 17 Q. どんなコンテストがあるのか？

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1 162 -1 GCJ 年に一度の世界大会 ICPC 大学生向けのチーム戦情報オリンピック中高生向けの大会コンテストの種類 18 AtCoder 日本最大手のコンテスト世界には様々なコンテストがあります

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1 162 -1 GCJ 年に一度の世界大会 ICPC 大学生向けのチーム戦情報オリンピック中高生向けの大会コンテストの種類 19 AtCoder 日本最大手のコンテスト次節では最大規模の AtCoder について紹介します毎週開催されるので初心者にもおすすめできる！

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1.1 1.2 1.3 AtCoder について競技プログラミングとは AtCoder のレーティング 1.4 競プロに参加するメリット

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1 162 -2 AtCoder とは 21 日本最大手のプログラミングコンテスト毎週土曜の 21 時からコンテストが開催される ※日曜の同じ時間帯に開催されることもあります

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1 162 -2 AtCoder とは 22 100 分で 8 問を解き、合計得点を競う ※コンテストの約 3 分の 2 を占める AtCoder Beginner Contest の場合

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1 162 -2 AtCoder の特徴 23 AtCoder の 4 つの特徴

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1 162 -2 AtCoder の特徴 24 1 2 3 4 参加費場所開催頻度問題文 AtCoder は無料運動系の大会は有料のものも多いが、AtCoder は基本的に無料で参加できる※ ※3 カ月に一度開催される「アルゴリズム実技検定」を受験する場合を除く

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1 162 -2 AtCoder の特徴 25 1 2 3 4 参加費場所開催頻度問題文オンライン開催自分の PC を持っていれば、ネット上でどこでも参加できる ※3 カ月に一度開催される「アルゴリズム実技検定」を受験する場合を除く

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1 162 -2 AtCoder の特徴 26 1 2 3 4 参加費場所開催頻度問題文 ※3 カ月に一度開催される「アルゴリズム実技検定」を受験する場合を除く毎週開催される情報オリンピックなどと比べて開催頻度が高いので、定期的に実力を確認できる

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1 162 -2 AtCoder の特徴 27 1 2 3 4 参加費場所開催頻度問題文 ※3 カ月に一度開催される「アルゴリズム実技検定」を受験する場合を除く日本語の問題文がある海外のコンテストとは異なり、問題文が日本語で提供される。英語が読めない人でも安心

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1 162 -2 AtCoder の特徴 28 1 2 3 4 参加費場所開催頻度問題文 ※3 カ月に一度開催される「アルゴリズム実技検定」を受験する場合を除く日本語の問題文がある海外のコンテストとは異なり、問題文が日本語で提供される。英語が読めない人でも安心 AtCoder は初心者でも参加しやすい！

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1.1 1.2 1.3 AtCoder について競技プログラミングとは AtCoder のレーティング 1.4 競プロに参加するメリット

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1 162 -3 AtCoder のレーティング 30 AtCoder ではコンテストの成績に応じてレーティングが付けられる

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1 162 -3 AtCoder のレーティング 31 コンテストの成績が良ければ増加しコンテストの成績が悪ければ減少する

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1 162 -3 AtCoder のレーティング 32 また、レーティングに応じて色が付けられるたとえば、レーティングが 2800 以上であれば赤色になるオレンジ黄色青色水色緑色茶色灰色赤 400 800 1200 1600 2000 2400 2800

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1 162 -3 AtCoder のレーティング 33 初心者は、まず茶色を目指しましょう！オレンジ黄色青色水色緑色茶色灰色赤 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 注意茶色は下から 2 番目の色ですが、上位 40% なのでかなりすごいです。エンジニアで茶色になれない人も多いです。

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1.1 1.2 1.3 AtCoder について競技プログラミングとは AtCoder のレーティング 1.4 競プロに参加するメリット

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1 162 -4 競プロのメリット 35 AtCoder などのコンテストに参加するメリットは何か？ 3 つ紹介します

