3FTFBSDIQBQFSJOUSPEVDUJPO
 "DDFMFSBUFE2VFSZ1SPDFTTJOH7JB
 4JNJMBSJUZ4DPSF1SFEJDUJPO 4*(*3 4FBSDI5FBN
 5BLVZB"TBOP

"DDFMFSBUFE2VFSZ1SPDFTTJOH7JB 4JNJMBSJUZ4DPSF1SFEJDUJPO 4*(*3 w 63- w IUUQTEMBDNPSHDJUBUJPODGN JE w 1SPCMFNTFUUJOH w "DDFMFSBUFUPQLRVFSZQSPDFTTJOHXJUIBOJOWFSUFEJOEFY UZQFTFBSDIFOHJOF w .FUIPE w 'PDVTPOEZOBNJDEPDVNFOUQSVOJOHEVSJOHRVFSZ QSPDFTTJOHBOEJNQSPWFBMHPSJUINTXJUINBDIJOFMFBSOJOH

1SFNJTF w "TTVNFTBHFOFSBMJOWFSUFEJOEFY w 5FSNTBOEQPTUJOHMJTUTBSFTUPSFE w 5IFQPTUJOHMJTUDPOUBJOTBMJTUPGEPDVNFOU*%T TPSUFE w "VYJMJBSZEBUB TVDIBTNBYJNVNTDPSFGPSFBDIUFSN DBOBMTP CFTUPSFE w "TTVNFTBTDPSFGVODUJPOBTGPMMPXT w #BTJDBMMZ#.JTBTTVNFE w "EEJOHVQUIFDPOUSJCVUJPOTPGFBDIUFSNJOUIFHJWFORVFSZ

2VFSZ1SPDFTTJOH w "TTVNFTRVFSZQSPDFTTJOHCZEPDVNFOUBUBUJNF %""5 w 1SPDFTTNVMUJQMFQPTUJOHMJTUTBUUIFTBNFUJNF XJUIUIFDVSTPSJOTUFBEPGQSPDFTTJOHQPTUJOHMJTUT GPSFBDIUFSN

2VFSZ1SPDFTTJOHXJUI %ZOBNJD1SVOJOH w %VSJOHRVFSZQSPDFTTJOH DBMDVMBUFBOENBJOUBJOUPQLTDPSFUISFTIPME GPSEPDVNFOUTQSPDFTTFETPGBS UIFCMVFMJOF w &WFOUVBMMZDPOWFSHFUP w $BMDVMBUFUIFVQQFSCPVOEPGUIFEPDVNFOUTDPSF w *UDBOCFDBMDVMBUFECZTUPSJOHUIFNBYJNVNTDPSF NBYTDPSF GPSFBDIUFSNJOUIFJOEFY w %PDVNFOUTXIPTFVQQFSCPVOEJTMFTTUIBOUIFUISFTIPME DBOCFTBGFMZTLJQQFE w 5IJTNFUIPEJTMPTTMFTT UIBUJT BDDVSBUFUPQLEPDVNFOUBUJPOJTSFUSJFWFE θ Θk θ

&YJTUJOH%ZOBNJD1SVOJOH "MHPSJUINT w 5IFSFBSF.BY4DPSF 8"/% BOE#.8 CMPDLNBY 8"/% BTBOF⒏DJFOURVFSZQSPDFTTJOHNFUIPE w "MMUIFCBTJDTUSBUFHJFTBSFUIFTBNFBTUIFQSFWJPVT EZOBNJDQSVOJOH w 8"/%JTBTNBSUBMHPSJUINUIBUBMMPXTZPVUPTLJQ NPSFUIBO.BY4DPSF w #.8 CMPDLNBY8"/% JTBGVSUIFSJNQSPWFNFOUUP CMPDL8"/%BOEIBWFTUBUJTUJDBMJOGPSNBUJPOJOFBDI CMPDL

1SPQPTFE.FUIPE w 1SFEJDUUIFpOBMUISFTIPME GSPNGFBUVSFTVTJOHNBDIJOFMFBSOJOH UIFSFE MJOF w 5IJTBMMPXTZPVUPTLJQNBOZEPDVNFOUT w 4P UIJTMFBETTQFFEVQRVFSZQSPDFTTJOH Θk (D, Q)

3FTFBSDI2VFTUJPOT w 32 w $BOXFFTUJNBUF CFGPSFTUBSUJOHUPQSPDFTTUIFJOWFSUFE JOEFY w 32 w *G DBOCFFTUJNBUFEJOBEWBODF 
 IPXNVDIDBORVFSZQSPDFTTJOHCFGBTUFSXJUIUIBUQSJPSLOPXMFEHF w 32 w $BOQSJPSLOPXMFEHFPG JNQSPWFNFUIPETMJLF.BY4DPSF 8"/% PS#.8 Θk (D, Q) Θk (D, Q) Θk (D, Q)

