機械学習を用いた2層IPMSMの 特性予測精度の向上と 磁石量最小化設計時間の短縮 大阪府立大学大学院 工学研究科 ◎清水悠生 森本茂雄 真田雅之 井上征則 2021/3/5 静止器/回転機合同研究会

2 目次 ⚫ 研究背景と目的 ⚫ 訓練データの生成 ⚫ モータ特性の予測結果 ⚫ 代理モデルを用いた磁石量最小化設計 ⚫ まとめ

3 研究背景；自動車駆動用IPMSMが抱える問題 ✓ 自動車用IPMSMは幅広い速度域における運転特性を 有限要素法で計算するため，設計期間の長期化が問題に 有限要素法を用いた解析 構造を細かな要素に分割し 各領域内で特性計算を実施 特性解析に長時間を要する 幅広い速度域における特性 速度ートルク領域内における 運転特性を求めるため 様々な電流条件で繰り返し 特性解析を実施 トルク 速度 電流違いの 速度ートルク特性 ※IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor

4 研究背景；代理モデルの構築 ✓ 有限要素解析の代替として機械学習による代理モデルを 用いると短期間で計算が完了 モータ 機械学習による代理モデル 機械学習の活用 モータ 速度 トルク 運転特性 有限要素解析 有限要素解析 数時間~数日 数秒程度 速度 トルク 運転特性

5 先行研究；代理モデルによる磁石量最小化設計 ✓ 速度ートルク特性を予測する代理モデルを構築 ✓ 磁石量最小化設計では設計時間を短縮 ✓ 最適化設計の解は予測精度の低い解空間へ収束する傾向 トルク制約下での磁石量最小化設計時間 0 1000 2000 3000 4000 5000 FEM解析 SVR (代理モデル) 計算時間 (hour) 3944時間 72.0時間 P A P B I em = 134 A トルク (Nm) 速度(min-1) FEA結果では要求点P A を 満足していない 最良個体 最良個体の速度ートルク特性 (参考) 清水悠生ほか，静止器/回転機合同研究会，SA-20-068/RM-20-092 (2020.09) (概算)

6 本発表の内容 ✓ 本発表のポイントは，予測精度向上を目的とした以下の2点 磁石量最小化設計において 代理モデルの適用範囲制約を追加 ※適用範囲：学習器の予測精度を保証する範囲 訓練データの有限要素解析の 電流ベクトル条件を「離散⇒連続」とし データ密度を改善 i d i q i d i q 適用範囲 離散 連続 代理モデルの予測精度の維持 代理モデルの予測精度向上 x geom (1) x geom (2)

7 本発表の位置づけ N T 電流：離散 + ’20/09 回転機研究会 ’21/03 電気学会全国大会 ’21/03 回転機研究会 N T 電流：連続 + 電流：連続 + N-T 予測 予測 予測 最適化 ？ 最適化 ？ 高精度化 減磁特性の予測 @適用範囲 制約 最適化 @適用範囲 制約 ・予測精度の低い解空間 への収束傾向あり ・要求を満たす形状を 設計できず ・データ密度の向上により 特性予測精度を維持 ・トルク要求を満たす 形状を短期間で設計 減磁 ・磁石減磁特性を予測する 代理モデルを構築 ・トルク要求に加え 減磁要求を考慮して設計

8 目次 ⚫ 研究背景と目的 ⚫ 訓練データの生成 ⚫ モータ特性の予測結果 ⚫ 代理モデルを用いた磁石量最小化設計 ⚫ まとめ

9 形状生成の様子 図 設計変数の設定 d 9 d 8 (r 1 ,θ 1 ) d 2 ※軸中心を 原点とした 極座標 設計変数の設定 ✓ 2層IPMSMのロータ形状を基本として設計変数を設定 ✓ 設計変数を上下限値内で乱数生成し，形状を作成