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1 162 -4 競プロのメリット 36 1 2 3 プログラミング力思考力楽しさ競プロの問題を解くには、当然プログラムを書く必要があるコンテストに参加していくとプログラムを書く能力が身につく！ →

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1 162 -4 競プロのメリット 37 詳しくは 3 章で説明するが、競プロの問題の中には思考力が要求されるものもある問題を解いていくうちに数学的思考力が身につく！ → 1 2 3 プログラミング力思考力楽しさ

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1 162 -4 競プロのメリット 38 1 2 3 プログラミング力思考力楽しささらに、プログラマにとって必須のアルゴリズムの知識も身につけることができる！

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1 162 -4 競プロのメリット 39 AtCoder では同時に 5000 人以上の参加者と対戦できる（リアルタイムの順位表もある）ゲーム感覚で楽しんで参加できる！ → 1 2 3 プログラミング力思考力楽しさ

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1 162 -4 競プロのメリット：結論 40 このように、競技プログラミングでは… プログラムを書く能力アルゴリズムの知識数学的思考力・論理的思考力などを楽しんで身につけることができる！

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1 162 -4 競プロのメリット：結論 41 このように、競技プログラミングでは… プログラムを書く能力アルゴリズムの知識数学的思考力・論理的思考力などを楽しんで身につけることができる！というわけで競技プログラミングに参加しましょう！

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1 162 -4 競プロのメリット：補足 42 なお、競プロが就職・転職やコーディングテストに役立つ場合もある※ ※もちろん会社や業種によります。例：AtCoder 対応の就活サイト (https://jobs.atcoder.jp/)

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第 2 章 AtCoder の始め方

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2 162 -0 第 2 章の内容 44 第 2 章では、いよいよ AtCoder で競プロを始める方法を解説します AtCoder で問題を解くには？ AtCoder に登録するには？

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2.1 2.2 2.3 AtCoder で問題を解こう AtCoder の登録方法次の一歩へ 2.4 コードテストについて

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2 162 -1 AtCoder の登録方法 46 まず、https://atcoder.jp にアクセスしてください (AtCoder と検索すれば、一番上に出てくると思います) Step 1

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2 162 -1 AtCoder の登録方法 47 下のような画面が出るので、新規登録ボタンを押してください (スマホの場合：画面右上のメニューバーを開いて新規登録を押す) Step 2

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2 162 -1 AtCoder の登録方法 48 次に、登録フォームを埋めてください (ユーザー名・パスワードなどを入れる必要があります) Step 3

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2 162 -1 AtCoder の登録方法 49 フォームを埋め終わったら、新規登録ボタンを押してください Step 4

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2 162 -1 AtCoder の登録方法 50 これで登録完了！

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2.1 2.2 2.3 AtCoder で問題を解こう AtCoder の登録方法次の一歩へ 2.4 コードテストについて

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 52 それでは、早速 AtCoder のチュートリアル問題を 1 問解いてみましょう！

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 53 Step 1 まず、https://atcoder.jp/contests/abs にアクセスします (AtCoder Beginners Selection と検索すると出てきます)

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 54 Step 2 すると、上のような画面が出るので参加登録ボタンを押します続いて、「問題」ボタンを押します

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 55 Step 3 問題一覧が出てくるので、とりあえず一番上の「PracticeA - Welcome To AtCoder」を開きます ※ 1 問目の「Welcome to AtCoder」はチュートリアル用に作られた問題です

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 56 Step 4 これで、解きたい問題を開くことができました。

