2018年度分離化学工学第１０回

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分離化学⼯学第１０回 2018年6月22日 (⾦) 0 理⼯学部応用化学科データ化学⼯学研究室専任講師⾦⼦弘昌

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前回の復習 1

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ガス吸収二重境膜説 2 気液界面液体(液相) 気体(気相) ガス境膜液境膜ガス本体液本体(バルク) pA , yA pAi , yAi cAi , xAi cA , xA δG δL 定常状態において(物質)流束は⼀定 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A G A A L A A y A A x A A G A A L A A y A A x A A * * * * i i i i N k p p k c c k y y k x x K p p K c c K y y K x x = − = − = − = − = − = − = − = −

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吸収塔の設計 目的とするガス吸収を達成するために、 • 塔の⾼さをいくつにすればよいか︖ • 塔の断面積はいくつにすればよいか︖ 3 ガス充填物液ガス充填塔液

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アンケート結果難しかったところ 何の文字がどの値に相当するのか考えるが難しかったです。 文字が多すぎて訳がわからなくなる 吸収塔の原理が難しい 液体と気体が塔頂と塔底のどちらから⼊って⾏くのか混乱した。 xTの時、液体はガスに触れないんですか︖ 4

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吸収塔の設計設定 5 全体 NA GT , yT LT , xT GB , yB LB , xB x y x+dx y+dy 0 [m] z [m] z+dz [m] Z [m] 微小区間 x y x+dx y+dy dz [m] 断面積 A [m2] 比表面積 a [m2・m-3] (単位体積あたりの気液が接触する面積) y xi x yi NA 界面近く界面 NA

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吸収塔の設計設定 6 GT [mol・m-1]︓塔頂のガス流量 yT [-]︓塔頂ガスの成分Aのモル分率 LT [mol・m-1]︓塔頂の吸収液の流量 xT [-]︓塔頂吸収液の成分Aのモル分率 GB [mol・m-1]︓塔底のガス流量 yB [-]︓塔底ガスの成分Aのモル分率 LB [mol・m-1]︓塔底の吸収液の流量 xB [-]︓塔底吸収液の成分Aのモル分率 y [-]︓成分Aのガスのモル分率 x [-]︓成分Aの液のモル分率 NA [mol・m-2 ・s-1]︓成分Aの物質流束 *比表面積・・・単位体積あたりの、気液が接触する面積 T : Top B : Bottom

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吸収塔の操作線 吸収塔の物質収支 GB = GT = G (⼀定)、 LB = LT = L (⼀定) 吸収塔の中における、ある⾼さでの、液体のモル分率 x と気体のモル分率 y との関係を表す 7 T T L L y x y x G G = + −

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吸収塔の操作線 8 yB xT x yT y 塔頂 B 塔底塔底 xB 塔頂 T 操作線傾き: L / G

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前回の問題① 9 モル分率 0.02 のアセトンを含む空気から純水を用いてアセトンを吸収させ、その 95% を回収したい。必要な最小液ガス比を求めよ。ただし、吸収装置は25℃, 1気圧で運転し、ヘンリー定数 m = 2.1 とする。オーム社『新体系化学⼯学分離⼯学』p.100【例題4.9】にもとづいて作成

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アンケート結果難しかったところ ピンチポイントがどうやって決まっているのか分からなかったです。 最小液ガス比が何を示しているのか (なぜ求める必要があるのか) わからないです。 • ガスの成分(たとえばアセトン)をどれくらい液に吸収したいか、目標がある • コスト的に、できるだけ少ない液で吸収させたい • (塔を⻑くして) xB = 1 になるまで液の量を減らせばいい︕ • 無理︕気液平衡 (ヘンリーの法則, y = mx ) があるから︕ • じゃあどれくらい液の量を少なくできるの︖→ 最小液ガス比 10

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気液平衡線と操作線 11 yB xT x yT y 気液平衡線 y = mx 塔頂 B 塔底塔底 xB 塔頂 T 操作線傾き: L/G P ピンチポイント操作線の傾き最小 xB * =yB /m

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最小液ガス比 液ガス比 L/G を小さくすると、操作線の傾きが小さくなり、ピンチポイント P( xB *, yB )=( yB /m, yB ) で交わる このときの液ガス比が最小液ガス比であり、以下の式で表される このときの液量が最小液流量 12 min T * B T B y y L G x x −   =   −   最小液ガス比︓