10 学習するモータ特性 下記のトルク式と速度式を用いて 最大出力制御を実施 𝑇 𝑎𝑣𝑔 = 𝑃𝑛 𝛹𝑎 𝐼𝑎 cos 𝛽 + 1 2 𝐿𝑞 − 𝐿𝑑 𝐼 𝑎 2 sin 2𝛽 𝑁 𝑙𝑖𝑚 = 𝑉 𝑜𝑚 𝛹 𝑎 − 𝐿𝑑 𝐼𝑎 sin 𝛽 2 + 𝐿𝑞 𝐼𝑎 cos 𝛽 2 ✓ 各電流ベクトル条件におけるモータパラメータを 代理モデルにより予測する N-T特性 ロータ形状 予測 算出 N T モータパラメータ L d, L q β I a Ψ a I a 永久磁石による 電機子鎖交磁束 d,q軸インダクタンス 𝛹 𝑎 = 𝑓 𝐼 𝑎 , 𝐱 geom 𝐿 𝑑 = 𝑔 𝐼 𝑎 , 𝛽, 𝐱 geom 𝐿 𝑞 = ℎ 𝐼 𝑎 , 𝛽, 𝐱 geom ロータ形状，電流条件と パラメータの関係を学習 𝐼 𝑎 : 電機子電流 𝛽: 電流位相 𝐱 geom : 設計変数ベクトル 𝑃 𝑛 : 極対数 𝑅 𝑎 : 巻線抵抗 𝑉 𝑜𝑚 : 誘起電圧制限値 電流位相に 依存しない と仮定

11 電流条件を連続に設定する場合の注意点 ✓ 電流条件を連続に設定すると， パラメータ間で訓練データ数を 可変にする工夫が必要 i d i q i d i q 離散 連続 永久磁石による電機子鎖交磁束は 代理モデルの入力変数が1次元小さく 必要な訓練データ数が少ない ⇒Ψ a はL d ,L q より解析数を減らせる 必要訓練データ数の違い L d, L q β I a Ψ a I a 𝛹𝑎 = 𝑓 𝐼𝑎 , 𝐱geom 𝐿𝑑 = 𝑔 𝐼𝑎 , 𝛽, 𝐱geom 𝐿𝑞 = ℎ 𝐼𝑎 , 𝛽, 𝐱geom 解析する電流位相の違い cos a o    = sin cos o q a L I    = cos sin a o d a L I     − = β=0°時の 解析結果から計算 β∈(0°,90°)時の 解析結果から計算 d軸インダクタンスの計算に 同じI a でβ=0°の解析結果(Ψ a )が必要 ⇒Ψ a の解析数を減らせない 𝛹𝑜 : 電機子鎖交磁束, 𝛼: 鎖交磁束の位相

12 訓練データの生成と解析 ✓ 永久磁石による電機子鎖交磁束用の訓練データを生成し 代理モデルを学習 1. Ψ a 用のFEAの電流条件と形状を生成 2. Ψ a を計算，代理モデルを学習 3. L d ,L q 用のFEAの電流条件と形状を生成 4. Ψ a を代理モデルより 予測， L d を計算 4. L d の外れ値をHampel 識別器により除去 4. L q を計算 5. L d ,L q の代理モデルを学習 図 訓練データの生成と解析の流れ Step.1: Ψ a のFEA条件生成 Step.2: Ψ a を学習 ( ) ( ) ( ) ~ (0,140) (Arms) ~ ( , ) ( 1,...,11) e j j j geom lwr upr I U x U x x j    =   代理 モデル a geom I    =     x x 入力変数 出力変数 2000ケースを次式に従って乱数生成 ただし，電流位相は β=0°で固定 ( , ) U a b ：区間(a,b)に おける一様分布 cos a o    = a b 確率

13 訓練データの生成と解析 ✓ インダクタンス用の訓練データを生成 ✓ q軸インダクタンスを計算 1. Ψ a 用のFEAの電流条件と形状を生成 2. Ψ a を計算，代理モデルを学習 3. L d ,L q 用のFEAの電流条件と形状を生成 4. Ψ a を代理モデルより 予測， L d を計算 4. L d の外れ値をHampel 識別器により除去 4. L q を計算 5. L d ,L q の代理モデルを学習 図 訓練データの生成と解析の流れ Step.3: L d ,L q のFEA条件生成 Step.4: L q を計算 6000ケースを次式に従って乱数生成 ( ) ( ) ( ) ~140 (0,1) (Arms) ~ (0,90) (°) ~ ( , ) ( 1,...,11) e j j j geom lwr upr I U U x U x x j      =  i d i q sin cos o q a L I    = L q をFEAの結果から計算 i d i q ~140 (0,1) e I U ~ (0,140) e I U 原点付近 に集中 均一に 分布 逆関数法を使用