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 57 それでは、問題文の意味を確認していきましょう

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 58 本文制約 AtCoder の問題文は、本文・制約・入出力形式・例の 4 つの部分に分かれています入出力形式例整数 𝒂, 𝒃, 𝒄 と文字列 𝒔 が与えられる。 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 の計算結果と文字列 𝒔 を並べて出力せよ。 • 𝒂, 𝒃, 𝒄 は 𝟏 以上 𝟏𝟎𝟎 以下の整数 • 𝒔 は 𝟏𝟎𝟎 文字以下入力： 𝒂 𝒃 𝒄 𝒔 出力： 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 と 𝒔 を空白区切りで出力入力： 1 2 3 test 出力： 6 test

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 59 本文では、どのような問題を解けばよいのかが説明されています制約入出力形式例 • 𝒂, 𝒃, 𝒄 は 𝟏 以上 𝟏𝟎𝟎 以下の整数 • 𝒔 は 𝟏𝟎𝟎 文字以下入力： 𝒂 𝒃 𝒄 𝒔 出力： 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 と 𝒔 を空白区切りで出力入力： 1 2 3 test 出力：本文整数 𝒂, 𝒃, 𝒄 と文字列 𝒔 が与えられる。 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 の計算結果と文字列 𝒔 を並べて出力せよ。 6 test

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 60 制約では、入力としてどのようなデータが与えられるかが記されています本文入出力形式例整数 𝒂, 𝒃, 𝒄 と文字列 𝒔 が与えられる。 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 の計算結果と文字列 𝒔 を並べて出力せよ。入力： 𝒂 𝒃 𝒄 𝒔 出力： 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 と 𝒔 を空白区切りで出力入力： 1 2 3 test 出力：制約 • 𝒂, 𝒃, 𝒄 は 𝟏 以上 𝟏𝟎𝟎 以下の整数 • 𝒔 は 𝟏𝟎𝟎 文字以下 6 test つまり、𝒂 = 𝟏𝟎𝟏 のようなデータが与えられることはないと思ってよい！ ※2 章では制約をあまり気にしなくても良いですが、3 章では重要になります。

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 61 入出力形式では、どういうフォーマットで入力・出力を行えば良いかが記されています本文入出力形式例整数 𝒂, 𝒃, 𝒄 と文字列 𝒔 が与えられる。 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 の計算結果と文字列 𝒔 を並べて出力せよ。入力： 𝒂 𝒃 𝒄 𝒔 出力： 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 と 𝒔 を空白区切りで出力入力： 1 2 3 test 出力：制約 • 𝒂, 𝒃, 𝒄 は 𝟏 以上 𝟏𝟎𝟎 以下の整数 • 𝒔 は 𝟏𝟎𝟎 文字以下 ※フォーマットに従わなければ不正解となる場合がありますので、注意してくださいたとえばこの問題では、入力として • 1 行目に 𝒂 が与えられる • 2 行目に 𝒃, 𝒄 が空白区切りで与えられる • 3 行目に 𝒔 が与えられる 6 test

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 62 本文制約例では、「どういう入力であればどういう出力が正しいか」の具体例が示されています入出力形式例整数 𝒂, 𝒃, 𝒄 と文字列 𝒔 が与えられる。 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 の計算結果と文字列 𝒔 を並べて出力せよ。 • 𝒂, 𝒃, 𝒄 は 𝟏 以上 𝟏𝟎𝟎 以下の整数 • 𝒔 は 𝟏𝟎𝟎 文字以下入力： 𝒂 𝒃 𝒄 𝒔 出力： 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 と 𝒔 を空白区切りで出力入力： 1 2 3 test 出力： 6 test

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 63 問題文は理解できましたか？それでは実際に解いてみましょう

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 64 Step 4 問題を解くプログラムを実装します例：C++/Python の場合、以下のコードを書けば良いです #include #include using namespace std; int main() { int a, b, c; string s; cin >> a >> b >> c >> s; cout << a+b+c << “ “ << s << endl; return 0; } C++ # 入力 a = int(input()) b, c = map(int, input().split()) S = input() # 出力 print(str(a+b+c) + “ “ + s) Python

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 65 Step 5 実装ができたら、問題文下部の提出欄にソースコードを貼り付け提出ボタンを押しましょう

