AI 2025.07.03 宮本　真実 GO株式会社 オンデマンド交通のための 車両ルーティング問題 

AI 2 項目 01｜車両ルーティング問題とその解法 02｜相乗り問題への拡張 03｜実装 04｜最新動向 

AI 3 01 車両ルーティング問題とその解法 

AI ▪ Vehicle Routing Probrem（車両ルーティング問題） ▪ 複数の車両が複数の配送先を巡回する際に、コストを最小化する最適な経路 を求める問題 ▪ 相乗り問題の基礎となる問題設定 VRP 4 

AI ▪ 目的関数 ▪ x ij : 地点iから地点jへの道を通る場合は1, 通らない場合は0 ▪ c ij : 地点iから地点jへ移動するのにかかるコスト VRP ▪ 制約 ▪ 各顧客は必ず１回だけ訪問される ▪ 車両はある顧客を訪問したら、必ずそこから出発する ▪ 全ての車両はデポ（車庫）から出発し、デポに戻る 目的関数は一つとは限らず「総移動距離を最小化する」だけ でなく「車両台数を最小化する」「全ドライバーの走行距離 を平準化する」など複数の目的を組み合わせることもある 5 

AI 全ての制約を満たす複数車両分の最適なルートを見つけたい ↔ 訪問地点の数が増加すると経路の組み合わせが爆発的に増加する → NP困難（多項式時間で最適解を求めるアルゴリズムが存在しない） 最適なルートを見つけるのは難しい VRPでは 近似解法やヒューリスティクスが発展 6 

AI 最適解ではなく近似解を素早く見つける 構築的ヒューリスティクス (Constructive Heuristics) ● 何もない状態からある一定のルールにしたがって逐次 的に解を構築する手法 ● 得られる解の質は最適解から大きく劣ることが多い 改善ヒューリスティクス (Improvement Heuristics) ● 構築的ヒューリスティクスなどで得られた初期解を出発 点とし、解に小さな変更（近傍操作）を繰り返し加え、より 良い解へと改善していく手法 メタヒューリスティクス (Metaheuristics) ● 構築法や改善法を部品として利用しつつ、局所最適解 から脱出するための探索戦略 ● 解空間をより広範に探索し、質の高い解を発見する可 能性が高まる ▪ アルゴリズムの洗練度に応じて階層的に分類できる 7 

AI 代表的手法 : 最近傍法 (Nearest Neighbor) ▪ 目的関数を直接計算するのではなく、「最も近いところへ行く」という貪欲 なルールに従って逐次的に変数の値（どの x ij を1にするか）を決めていく ▪ 制約を満たす中で最も近いことろを選ぶ ▪ 制約を満たすところがなければデポに戻り、新しいルートを開始する 構築的ヒューリスティクス 8 

AI 代表的手法 : 2-opt法 ▪ 既存のルート（x ij の組み合わせ）に対して、より良い解がないかを探す ▪ ルート上にある交差する2つの辺を削除し、交差しないように繋ぎかえる ▪ ルートが短くなり、かつ制約を満たす場合に、変更を採用する ▪ 小さな変更しかしないので局所最適解に陥りやすい 改善ヒューリスティクス 9 

AI 代表的手法 : 大規模近傍探索（LNS, Large Neighborhood Search） ▪ 構築法・改善法を部品として利用し、局所最適解から脱出するための戦略 メタヒューリスティクス 破壊 解の一部をランダム or 特定のルールで取り除く 修復 取り除かれたリクエストを、残されたルートに再挿入する（構築的ヒューリスティ クスなどを使う） ▪ 修復によって得られた解が元の解より改善されていれば採用 ▪ 局所最適解からの脱出を促すために一定確率で改悪解も受容する 10 

AI LNSはVRP・相乗り問題（DARP）で特に強力な手法でよく使用される LNSの利点 柔軟性 修復（再挿入）の際にそれが全ての制約を満たすかどうかチェックさえすれば フレームワークが機能し、問題特有の複雑なルールをブラックボックスとして 扱うことができる 探索能力 一度に多くのリクエストを破壊・修復することで、解空間上で大きなジャンプ が可能となる 動的問題への親和性 修復フェーズは動的に発生した新しいリクエストの挿入動作と似ている 特に柔軟性の観点から、VRPより制約が増えるDARPで使われる 11 