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解説① 13 アセトン回収率が 0.95 なので、 ( ) 1 0.95 0.02 0.05 0.0001 T B y y = − = × = 流⼊する (⼊れる) 水は純水なので、xT = 0 * B B y mx = より 0.02 * 0.00952 2.1 B B y x m = = = ⋯ よって、 min T 0.02 0.001 1.99 2 * 0.00952 0 B T B y y L G x x − −   = = = =   − −   ⋯

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アンケート結果難しかったところ 比表面積の説明が難しかったです。 • 単位体積あたりの気液が接触する表面積、つまり界面の面積 • 体積×比表面積 = 気液が接触する表面積 → 界面の面積がわかる︕ 14 比表面積 = 体積気液が接触する表面積

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アンケート結果難しかったところ 微小区間の体積に比表面積を掛けて界面の面積を求めるという部分 比表面積、界面の面積がわかると何がわかるのですか︖ • 成分 A がどれくらい移動するか、が分かります︕ • NA [mol・m-2 ・s-1]︓成分Aの物質流束 15

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微小区間 (z〜z+dz) における物質収支 気相 16 ( ) A d d G y y Gy N aA z + = + Adz・・・微小区間の体積上から出る量液に吸収される量 z [m] z+dz [m] x y x+dx y+dy dz [m] 断面積 A [m2] NA 下から⼊る量界面の比表面積a [m2・m-3] aAdz・・・微小区間の界面の面積 NA aAdz・・・液に吸収される量

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微小区間 (z〜z+dz) における物質収支 液相 17 Adz・・・微小区間の体積上から⼊る量液が吸収する量 z [m] z+dz [m] x y x+dx y+dy dz [m] 断面積 A [m2] NA 下から出る量界面の比表面積a [m2・m-3] aAdz・・・微小区間の界面の面積 NA aAdz・・・液が吸収する量 ( ) A d d Lx N aA z L x x + = +

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今回の達成目標 吸収塔の⾼さを設計する 18

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微小区間の物質収支 → 吸収塔の⾼さ 気相 液相 19 ( ) A d d G y y Gy N aA z + = + ( ) A d d Lx N aA z L x x + = + これらの式を用いて、吸収塔の⾼さを求める式を導く (とりあえず NA はそのままで)

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微小区間の物質収支→吸収塔の⾼さ 気相 液相 20 ( ) A d d G y y Gy N aA z + = + ( ) A d d Lx N aA z L x x + = + よって、 A d d d G y L x N aA z = = A A d d d G L z y x N aA N aA = = より、それぞれ吸収塔全体で積分すると、 B B T T 0 A A d d d Z y x y x G L z y x N aA N aA = =    A d d G y N aA z = A d d L x N aA z =

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吸収塔の⾼さ 21 [ ] 0 0 d 0 Z Z z z Z Z = = − =  B B T T B B T T A A A A d d 1 1 d d y x y x y x y x G L Z y x N aA N aA G L y x aA N aA N = = = =     より、により吸収塔の⾼さが分かる NA を x や y で表すには︖

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物質流束の式 22 ( ) ( ) ( ) ( ) A y x y x * * i i N k y y k x x K y y K x x = − = − = − = − B B T T B B T T B B T T A A y y x x 1 1 d d 1 1 d d * 1 1 d d * y x y x y y y y i x x x x i G L Z y x aA N aA N G G y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = = = − − = = − −      

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物質移動容量係数 物質移動容量係数 • ky a, Ky a, kx a, Kx a ⁃ 物質移動係数 ky , Ky , kx , Kx と比表面積 a との積 • 吸収塔の特性を表す指標 23 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − −    

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今後の計算のため Z を分割する 移動単位数 (Number of Transfer Units, NTU) N ・・・と呼ばれているが名前は気にしなくて良い 24 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − −     B B T T B B T T G OG L OL 1 1 d , d , * 1 1 d , d * y y y y i x x x x i N y N y y y y y N x N x x x x x = = − − = = − −     G・・・Gas L・・・Liquid O・・・Over-all (総括)

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今後の計算のため Z を分割する 移動単位⾼さ (Height per a Transfer Unit, HTU) H ・・・と呼ばれているが名前は気にしなくて良い 25 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − −     G OG L OL y y x x , , , G G L L H H H H k aA K aA k aA K aA = = = =

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吸収塔の⾼さ N と H が分かれば吸収塔の⾼さ (Z) が分かる • Z = N × H H は係数をかければ求まる 積分が必要な N を求めてみよう • GB = GT = G (⼀定)、 LB = LT = L (⼀定) とする (操作線は直線) • ヘンリーの法則が成り⽴つ (気液平衡線が直線) 26 B T OG 1 d * y y N y y y = −  を対象にして、 NOG を yT , yT *, yB , yB * で表してみよう