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 66 Step 6 すると、上のような提出画面が表示されます最初は WJ ですが、自動で採点されて約 10 秒で AC に変わります

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2 162 -2 AtCoder で問題を解こう 67 「AC」と出れば正解ですおめでとうございます！！！

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2 162 -2 判定について 68 # 入力 a = int(input()) b, c = map(int, input().split()) S = input() # 出力 print(str(a*b*c) + “ “ + s) WA なお、不正解であれば「WA」という判定が出る (たとえば、a+b+c の代わりに a*b*c を出力するプログラムを提出すると WA)

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2 162 -2 判定について 69 そのほかにも、上の表に示すような判定がある正解不正解（1 つ以上のケースで間違った出力をしている）実行時間制限超過（詳しくは 3 章で説明します）実行時エラー（0 割りなど）コンパイルエラー採点中 AC WA TLE RE CE WJ

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2.1 2.2 2.3 AtCoder で問題を解こう AtCoder の登録方法次の一歩へ 2.4 コードテストについて

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2 162 -3 次のステップへ 71 それでは、チュートリアル問題の次はどうすれば良いのか？

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2 162 -3 チュートリアル問題の次は？ 72 Step 1 プログラミングの基本文法に慣れていない人は C++ 入門用教材 APG4B を解く ※URL：https://atcoder.jp/contests/APG4b

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2 162 -3 チュートリアル問題の次は？ 73 Step 2 AtCoder Beginners Selections を解いて競プロの問題のイメージをつかむ ※URL：https://atcoder.jp/contests/abs

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2 162 -3 チュートリアル問題の次は？ 74 Step 3 これでコンテストに出る準備は万端！コンテストに出場しよう！ 2 1 3

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2 162 -3 コンテストについて 75 コンテストに関する注意

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2 162 -3 コンテストについて 76 AtCoder には 4 種類のコンテストがありますが… 初心者には ABC がオススメ！注意1 AtCoder Beginner Contest (ABC) AtCoder Regular Contest (ARC) AtCoder Grand Contest (AGC) AtCoder Heuristic Contest (AHC)

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2 162 -3 コンテストについて 77 ただし、ABC は Beginner Contest という名前ですがそれほど簡単ではないことに注意！注意2 初心者は 8 問中 2 問解ければ十分です※ ※筆者（2022/11/21 時点で国内ランキング18位）でも全問正解できないことの方が多いです。 ※ ARC や AGC はさらに難しいです。簡単だと思って参加したら解けなくて挫折する人が多いです Beginner Contest という名前が問題だと思うのですが…

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2.1 2.2 2.3 AtCoder で問題を解こう AtCoder の登録方法次の一歩へ 2.4 コードテストについて

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2 162 -3 コードテストについて 79 最後に、AtCoder 上でプログラムを実行できる便利な機能コードテストの使い方を紹介します

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2 162 -3 コードテストについて 80 Step 1 まず、コンテストページ右上のコードテストをクリックします ※上の画像は、2.2 節で扱った AtCoder Beginners Selection の場合の例となっています。

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2 162 -3 コードテストについて 81 Step 2 すると、このような画面が出てくるので、ソースコードと入力を書きますここにソースコードを書くここに入力を書く

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2 162 -3 コードテストについて 82 Step 3 それが終わったら、実行ボタンを押します ※右図のソースコードは、2 つの整数 𝒂, 𝒃 を入力し、𝒂 + 𝒃 を出力するものです

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2 162 -3 コードテストについて 83 Step 4 数秒待つと、画面下部に実行結果が出力されます ※たしかに正しい値 123+456=579 が出力されているのがわかります

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2 162 -3 コードテストについて 84 Step 4 数秒待つと、画面下部に実行結果が出力されます ※たしかに正しい値 123+456=579 が出力されているのがわかりますコードテストの使い方はわかりましたか？

