連立方程式 ～代入法～ 学習対象者：一元一次方程式を学習した方 大人塾 1 

例題1 以下の連立方程式を解け 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 大人塾 2 

例題1 以下の連立方程式を解け 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 この2つの式を見ると、上の式において左辺に文字 𝑦 しかなく、 𝑥 は右辺にあります。 このようにどちらかの辺一方に文字が偏っている場合は代入法が 便利です。 大人塾 3 

例題1 以下の連立方程式を解け 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 今回は、この上の式の「意味」に注目します。 この上の式 𝑦 = 𝑥－1 は、𝑦 と 𝑥－1 は同じだという意味ですね。 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 大人塾 4 

例題1 以下の連立方程式を解け 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 このようなときには、下の式の 𝑦 の部分に、「𝑥－1を代入」する ことができるのです。 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 大人塾 5 𝒙－𝟏 代入！ 

例題1 以下の連立方程式を解け 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 このように、下の式の 𝑦 の部分に(𝑥－1)が代入されました。 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3(𝑥－1) = 17 大人塾 6 

例題1 大人塾 7 以下の連立方程式を解け 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 「𝑦 = ～」に注目して、もう一つの式の「𝑦 に 𝑥 − 1 を代入」して いることから、代入法という名前がつきました。あとは展開すれ ば答えが出ます。 2𝑥＋3(𝑥－1) = 17 ))2𝑥＋3𝑥－3 = 17 ＋3(𝑥－1)5𝑥 = 20 ＋3(𝑥－1)5𝒙 = 𝟒 

例題1 以下の連立方程式を解け 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 この式の 𝑥 の答えは4となりました。 この 𝑥 = 4 を問題の式のどちらかに代入すれば、𝑦 の値が出ます。 ただ、代入法の場合は「𝑦 = ～」の形の式に代入する方が速く答 えにたどり着けます。やってみましょう。 大人塾 8 

例題1 大人塾 9 𝑥 = 4 を代入 以下の連立方程式を解け 𝑦 = 𝑥－1 2𝑥＋3𝑦 = 17 𝑦 = 𝑥－1に 𝑥 = 4 を代入し、 𝑦 = 𝑥－1 𝑦 = 4－1 𝑦 = 3 よって、𝑦 = 3となりました。 答え 𝒙 = 𝟒, 𝒚 = 𝟑 

例題2 以下の連立方程式を解け 𝑥 − 3𝑦 = 0 2𝑥 − 𝑦 = 10 大人塾 10 

例題2 以下の連立方程式を解け 𝑥 − 3𝑦 = 0 … ① 2𝑥 − 𝑦 = 10 … ➁ 一見 𝑥 = ○○ という形になっていないのですが、 このような場合も代入法が便利です。 まず、①の式を以下のように変形します。 𝑥 = 3𝑦 上記の式を②に代入します。 大人塾 11 

例題2 以下の連立方程式を解け 𝑥 − 3𝑦 = 0 … ① 2𝑥 − 𝑦 = 10 … ➁ 2(3𝑦) − 𝑥 = 3𝑦 …①を②に代入すると 2(3𝑦) − 𝑦 = 10 2))6𝑦 − 𝑦 = 10 22222(5𝑦 = 10 22222(5𝑦 = 2 …③ となり、𝑦 が求められます。 大人塾 12 

例題2 以下の連立方程式を解け 𝑥 − 3𝑦 = 0 … ① 2𝑥 − 𝑦 = 10 … ➁ 𝑦 = 2 … ③ 𝑥 = 3𝑦 … ③を①に代入すると 𝑥 = 2 × 3 𝑥 = 6となり、𝑥 が求められます。 答え 𝒙 = 𝟔, 𝒚 = 𝟐 大人塾 13 

練習問題 1. 3𝑥＋4𝑦 = 17 3𝑦 = 9 − 𝑥 ヒント：下の式を 𝑥 = にすると楽ちん！ 2. 𝑥＋4𝑦 = 16 3𝑥 − 𝑦 = 9 大人塾 14 

練習問題 1. 3𝑥＋4𝑦 = 17 3𝑦 = 9 − 𝑥 答え： 𝒙 = 𝟑, 𝒚 = 𝟐 2. 𝑥＋4𝑦 = 16 3𝑥 − 𝑦 = 9 答え： 𝒙 = 𝟒, 𝒚 = 𝟑 大人塾 15