0 PageRankとその応用 2023-07-14 第52回NearMe技術勉強会 Takuma Kakinoue

1 ページランクの概要 ● ウェブページのランク付けを行うアルゴリズム。 ● ページをノード、リンクをエッジとして右図のような有 向グラフでネットワークを表す。 ● ランクの定義 ○ 被リンク数が多いページほどランクが高い（ペー ジ１）。 ○ また被リンク数が多いページからリンクされてい るページもランクが高い（ページ５）。 論文：The PageRank Citation Ranking : Bringing Order to the Web, 1998, L.Page

2 ページランクの算出 ページランクは、隣接行列a（実際にはランダム ジャンプなども考慮してGoogle行列という行列が 用いられる）の固有値問題を解くことで求められ る。 import numpy as np a = np.array([[0, 1/2, 0, 1/2, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 1], [0, 0, 0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0], [1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6]]) ret = np.linalg.eig(a.T) pr = np.abs(ret[1][:, 0] / np.sum(ret[1][:, 0])) for i in range(6): print("node ", i, ":", '{:.3f}'.format(pr[i])) node 4 : 0.061 node 5 : 0.364 node 1 : 0.303 node 0 : 0.061 node 3 : 0.152 node 2 : 0.061

3 ページランクの応用 ● 競馬の勝敗予想（https://alphaimpact.co.jp/2017/07/13/pagerank/） ○ 馬をノード、勝敗をエッジ（馬Aが馬Bに負けた場合、AからBにエッジを結ぶ）とする対戦ネット ワークを過去データから作り、固有値問題を解くことで強い馬が判る。 ● 企業間取引データから企業の成長率を予測 （https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_uri&item_id=71529&file_id=1&file_no=1） ○ 企業をノード、取引によるお金の流れをエッジとした有向グラフを作成。 ○ 「単位リンク数あたりのページランク」と「企業の成長率」の間に相関があることを発見。

4 Thank you