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2 162 -3 コードテストについて 85 コードテストを使えば、手元に実行環境がなくても Web 上でプログラムを実装できます必要な人はぜひ活用しましょう！

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第 3 章アルゴリズムと思考力

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3 162 -1 ここまでの振り返り 87 第 1 章・第 2 章では、競技プログラミングとは何か？ AtCoder とは何か？ AtCoder で問題を解く方法は？などを解説しました

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3 162 -1 新たな疑問 88 それでは、競プロではどういうスキルが求められるのか？

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3 162 -1 競プロの流れ（再掲） 89 まず競プロでは、プログラムを実装する必要があります参加者にいくつかの問題が与えられる問題 A 問題 C 問題 B 試験時間内に多く得点した方が上位 2 1 3 問題を解くプログラムを実装

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3 162 -1 競プロの流れ（再掲） 90 そのため、「プログラムを書く能力」が当然求められます参加者にいくつかの問題が与えられる問題 A 問題 C 問題 B 問題を解くプログラムを実装試験時間内に多く得点した方が上位 2 1 3

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3 162 -1 競プロで必要なスキル 91 しかし、プログラミング能力だけで十分なのでしょうか？

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3 162 -1 競プロで必要なスキル 92 競プロの難しい問題を解くためには「アルゴリズム」と「数学的思考力」も重要になります数学的思考力アルゴリズムの知識 ? ※「アルゴリズム」という言葉の意味は、p.XXX で説明されています

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3 162 -1 • 3.2 節／3.3 節では、アルゴリズムの知識や数学的思考力がどういう問題で活躍するのかを紹介します • 皆さん、ぜひ楽しんでお読みください！第 3 章の内容 93 ※難しかったら読み飛ばしても構いません。

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3.1 3.2 3.3 アルゴリズムの知識競プロで求められるスキル数学的思考力

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3 162 -2 アルゴリズムが重要となる例 95 まずは迷路の問題を考えてみましょう

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3 162 -2 迷路の問題 96 1 手で上下左右に隣り合うマスに移動できるスタートからゴールへ最短何手で移動できるか？ゴール S G スタート ※ただし、迷路の大きさは 50×50 まで。

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3 162 -2 迷路の問題 97 たとえば、全部の経路を調べれば答えを求めることができる

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3 162 -2 迷路の問題：全探索 98 ところが、スタート地点から出発する経路はたくさんある！

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3 162 -2 迷路の問題：全探索 99 ところが、スタート地点から出発する経路はたくさんある！約 150,000 通り

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3 162 -2 迷路の問題：全探索 100 さらに迷路が大きくなると…

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3 162 -2 迷路の問題：全探索 101 >15万通り

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3 162 -2 迷路の問題：全探索 102 >1400万通り >15万通り

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3 162 -2 迷路の問題：全探索 103 >1400万通り >380億通り >15万通り

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3 162 -2 迷路の問題：全探索 104 >380億通り実は、コンピュータの演算速度は毎秒 1 億回程度つまり単純に割り算しても 5 分以上かかることに！ ※実行環境やプログラミング言語によって変わりますが、AtCoder 上で Python を動かした場合、毎秒 1 億回程度になります

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3 162 -2 迷路の問題：全探索 105 >380億通りコンピュータの演算速度は毎秒 1 億回程度つまり単純に割り算しても 5 分以上かかることに！ ※実行環境やプログラミング言語によって変わりますが、AtCoder 上で Python を動かした場合、毎秒 1 億回程度になりますそして競プロの問題では、数秒以内で実行が終わらなければ不正解となってしまう！

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 106 そこで、解法を工夫するととても簡単に答えを求めることができる