AI 12 02 相乗り問題への拡張 

AI ▪ Dial-a-Ride Probrem ▪ 相乗り問題特有の制約を加える ▪ VRP（輸送問題）と異なり、人間を運ぶため人間中心の性質に起因する 特有の制約がある DARP 乗降ペア・先行制約 リクエストが乗車地点・降車地点のペアで構成され、その順番を守らな ければいけない 容量制約 車両の定員を超えてはいけない time-window制約 乗客が希望する乗車時間・到着時間を守らなければいけない 最大乗車時間制約 乗客が車内で過ごす最大許容時間を超えてはいけない 13 

AI ▪ リクエストがリアルタイムで次々と発生する 動的DARP 車両現在位置や将来の予定を考慮しながら、新たに入ったリクエスト を既存のルートに組み込まなければいけない 14 

AI Sequential Insertion Heuristics ▪ D-DARPにおける単純で即時的なアプローチ ▪ 既存の計画（解の順番）は変えず、新しいリクエストをその都度最良の位置 に挿入する ▪ 目先の最適な挿入だけを見ているので長期的視点が欠けているが、非常にシ ンプルで高速なため、システム初期によく使われる 逐次挿入ヒューリスティクス 15 

AI D-DARPを解く際は、静的な状況に対するDARPソルバを構築し、それを「ローリ ングホライズンアプローチ」の枠組みで定期的に呼び出すのが合理的で標準的 ▪ 以下を繰り返す ▪ 計画期間を短い時間間隔に分ける（5分など） ▪ 各時間間隔の開始時点で、その瞬間のシステムの状態（車両位置など）、新たに追加さ れたリクエストを含む全ての未完了リクエストをもとにDARPを解く ▪ 得られた計画のうち、直近の時間の行動のみ確定し実行する ▪ 複雑な動的問題を、静的問題の連続として捉えることができる ローリングホライズンアプローチ 16 

AI 17 03 OR-Toolsによる実装 

AI https://developers.google.com/optimization?hl=ja Googleが提供する最適化のためのライブラリ ▪ ルーティング問題 ▪ LNSベースにさらにヒューリスティクスを加えたGLS（Guided Local Search） が主に使われる ▪ GLS ▪ ペナルティを導入して局所最適解から抜け出せるようにしている ▪ 例えば、LNSの探索の中でコストが高い移動が頻繁に登場する場合、局所最適解 に陥っている可能性があるので、その高コストの移動に一時的にペナルティを課 すことで抜け出せるようになる OR-Tools 18 

AI ▪ 制約を Dimensions として与える 実装（イメージ） PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION : コストが低いものから試す戦略 ▪ 初期解を見つけるための戦略を設定する ▪ 初期解からより良い解を探索するためのメタ ヒューリスティックを設定する ▪ 最適化を実行 Guided Local Search 19 

AI 20 04 最新動向 

AI ▪ 強化学習の活用 ▪ その都度最適化問題を解くのではなく、長期的な価値が最大になるような行動方針を学 習する ▪ 一度学習すれば意思決定が高速になる ▪ ヒューリスティクスの学習 ▪ LNSなどの手法をより賢くする ▪ Learning-to-Delegate (MIT) ▪ https://news.mit.edu/2021/machine-learning-speeds-vehicle-routing-1210 ▪ どの部分問題を解けば最も解全体の質が向上するかを予測する ▪ GNNの活用 ▪ VRPはグラフ上の問題のため、ノード間の複雑な関係を捉えるために、グラフ構造を直 接扱うことができるGNNの活用が進んでいる ▪ LLMによるヒューリスティクス生成 機械学習の応用 21 

AI ▪ 問題設定 ▪ 相乗りにおける最適化問題は乗客中心のサービス品質制約によって定義 されるDARP ▪ 解法 ▪ DARPの複雑性から、厳密解法は非現実的 ▪ 高度なメタヒューリスティクスを用いる ▪ 実装ツール ▪ OR-Tools ▪ アーキテクチャ ▪ D-DARPに対しては、静的ソルバを中核に据えたローリングホライズン まとめ 22