14 訓練データの生成と解析 1. Ψ a 用のFEAの電流条件と形状を生成 2. Ψ a を計算，代理モデルを学習 3. L d ,L q 用のFEAの電流条件と形状を生成 4. Ψ a を代理モデルより 予測， L d を計算 4. L d の外れ値をHampel 識別器により除去 4. L q を計算 5. L d ,L q の代理モデルを学習 図 訓練データの生成と解析の流れ Step.4: Ψ a を予測，L d を計算 各ケースのΨ a を代理モデルで予測 続いてL d をFEAの結果から計算 計算したL d はΨ a の予測誤差を含む L d の計算誤差は特にi d が小さい ケースで大きくなる ( ) ˆ cos cos a a o a d d o a d d d L i L i i           − = − + = = − 　　 Ψ a の予測値 真値 予測誤差 L d の計算誤差 ✓ 各ケースの永久磁石による電機子鎖交磁束を予測し 予測結果を用いてd軸インダクタンスを計算

15 訓練データの生成と解析 ✓ d軸インダクタンスの外れ値を除去し インダクタンス用の代理モデルを学習 1. Ψ a 用のFEAの電流条件と形状を生成 2. Ψ a を計算，代理モデルを学習 3. L d ,L q 用のFEAの電流条件と形状を生成 4. Ψ a を代理モデルより 予測， L d を計算 4. L d の外れ値をHampel 識別器により除去 4. L q を計算 5. L d ,L q の代理モデルを学習 図 訓練データの生成と解析の流れ Step.4: L d の外れ値を除去 Step.5: L d ,L q を学習 L d の誤差が大きいケースを Hampel識別器により除去 代理 モデル d L q geom i i     =       x x d L 入力変数 出力変数 q L 代理 モデル ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) med 3 1.4826 med med i i i d d d i i i L L L    − データNo. (1~6000) L d 閾値 除去 除去

16 目次 ⚫ 研究背景と目的 ⚫ 訓練データの生成 ⚫ モータ特性の予測結果 ⚫ 代理モデルを用いた磁石量最小化設計 ⚫ まとめ

17 学習結果：学習データに対する予測精度 ✓ Ridge回帰，サポートベクター回帰，XGBoostを使用 Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) d軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) q軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) 推定結果 (Wb) Ridge SVR XGBoost 永久磁石による電機子鎖交磁束 解析結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 解析結果 (Wb) 解析結果 (Wb)

18 Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) d軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) q軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) 学習結果：学習データに対する予測精度 ✓ SVRが最も高精度 推定結果 (Wb) Ridge SVR XGBoost 永久磁石による電機子鎖交磁束 解析結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 解析結果 (Wb) 解析結果 (Wb) Ridge: 線形回帰のため最も低精度 SVR: 最も高精度 XGBoost: trainデータに過学習の傾向 r2 (higher is better) train: 0.961 test: 0.963 r2 (higher is better) train: 0.999 test: 0.997 r2 (higher is better) train: 1.000 test: 0.983 SVR: Support Vector Regression r2: 決定係数 (higher is better)

19 Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) d軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) q軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) 学習結果：学習データに対する予測精度 ✓ SVRが最も高精度 推定結果 (Wb) Ridge SVR XGBoost 永久磁石による電機子鎖交磁束 解析結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 解析結果 (Wb) 解析結果 (Wb) Ψ a の予測誤差の影響で誤差が大きいプロットが存在 Ridge: 線形回帰のため最も低精度 SVR: 未知の test データに対しても高精度 XGBoost: 誤差の大きい点を過学習，test データの予測精度が低下 r2 (higher is better) train: 0.864 test: 0.890 r2 (higher is better) train: 0.961 test: 0.973 r2 (higher is better) train: 0.996 test: 0.963 SVR: Support Vector Regression r2: 決定係数 (higher is better)

20 Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) d軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) q軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) 学習結果：学習データに対する予測精度 ✓ XGBoostが最も高精度 推定結果 (Wb) Ridge SVR XGBoost 永久磁石による電機子鎖交磁束 解析結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 解析結果 (Wb) 解析結果 (Wb) Ridge回帰：線形回帰のため最も低精度 SVR：磁気飽和緩和時の変動を正確に予測できていない XGBoost：test/trainデータ共に高精度 r2 (higher is better) train: 0.918 test: 0.918 r2 (higher is better) train: 0.998 test: 0.994 r2 (higher is better) train: 1.000 test: 0.998 SVR: Support Vector Regression r2: 決定係数 (higher is better)

21 学習結果：学習データに対する予測精度 ✓ 非線形性を表現できるSVRとXGBoostが高精度 Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) d軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) Ridge SVR XGBoost 推定結果 (mH) q軸インダクタンス 解析結果 (mH) 推定結果 (mH) 推定結果 (mH) 解析結果 (mH) 解析結果 (mH) 推定結果 (Wb) Ridge SVR XGBoost 永久磁石による電機子鎖交磁束 解析結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 推定結果 (Wb) 解析結果 (Wb) 解析結果 (Wb)