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 107 0 スタートに 0 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 108 0 1 0 の隣に 1 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 109 0 1 2 1 の隣に 2 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 110 0 1 2 3 2 の隣に 3 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 111 0 4 1 2 3 4 3 の隣に 4 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 112 0 4 5 1 2 3 4 5 4 の隣に 5 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 113 0 4 5 6 1 2 3 4 6 5 5 の隣に 6 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 114 0 4 5 6 1 2 3 7 4 7 6 5 6 の隣に 7 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 115 0 4 5 6 1 2 3 7 4 8 7 6 5 8 7 の隣に 8 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 116 0 4 5 6 1 2 3 7 4 8 9 7 6 5 9 8 9 8 の隣に 9 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 117 0 4 5 6 1 2 3 7 4 8 9 10 7 6 5 9 10 8 10 9 10 9 の隣に 10 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 118 0 4 5 6 1 2 3 7 11 4 8 9 10 7 6 5 9 10 8 11 10 9 11 10 11 11 10 の隣に 11 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 119 0 4 5 6 12 1 2 3 7 11 4 8 9 10 7 6 5 9 10 8 11 10 9 12 11 12 10 11 12 11 12 12 11 の隣に 12 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 120 0 4 5 6 12 13 1 2 3 7 11 4 8 9 10 7 6 5 9 10 8 11 10 9 13 12 11 12 13 10 11 12 13 11 12 13 12 13 12 の隣に 13 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 121 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 4 8 9 10 7 6 5 9 10 8 11 10 14 9 13 12 11 12 13 10 11 12 13 11 12 13 12 13 14 13 の隣に 14 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 122 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 7 6 5 9 10 8 11 10 14 15 9 13 12 11 12 13 10 11 12 13 11 12 13 12 13 14 15 14 の隣に 15 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 123 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 16 7 6 5 9 10 16 8 11 10 14 15 16 9 13 12 11 12 13 10 11 12 13 11 12 13 12 13 14 15 16 15 の隣に 16 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 124 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 16 7 6 5 9 10 16 17 8 11 10 14 15 16 9 13 12 11 12 13 17 10 11 12 13 11 12 13 17 12 13 14 15 16 16 の隣に 17 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 125 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 16 7 6 5 9 10 16 17 8 11 10 14 15 16 9 13 12 11 12 13 17 10 11 12 13 18 11 12 13 17 18 12 13 14 15 16 17 の隣に 18 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 126 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 16 7 6 5 9 10 16 17 8 11 10 14 15 16 9 13 12 11 12 13 17 10 11 12 13 19 18 11 12 13 17 18 19 19 12 13 14 15 16 18 の隣に 19 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 127 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 16 7 6 5 9 10 16 17 8 11 10 14 15 16 9 13 12 11 12 13 17 10 11 12 13 19 18 11 12 13 17 18 19 20 19 12 13 14 15 16 20 20 19 の隣に 20 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 128 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 16 7 6 5 9 10 16 17 8 11 10 14 15 16 9 13 12 11 12 13 17 10 11 12 13 19 18 11 12 13 17 18 19 20 19 12 13 14 15 16 20 20 19 の隣に 20 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。ゴールまでの最短手数は 20 手！

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3 162 -2 迷路の問題：解法の工夫 129 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 16 7 6 5 9 10 16 17 8 11 10 14 15 16 9 13 12 11 12 13 17 10 11 12 13 19 18 11 12 13 17 18 19 20 19 12 13 14 15 16 20 20 19 の隣に 20 を書く ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。ゴールまでの最短手数は 20 手！この方法であればコンピュータで 0.01 秒！

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3 162 -2 迷路の問題：補足 130 0 4 5 6 12 13 14 1 2 3 7 11 15 4 8 9 10 16 7 6 5 9 10 16 17 8 11 10 14 15 16 9 13 12 11 12 13 17 10 11 12 13 19 18 11 12 13 17 18 19 20 19 12 13 14 15 16 20 20 なお、ゴール地点から始めて 20→19→18→ 17→… と数字が小さくなる方向に動くと、具体的な最短経路がわかる ※書かれた数は、スタートからの最短手数を意味します。

