32
2024年度秋学期 画像情報処理 ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃
さらに共分散も用いる
14
s12 = s21 =
1
n
n
i=1
(x1i − x1)(x2i − x2)
x1, x2の共分散
+
+
+
+ +
+
+
x1
x2
x2
x1
< 0
< 0
> 0
> 0
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
) ( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
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2024年度秋学期 画像情報処理 ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃
さらに共分散も用いる
14
s12 = s21 =
1
n
n
i=1
(x1i − x1)(x2i − x2)
x1, x2の共分散
+
+
+
+ +
+
+
x1
x2
x2
x1
< 0
< 0
> 0
> 0
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
) ( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
共分散の正負 ＝ 相関の正負
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2024年度秋学期 画像情報処理 ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃
さらに共分散も用いる
14
s12 = s21 =
1
n
n
i=1
(x1i − x1)(x2i − x2)
x1, x2の共分散
+
+
+
+ +
+
+
x1
x2
x2
x1
< 0
< 0
> 0
> 0
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
) ( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
( x
1 i
– x
1
) ( x
2 i
– x
2
)
共分散の正負 ＝ 相関の正負
（共分散を x1, x2 の標準偏差で
割ったものが相関係数）
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2024年度秋学期 画像情報処理 ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃
さて，zの分散V(z)は
15
(3)式
V (z) =
1
n
n
i=1
(zi − z)2
i 1
= a2
1
s11 + 2a1a2s12 + a2
2
s22
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2024年度秋学期 画像情報処理 ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃
さて，zの分散V(z)は
15
(3)式
V(z)が最大になるa1, a2
を求める
V (z) =
1
n
n
i=1
(zi − z)2
i 1
= a2
1
s11 + 2a1a2s12 + a2
2
s22
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2024年度秋学期 画像情報処理 ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃
さて，zの分散V(z)は
15
(3)式
V(z)が最大になるa1, a2
を求める
V (z) =
1
n
n
i=1
(zi − z)2
i 1
= a2
1
s11 + 2a1a2s12 + a2
2
s22
xからzへの変換は「回転」（伸び縮みしない）→