22 ✓ 電流条件を連続に設定することで トルク予測のRMSEを8.27%低減 ✓ 特に最大トルク時のトルク予測精度が向上 学習結果：速度ートルク特性の比較 図4 速度ートルク特性の予測結果 (a) 電流条件を連続的に生成した提案手法 トルク (Nm) 速度(min-1) 提案手法 トルク (Nm) 速度(min-1) 従来手法 (b) 電流条件を離散的に生成した従来手法 ※RMSE: Root Mean Square Error (lower is better)

23 目次 ⚫ 研究背景と目的 ⚫ 訓練データの生成 ⚫ モータ特性の予測結果 ⚫ 代理モデルを用いた磁石量最小化設計 ⚫ まとめ

24 代理モデルと実数値GAによる磁石量最小化 ✓ 学習した代理モデルと実数値GAを組み合わせて 磁石量最小化を実施 評価関数 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = 𝑉(𝐱 𝑔𝑒𝑜𝑚 ) 𝑉 𝑖𝑛𝑖𝑡 + 𝑃𝑇 + 𝑃𝐴𝐷 𝑉(𝐱 𝑔𝑒𝑜𝑚 ): 磁石量 𝑉 𝑖𝑛𝑖𝑡 : 従来形状の磁石量（100cm3） トルク制約 適用範囲制約 正規化した磁石量 適用範囲制約 ・代理モデルの予測精度を保証する範囲を OCSVMによって設定 ・訓練データの設計変数ベクトルを使用 x geom (1) x geom (2) ：訓練データ 適用範囲境界 適用範囲 ペナルティ関数 ( ) ( ) ( ) max 0, AD geom OCSVM geom P f = − x x 𝑓𝑂𝐶𝑆𝑉𝑀 : OCSVMによる出力 （適用範囲外なら負） OCSVM: One-Class Support Vector Machine

25 最良個体のトルク予測精度 ✓ 形状最適化設計を5回実施 ✓ 全ての試行で代理モデルの予測誤差は5%未満 ✓ 全ての形状が要求トルクを満足 図 要求駆動ポイントにおける最良個体のトルク予測結果 0 50 100 150 200 250 1st 2nd 3rd 4th 5th 1st 2nd 3rd 4th 5th PA PB トルク (Nm) 予測 FEA @3000 min-1 (P A ) @11000 min-1 (P B ) 要求：197Nm 要求： 40Nm N T P B 11000 min-1 P A 40Nm 197Nm 3000 min-1

26 形状最適化時間の比較 ✓ FEAのみの最適化設計に比べて 代理モデルを用いることで計算時間は14分の1~35分の1に 図 最適化設計の計算時間の比較 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 FEAのみ 提案法 FEAのみ 提案法 FEAのみ 提案法 FEAのみ 提案法 FEAのみ 提案法 1st 2nd 3rd 4th 5th 計算時間 (hour) 1762 2744 1789 1898 1121 78.5 79.1 78.6 78.5 78.0 1st 2nd 3rd 4th 5th 収束世代 128世代 200世代 130世代 138世代 81世代 𝟏 𝟐𝟐 倍 𝟏 𝟑𝟓 倍 𝟏 𝟐𝟑 倍 𝟏 𝟐𝟒 倍 𝟏 𝟏𝟒 倍 (概算) (概算) (概算) (概算) (概算)

27 目次 ⚫ 研究背景と目的 ⚫ 訓練データの生成 ⚫ モータ特性の予測結果 ⚫ 代理モデルを用いた磁石量最小化設計 ⚫ まとめ

28 発表のまとめ ✓ 本発表では速度ートルク特性の高精度な予測方法について報告 ⚫ 電流条件を離散⇒連続とし，代理モデルの精度を向上 ⚫ 最適化設計内で適用範囲制約を用いて精度を維持 ✓ 各パラメータの予測手法は，下記が最も高精度 ⚫ 永久磁石による電機子鎖交磁束：SVR ⚫ d軸インダクタンス：SVR ⚫ q軸インダクタンス：XGBoost ✓ 代理モデルと実数値GAにより 要求トルクを満足しながら磁石量を低減する形状を提案 ✓ 提案法はFEAのみの設計に比べて14分の1以下の時間で設計完了 GitHub (Pythonプログラム) HP （機械学習手法の理論etc） https://github.com/yshimizu12 https://yuyumoyuyu.com