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3 162 -2 解法を思いつくために 131 さて、一体どうすればこんな解法が思いつけるのか？

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3 162 -2 解法を思いつくために 132 以下のような「典型的なアルゴリズム」を知っているだけで結構変わる！累積和二分探索動的計画法深さ優先探索幅優先探索ダイクストラ法素数判定法ユークリッドの互除法繰り返し二乗法

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3 162 -2 解法を思いつくために 133 たとえば迷路の場合は「幅優先探索」を知っていれば思いつける累積和二分探索動的計画法深さ優先探索幅優先探索ダイクストラ法素数判定法ユークリッドの互除法繰り返し二乗法

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3 162 -2 補足 134 補足：アルゴリズムとは？

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3 162 -2 • 問題を解く手順（解法）のことを、プログラミングの文脈ではアルゴリズムという • 基本的には、計算の速く終わる方が「良いアルゴリズム」 • たとえば迷路の問題の場合、経路を全部調べるアルゴリズムより、隣に数を書いていくアルゴリズムの方が、良いといえる補足：アルゴリズムとは？ 135 ※なお、特に競プロ以外の文脈では、良いアルゴリズムの指標として、計算時間だけでなくメモリ使用量などが使われることもあります

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3.1 3.2 3.3 アルゴリズムの知識競プロで求められるスキル数学的思考力

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3 162 -3 数学的思考が重要になる例 137 まず、コマを移動させる問題を考えてみましょう

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3 162 -3 ピッタリ移動する問題 138 • 5 個のマスが一列に並んだマス目がある • 隣り合うマスへの移動をちょうど 𝑵 回行うことで、左端から右端に移動することはできるか？ 5 個ゴールスタート ※制約：𝑵 は 1 以上 100 以下 (入力は 𝑵 のみ)

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3 162 -3 ピッタリ移動する問題 139 例：𝑵 = 𝟑 の場合 1 2 3 No… そもそもたどり着かない…

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3 162 -3 ピッタリ移動する問題 140 1 2 3 4 5 6 よし、行けた！例：𝑵 = 𝟔 の場合 Yes!

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3 162 -3 ピッタリ移動する問題 141 1 2 3 5 4 1 回余ってしまう… 例：𝑵 = 𝟓 の場合 No…

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3 162 -3 ピッタリ移動する問題：全探索 142 それでは、どうやって解けば良いか？

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3 162 -3 ピッタリ移動する問題：全探索 143 まず、あり得る経路を全部調べれば、答えがわかる (例：𝑵 = 𝟓 の場合、上の 9 通りが全部ダメなので答えは No)

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3 162 -3 ピッタリ移動する問題：全探索 144 まず、あり得る経路を全部調べれば、答えがわかる (例：𝑵 = 𝟓 の場合、上の 9 通りが全部ダメなので答えは No) 約 5,600億通りしかし、𝑵 = 𝟓𝟎 になるとコンピュータでも無理！

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3 162 -3 ピッタリ移動する問題：全探索 145 まず、あり得る経路を全部調べれば、答えがわかる (例：𝑵 = 𝟓 の場合、上の 9 通りが全部ダメなので答えは No) 約 5,600億通りしかし、𝑵 = 𝟓𝟎 になるとコンピュータでも無理！そこで、「偶奇で場合分けする」という数学的思考をすると簡単に解ける！

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3 162 -3 工夫した解法 146 まず、𝑵 が偶数の場合 𝑵 = 𝟐 の場合は、手数的に無理だが 𝑵 ≥ 𝟒 の場合は、ゴールまで一直線に進んだ後、ゴール付近を往復すれば良いので Yes

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3 162 -3 工夫した解法 147 まず、𝑵 が偶数の場合 𝑵 = 𝟐 の場合は、手数的に無理だが 𝑵 ≥ 𝟒 の場合は、ゴールまで一直線に進んだ後、ゴール付近を往復すれば良いので Yes 𝑵 = 𝟒 のとき 𝑵 = 𝟔 のとき 𝑵 = 𝟖 のとき