&YQFSJNFOUTXJUIl0SBDMFz w 5IJTSFTVMUJTBOBOTXFSTUP w 32*G DBOCFFTUJNBUFEJOBEWBODF 
 IPXNVDIDBORVFSZQSPDFTTJOHCFGBTUFSXJUIUIBUQSJPSLOPXMFEHF w JTDBMDVMBUFECFGPSFRVFSZQSPDFTTJOH BTBOPSBDMF BOEQBTTFEUPFBDI QSVOJOHBMHPSJUINBTBUISFTIPME w .FBTVSF."9QFSGPSNBODFXJUILOPXOPQUJNBMUISFTIPMET w &YQFSJNFOUBMDPOEJUJPOT w (PWEBUBTFU w RVFSJFT w $PNQBSJTPOVTJOHUISFFQSVOJOHBMHPSJUINT.BY4DPSF 8"/% BOE#.8 Θk (D, Q) Θk (D, Q)

w 8JUI0SBDMF UP GBTUFSUIBOCBTFMJOF w 5IFSFJTSPPNGPSTQFFEVQCZ BDDVSBUFMZFTUJNBUJOH ∇ Θk (D, Q) &YQFSJNFOUTXJUIl0SBDMFz

5ISFTIPME1SFEJDUJOHCZ 4UPDIBTUJDCBTFE.PEFM w .VTUBEPQUBTJNQMFNPEFM w #FDBVTFUIFFOUJSFRVFSZQSPDFTTJOHIBTUPCFGBTUXJUIQSFEJDUJPOUJNFJODMVEFE w "TTVNJOHUIBUUIFEJTUSJCVUJPOPG JTB(BVTTJBOEJTUSJCVUJPO w -FBSOUIFQBSBNFUFST BOE PGUIFQSFEJDUJWFEJTUSJCVUJPO w &TUJNBUFPQUJNBM POUIBUEJTUSJCVUJPO Θk μ σ ̂ Θk q = ?

w (JWFBQFOBMUZXIFOUIFNPEFMPWFSFTUJNBUF UISFTIPME w $PNCJOFMPTTGVODUJPOXJUITUPDIBTUJDNPEFM w -JOFBSMPTTGVODUJPOUIBUNBLFTUIFMPTT UJNFT XIFOUIFNPEFMPWFSFTUJNBUF UIFCMVFMJOF α w .JOJNVN#BZFT3JTL .#3 w DBOCFTFMFDUFEPOUIFQSFEJDUJWF EJTUSJCVUJPOUIBUNJOJNJ[FTUIFFYQFDUFE MPTT w 0QUJNBM IBTCFFOQSPWFOUPCFB RVBOUJMFPG <> w 'PSFYBNQMF PQUJNBMWBMVFJTRVBOUJMF PGUIFQSFEJDUJWFEJTUSJCVUJPOXIFO w "EPQUUIF#BZFTJBO-JOFBS3FHSFTTJPO #-3 BT UIFNPEFM w 4JODFUIFTPMVUJPOJTDBMDVMBUFEBOBMZUJDBMMZ JODMPTFEGPSN JUDBOCFDBMDVMBUFEWFSZ GBTU ̂ Θk ̂ Θk 1/(α + 1) α = 3 <>1'$ISJTUP⒎FSTFOBOE'9%JFCPME0QUJNBMQSFEJDUJPOVOEFSBTZNNFUSJDMPTT&DPOPNFUSJD5IFPSZ r 5ISFTIPME1SFEJDUJOHCZ 4UPDIBTUJDCBTFE.PEFM

w $POTJEFSNBDIJOFMFBSOJOHNPEFMVTJOHMPTTGVODUJPO w -FBSOJOHEJSFDUMZGPSBHJWFOMPTTGVODUJPO w "TZNNFUSJD)VCFSMPTTJTVTFEGPSUIFMPTTGVODUJPO w 4JODFUIJTJTEJ⒎FSFOUJBCMF w .VMUJ-BZFS1FSDFQUSPO .-1 w .-1-
 MBZFST IJEEFOMBZFSTBSF w .-1-
 MBZFST IJEEFOMBZFSTBSF w #PUIDBOCFDBMDVMBUFEF⒏DJFOUMZCZ $16 5ISFTIPME1SFEJDUJOHCZ -PTTCBTFE.PEFM

