2022年04月23日 第90回オープンCAE勉強会@関西 FreeCADによるトポロジー最適化 龍野　潤/Jun Tatsuno （オープンCAE学会）

目次 1 メカ系設計における最適化設計 2 2 オープンソースのトポロジー最適化 3 3 インストールと起動 4 4 実際に使ってみた！ 5 4.1 解析対象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4.2 実行手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4.3 結果の確認 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 まとめ 10 1

1 メカ系設計における最適化設計 • 製品性能を最大化する構造・形状設計 ◦ 剛性最大化、固有振動数最大化、熱拡散最大化 • 構造最適化の種類 1) 寸法最適化 ◦ 寸法値をパラメータとした最適化 2) 形状最適化 ◦ 外形形状だけを最適化 3) トポロジー最適化 ◦ 形態変化（穴が増える等）を含めた最適化 ◦ 最適化自由度の高い手法 Fig.1 寸法を最適化 Fig.2 外形形状を最適化 Fig.3 材料の有無を最適化 2

2 オープンソースのトポロジー最適化 CalculiX FEMソルバーを使用したトポロジー最適化のためのPythonコード「BESO」が GitHub上で公開されており、CodeからZIPファイルをダウンロードできます。 https://github.com/calculix/beso Fig.4 「BESO」のGitHub 3

3 インストールと起動 FreeCAD 0.19または0.18、いずれもpython 3が必要です。PythonファイルをFreeCADのマ クロディレクトリにコピーします。 C:\Users\<ユーザー名>\AppData\Roaming\FreeCAD\Mod 解析したFreeCADファイルを開き、ファイルメニューのマクロ マクロからbeso_fc_gui.pyを 実行します。 Fig.5 マクロ「beso_fc_gui.py」の実行 4

4 実際に使ってみた！ 4.1 解析対象 • 幅10mm×高さ20mm×長さ100mmの片持ち梁 • 材料はS420Nを使用 ◦ ヤング率E:210GPa ◦ ポアソン比ν：0.3 • 境界条件は根元の面を固定し、先端の上辺に100N • メッシュ条件は四面体一次要素を用い、メッシュサイズは1mm Fig.6 解析条件 5

4.2 実行手順 1) 解析ファイル（例：FreeCAD で生成され た*.inp ファイル）を選択します。パッチに スペースが含まれていないことを確認して ください。 2) ドメインにシェル要素が含まれている場合 は、厚さオブジェクトを選択します。 3) フィルター範囲（例：メッシュの要素サイ ズが1mm の場合は2を設定します。 4) 質量目標比率を設定します（例：0.4、応力 限界に達しない限り質量の40%が残るよう にします） 。 5)「Generate configuration file and run opti- mization」をクリックします。 Fig.7 BESO Topology Optimmization GUI 6

4.3 結果の確認 4.3.1 計算ログの表示 初期質量0.000156Tonから目標質量（40%:0.0000624Ton）は60回目のIterationで達成 Fig.8 Mass of optimization domains Fig.9 Mean Energy Density weighted by element mass 7

4.3.2 結果の確認方法 結果として得られた*.inp ファイルをFreeCAD にドラッグ&ドロップすると、結果として得 られたメッシュが表示されます。あるいは、*.vtk ファイルをParaviewで開くと、Threshold フィルターを使って削除された要素を隠すことができます。 Fig.10 FreeCAD Fig.11 Paraview 8

4.3.3 Iteration毎の結果表示 Fig.12 Iteration10 Fig.13 Iteration50 Fig.14 Iteration20 Fig.15 Iteration60 Fig.16 Iteration30 Fig.17 Iteration70 Fig.18 Iteration40 Fig.19 Iteration85 9

5 まとめ • 計算時間は問題にもよりますが通常の50～100倍かかります。 • 今回は紹介していませんが、設計領域、非設計領域の設定は可能です。 • 押し出し方向などの製造制約条件には対応していません。 Fig.20 商用ソフトでの結果 10

参考文献 [1] beso wiki!,hhttps://github.com/calculix/beso/wiki,(Accessed on 04/23/2022). [2] 知の京都－　西脇眞二さん　（京都大学大学院 工学研究科 教授）／京都府ホーム ページ,https://www.pref.kyoto.jp/sangyo-sien/specialist/nishiwakisinji.html,(Accessed on 04/23/2022). [3] Ansys トポロジー最適化解析機能ご紹介：CAE・Ansysの解析事例/技術資料を無料公 開中,https://www.cybernet.co.jp/ansys/download/mn/201703/mcmnp201705- 0192.html,(Accessed on 04/23/2022). 11