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3 162 -3 工夫した解法 148 一方、𝑵 が奇数の場合左から 1・3・5 マス目を青、2・4 マス目を白で塗ると…

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3 162 -3 工夫した解法 149 一方、𝑵 が奇数の場合左から 1・3・5 マス目を青、2・4 マス目を白で塗ると… 青白青白青白青白青白白青青白白白青青必ず「青→白→青→白→…」という順番で移動 𝑵 が奇数のときは白色で終わる

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3 162 -3 工夫した解法 150 一方、𝑵 が奇数の場合左から 1・3・5 マス目を青、2・4 マス目を白で塗ると… 白白白必ず「青→白→青→白→…」という順番で移動 𝑵 が奇数のときは白色で終わるたしかに 𝑵 = 𝟓 のときは全部白色で終わっている

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3 162 -3 工夫した解法 151 一方、𝑵 が奇数の場合左から 1・3・5 マス目を青、2・4 マス目を白で塗ると… 白白白必ず「青→白→青→白→…」という順番で移動 𝑵 が奇数のときは白色で終わるたしかに 𝑵 = 𝟓 のときは全部白色で終わっているところが、ゴールのマスは青色である 𝑵 が奇数のときは、答えは No

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3 162 -3 工夫した解法 152 このように、偶奇で場合分けして考えると、簡単に答えがわかる 𝑵 が偶数の場合 𝑵 が奇数の場合 𝑵 = 𝟐 でなければ Yes 絶対に No

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3 162 -3 工夫した解法 153 競技プログラミングでは、今回のように数学的思考力が必要な問題が出ることもある！

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スライドのまとめ

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4 162 • 競技プログラミングは、プログラミングの問題を速く正確に解く競技であり、略して競プロと呼ばれることもある • 世界では様々な競プロの大会がある • AtCoder、情報オリンピック、ICPC、Google Code Jam など • 第 2 章では、AtCoder の使い方を中心に説明したスライドのまとめ 155

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4 162 スライドのまとめ 156 もちろん競プロでは、速くプログラムを書く能力も重要

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4 162 スライドのまとめ 157 しかし競プロでは、数秒以内に実行が終わる効率的なプログラムが求められる！

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4 162 スライドのまとめ 158 したがって、より良い解法を考えるためのアルゴリズムの知識と数学的思考力も同じくらい重要！ ? (そして、解法を考える部分が一番面白い！)

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4 162 スライドのまとめ 159 さて、アルゴリズムと思考力を身につけるには？

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4 162 本の紹介 160 競技プログラミングの鉄則 2022年9月発売／筆者が執筆フルカラーの図が豊富で分かりやすい！ AtCoder 自動採点システム付きの演習問題！ C++／Python／Java に対応！特徴 1 2 3 興味のある方はぜひお読みください！ ※なお、本の紙面には C++ しか載っていませんが、サポートページには Python/Java のプログラムがすべて載っています発売2カ月で4刷

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4 162 1. 米田優峻：『競技プログラミングの鉄則』（マイナビ出版、2022） 2. 米田優峻：『「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本』（技術評論社、2021） 3. 大槻兼資：『プログラミングコンテストAtCoder入門』（KADOKAWA、2022） 4. 米田優峻：『レッドコーダーが教える、競プロ・AtCoder上達のガイドライン【初級編：競プロを始めよう】』（Qiita で公開） 5. 大槻兼資：『AtCoder に登録したら次にやること～これだけ解けば十分闘える！過去問精選 10 問～』（Qiita で公開） 6. テレ東BIZ：未経験者のアナタもハマる？競技プログラミング「AtCoder」って何だ？【橋本幸治の理系通信】 7. https://atcoder.jp/ 参考文献 161

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最後までスライドをお読みいただきありがとうございました