最大トルク／磁束制御 Maximum Torque Per Flux- linkage (MTPF) Control 大阪府立大学 工学研究科 清水 悠生

2 MTPF制御とは ✓ 鎖交磁束振幅が一定のもと，電流ベクトルを操作して トルクを最大化する制御が最大トルク／磁束(MTPF)制御 ✓ 同一トルク発生時に鎖交磁束振幅が最小となる制御でもある ✓ 回転速度が一定であれば誘起電圧振幅も最小となるため 最大トルク／電圧(MTPV; Maximum Torque Per Voltage)制御とも呼ばれる = + , , ：u,v,w相電圧 , , ：u,v,w相電流 , , ：u,v,w相磁束鎖交数 ：電機子抵抗 誘起電圧 電圧方程式 鎖交磁束

3 d,q軸上の誘起電圧ベクトル ✓ d,q軸上の誘起電圧ベクトルは次のように表される Y = + Y = Y = + 2 + 2 Y : 鎖交磁束ベクトル Y : 鎖交磁束ベクトルの大きさ , ：d,q軸インダクタンス ：永久磁石による電機子鎖交磁束 , ：d,q軸電流 d,q軸上の鎖交磁束ベクトルが わからない方はこちら↓ https://yuyumoyuyu.com/2020/10 /25/voltageequation3/ Ya Yo Ld id Lq iq d軸 q軸 鎖交磁束

4 id-iq平面上の定鎖交磁束楕円 ✓ 鎖交磁束（誘起電圧）が同一となるd,q軸電流の組は 楕円を描く 鎖交磁束振幅:小 鎖交磁束振幅:中 鎖交磁束振幅:大 定鎖交磁束楕円（定誘起電圧楕円） …鎖交磁束振幅が一定となるid,iq の組をつないだ曲線（楕円） Y = + 2 + 2 ⇔ 2 = + 2 + 2 = 2 ⇔ 1 = + ൗ ൗ 2 + ൘ 2 ↑楕円 1=(x/a)2+(y/b)2 を 平行移動した形 中心 − 長軸 2 短軸 2 V : 誘起電圧ベクトルの大きさ : 角速度

5 定トルク曲線との接点がMTPF制御ポイント 定鎖交磁束楕円 ✓ 定トルク曲線と定鎖交磁束楕円の接点が MTPF制御時のd,q軸電流となる ✓ ある一定の鎖交磁束での最大トルクは，定鎖交磁束楕円と 接するまで定トルク曲線のトルクを小さくすれば求まる

6 鎖交磁束が一定となるd,q軸電流の関係 ✓ 鎖交磁束が一定となる（定鎖交磁束楕円上の）d,q軸電流 の関係は下記のように求められる 2 = + 2 + 2 ⇔ 2 = 2 − + 2 ⇔ 2 = 2 − + 2 2 ∴ = 2 − + 2 両辺平方根を取る > 0 のみ考える 移行 両辺 ÷ 2

7 MTPF制御時のトルク式(1/4) ✓ 永久磁石同期モータのトルクを考える ✓ 前スライドのq軸電流を代入する = + − ：極対数 マグネットトルク リラクタンストルク = + − = + − = + − 2 − + 2 でくくる 代入

8 MTPF制御時のトルク式(2/4) ✓ トルク式をq軸電流で偏微分して0となる電流条件で トルクは極大となる = 0 ≤ 0 ⇔ + − 2 − + 2 = 0 ⇔ − 2 − + 2 + + − 2 2 − + 2 −2 + = 0 ⇔ − 2 − + 2 − + − + = 0 ⇔ − 2 − 2 − 2 − 2 − 2 + 2 − + − 2 = 0 ⇔ −2 − 2 2 − 4 − 3 + − 2 − 2 − 2 = 0 結果を代入 分母を 払う 積の微分 展開 idについて降べきの順に整理

9 MTPF制御時のトルク式(3/4) ✓ 解の公式より = 4 − 3 − −4 − 2 = 4 − 3 2 − 4 −2 − 2 − 2 − 2 − 2 = 2 2 4 − + 2 + 8 2 − − 2 − 2 − 2 = 2 2 16 − 2 + 8 − + 2 + 8 2 − 2 2 + − −2 + 2 = 2 2 8 − 2 − + 2 + 8 2 − 2 2 + − −2 + 2 = 2 2 2 + 8 2 − 2 2

10 MTPF制御時のトルク式(4/4) ✓ 前ページの結果をまとめると = 4 − 3 − 2 2 2 + 8 2 − 2 2 −4 − 2 = 4 − 3 − 2 2 + 8 − 2 2 −4 − = 4 − + − 2 2 + 8 − 2 2 −4 − = + − 2 2 + 8 − 2 2 4 − − = − + ∆ 分母分子を ÷ 分母分子を ÷ 4 − ✓ この結果を6ページのiqに代入すると = 2 − ∆ 2

11 MTPA制御 MTPF制御 目的 トルクの最大化 1変数の 表現 1変数で表現すると複雑 （p.7のトルク式など） 2変数の 表現 +制約 id-iq平面上ではMTPAもMTPFも似ている ✓ id-iq平面上では，MTPA制御は円上，MTPF制御は楕円上で トルクが最大となるd,q軸電流の組を選んでいる 定鎖交磁束楕円 電流 位相 トルク 0° 90° 変数：電流位相 定電流円 変数：d,q軸電流 制約：円上を探索 変数：d,q軸電流 制約：楕円上を探索

12 MTPF制御のメリット ✓ 実際のモータ制御では誘起電圧に上限があり その誘起電圧制限を考慮してトルクの最大化が行える ✓ 誘起電圧は回転速度に比例するため MTPF制御は誘起電圧が大きくなる高速域でよく用いられる ✓ 要求トルクに対して鎖交磁束振幅を最小にできるため 鉄損（の基本波成分）を最小にできる