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レイリー分布の導出(復習)
N 0, σ2 x ∙ N 0, σ2 y ∙ ⅆx ⅆy
∞
−∞
∞
−∞
=
1
2πσ2
∙ e−
x2+y2
2σ2 ∙ ⅆx ⅆy
∞
−∞
∞
−∞
=
1
2πσ2
∙ e−
𝐫𝟐
2σ2∙ 𝐫 ∙ ⅆθ ⅆr
2π
0
∞
0
=
1
2πσ2
∙ e−
r2
2σ2 ∙ 𝑟 ∙ 𝟐𝝅 ∙ ⅆr
∞
0
=
r
σ2
∙ e−
r2
2σ2 ∙ ⅆr
∞
0
𝑥 = 𝑟 ∙ cos 𝜃
𝑦 = 𝑟 ∙ sin 𝜃
ヤコビ行列
ⅆ𝑥
ⅆ𝑦
=
cos 𝜃 −𝑟 sin 𝜃
sin 𝜃 𝑟 cos 𝜃
ⅆ𝑟
ⅆ𝜃
ヤコビ行列式
cos 𝜃 −𝑟 sin 𝜃
sin 𝜃 𝑟 cos 𝜃
= 𝑟