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NOG を求める 27 ヘンリーの法則より * y mx = 操作線より T T T T L L y x y x G G G G x y y x L L = + − = − + ヘンリーの法則より T T * y mx = から、 T 1 * T G G x y y y L L m = − + まずは、 y - y* を y だけで表す

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NOG を求める 28 T T 1 * * 1 * T T G G y y y mx y m y y y L L m mG mG y y y L L   − = − = − − +       = − + −     よって、 * y y Py Q − = + とおく、ただし、 T 1 , * T mG mG P Q y y L L = − = − 定数定数

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NOG を求める 29 ( ) ( ) ( ) { } B B T T B T OG B T B T 1 1 d d * 1 1 ln ln ln 1 ln y y y y y y N y y y y Py Q Py Q Py Q Py Q P P Py Q P Py Q = = − +   = + = + − +     + = +   ただし、 T 1 , * T mG mG P Q y y L L = − = −

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NOG を求める 30 mG L に着目 ( ) ( ) B B T T G y y L x x − = − 吸収塔全体の成分Aの物質収支よりよって、 B T B T mx mx mG L y y − = − ヘンリーの法則より B B * * T T y y mG L y y − = − T T * y mx = B B * y mx =

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NOG を求める 31 B OG T 1 ln Py Q N P Py Q + = + ( ) ( ) ( ) ( ) B B B B B B B B 1 1 1 * * * * 1 1 * * T T T T T T T T y y mG y y P y y y y L y y y y y y y y − = = = − − − − − − − − = − − − ( ) ( ) B B T B B T B B B T B B B 1 * * * * * * T T T T T mG mG mG Py Q y y y y y y y L L L y y y y y y y y y y   + = − + − = − − + −     − = − − + − − = −

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NOG を求める 32 B OG T 1 ln Py Q N P Py Q + = + T T T T T 1 * * T mG mG Py Q y y y L L y y   + = − + −     = − よって、 ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) { } B OG B B T T B B B B B B B T T ln * / * * * * * ln * / * T T T T T T y y N y y y y y y y y y y y y y y y y y y − = − − − − − − = − − − − −

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NOG , NG , NOL , NL 33 ( ) B OG lm * T y y N y y − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } B B lm B B T T * * * ln * / * T T y y y y y y y y y y − − − − = − − と表現すると ( ) B G lm T i y y N y y − = − 他は、 ( ) B OL lm * T x x N x x − = − ( ) B OL lm T i x x N x x − = −

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問題① 34 温度 303 K、圧⼒ 101.3 kPaでアンモニアをモル分率 0.0050 含む空気を充填塔に送⼊して純水と接触させ、アンモニアの 95 % を回収したい。アンモニアは塔底から送⼊し、水は塔頂から送⼊する。液体中のアンモニア濃度は希薄としてよい。 (1) 最小液ガス比を求めよ。ただしヘンリー定数 m = 1.40 とする。 (2) 最小液ガス比の 1.5 倍の純水を用いるとき、NOG を求めよ。 (3) HOG = 0.60 のとき、塔の⾼さを求めよ。朝倉書店『分離プロセス⼯学の基礎』p.30【例題2.7】にもとづいて作成

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問題② 35 モル分率 0.015 のアセトンを含む 30 ℃, 大気圧の空気 20.2 mol・s-1 を最小液流量の 2 倍の水で洗浄して、空気中のアセトンの 99 % を回収する充填塔をつくりたい。水の液流量 [mol・s-1] を求めよ。また、用いる充填物の特性から HOG = 0.99 と与えられるとき、必要な塔の⾼さ [m] を求めよ。液体中のアセトン濃度は希薄としてよく、ヘンリー定数 m = 2.74 とする。培風館『解説化学⼯学』p.152【例題5.9】にもとづいて作成

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今回の達成目標 吸収塔の⾼さを設計する 36

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ヒント① (1) yT は︖ (1) 純水なので、xT は︖ (1) xB * は︖ (2) xB は︖ (吸収塔全体の物質収支) (2) yB * は︖ (2) yT * は︖ 37

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ヒント② (1) yT は︖ (1) 純水なので、xT は︖ (1) xB * は︖ (2) xB は︖ (吸収塔全体の物質収支) (2) yB * は︖ (2) yT * は︖ 38