-FBSOJOH.PEFMT w 2VFSZMPHTVTFEUPUSBJOUIFNPEFM w .JDSPTPGU2VFSZMPH w RVFSJFT w %BUBTFU w (PWNJMMJPOEPDVNFOUT w $MVF8FC#NJMMJPOEPDVNFOUT w 1SFEJDUFETQFFEPGUSBJOFENPEFM w NT .-1- w NT .-1- w NT #-3 w "MMNPEFMTBSFGBTUFOPVHI 'FBUVSFTVTFEGPSMFBSOJOH

2VFSZ1SPDFTTJOH6TJOH &TUJNBUFE5ISFTIPME 3FDBMDVMBUJPOSVOTXIFOPWFSFTUJNBUF 1SPDFTTJOHXIFOUIFIFBQTJ[FFYDFFETUIF
 DBQBDJUZ L *GTDPSFJTHSFBUFSUIBOUIFIFBQNJOJNVNTDPSF 
 BEEJUUPUIFIFBQ 4DPSFTBSFPOMZDBMDVMBUFEGPSEPDVNFOUT
 XIPTFVQQFSCPVOEJTHSFBUFSUIBOθ *OJUJBMJ[F UPQSFEJDUFEUISFTIPME θ ̂ Θk

&YFDVUJPO4QFFEPG2VFSZ 1SPDFTTJOHCZ"MHPSJUIN #BTFMJOF 1FSDFQUSPO #BZFTJBO-JOFBS3FHSFTTJPO "MJUUMFGBTUFS #BTFMJOF

8IZ"MHPSJUINJTTMPX w 3FDBMDVMBUJPO XIFOPWFSFTUJNBUF JTIFBWZ

"MHPSJUIN JNQSPWFE w $BMDVMBUFUIFDPNCJOBUJPOPGUFSNT TVCRVFSZ JOUSPVCMF w +VTUMPPLBUUIFEPDVNFOUTUIBUNBUDI UIFTVCRVFSZ DPOKVODUJWF w 4JODFEPDVNFOUTDBOCFpMUFSFE XFMM SFDBMDVMBUJPOJTQPTTJCMFBU IJHITQFFE

w .FEJBOVQUPGBTUFS w )PXFWFS UIJTJTXIFODPNQBSFEXJUI UIFTBNFDPOEJUJPO w "CPVUGBTUFSDPNQBSFEUPUIF PQUJNVNWBMVF w "MHPSJUINJTGBTUFSXIFOUIFRVBOUJMFJT MBSHF BHHSFTTJWFUISFTIPME q = 0.5 &YFDVUJPO4QFFEPG2VFSZ 1SPDFTTJOHCZ"MHPSJUIN

3FTFBSDI2VFTUJPOT
 BOE"OTXFST w 32 w $BOXFFTUJNBUF CFGPSFTUBSUJOHUPQSPDFTTUIFJOWFSUFEJOEFY w ˠ4IPXFEUIBUIFBQUISFTIPMEJTQSFEJDUBCMF w 32 w *G DBOCFFTUJNBUFEJOBEWBODF 
 IPXNVDIDBORVFSZQSPDFTTJOHCFGBTUFSXJUIUIBUQSJPSLOPXMFEHF w ˠ*UTIPXFEUIBUUIFEZOBNJDQSVOJOHBMHPSJUINTQFFEJNQSPWFECZNPSFUIBO w 32 w $BOQSJPSLOPXMFEHFPG JNQSPWFQSVOJOHBMHPSJUINTMJLF.BY4DPSF 8"/% PS#.8 w ˠ4IPXOUIBUBMMBMHPSJUINTDBOJNQSPWFXJUIUIJTNFUIPE Θk (D, Q) Θk (D, Q) Θk (D, Q)

.Z*NQSFTTJPOT w 5IFEFUFSNJOJTUJDNFUIPE CBTFMJOF VTJOH NBZCFTV⒏DJFOU w 5BCMFTIPXTUIBUUIFEJ⒎FSFODFGSPNUIFCBTFMJOFJTOPUWFSZMBSHF w "MUIPVHI"MHPSJUINJNQSPWFTTMJHIUMZ UIFEJ⒎FSFODFJTBUNPTU w %J⒎FSFODFCZQSVOJOHBMHPSJUINTJTMBSHFS #.8JTWFSZGBTU w JTTJNQMFSBOEFBTJFSUPIBOEMF .-JTOPUSFRVJSFE w #VU UIFSFJTSPPNUPNBLFBCFUUFSNPEFM w 'FBUVSFTBOENBDIJOFMFBSOJOHBMHPSJUINTDBOCFJNQSPWFE w *U`MMCFGBTUFSXIFOUIFUISFTIPMEJTDMPTFSUPUIFUSVFPOF lPSBDMFz Qk Qk