カメラでの偏光取得における円偏光と位相遅延の考え方 Teppei Kurita 

偏光を取得できるカメラ • 最近続々と登場 • 物体の偏光状態を解析できる、偏光度など Sony XCG-CP510 https://www.sony.co.jp/Produc ts/ISP/products/model/pc/XC G-CP510.html LUCID VP-PHX050S-P/Q http://www.viewplus.co.jp/product_luc id/1_index_detail.html ただ観測される信号値において、円偏光や位相遅延の影響に言及している解説がない 

円偏光 • 光の振動が円のように伝わる偏光 • [円偏光、直線偏光] ∈ 楕円偏光 円偏光 直線偏光 楕円偏光 偏光 – Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%85%89 

円偏光 • 円偏光は、楕円偏光のなかでX,Y成分が等しく位相差が半周期ずれている特殊型である • 円偏光を特に使っていると言及されている場合は、実際に円偏光かどうかに関わらずその回転の向きを利用 しているということが多い 右回り円偏光 左回り円偏光 

位相遅延（回転方向） • 偏光の回転方向は偏光成分x,yの位相差によって決まる http://www.cybernet.co.jp/optical/course/optics/opt06/opt03.html x成分がy成分に対し 進んでいる場合 ＝右回り x成分がy成分に対し 遅れている場合 ＝左回り 

位相遅延（回転方向） • 偏光は回転成分を保持している場合、物体で反射すると回転軸が反転する（位相遅延する）ことがある • 材料特性（誘電体/金属）によってその反転度合いが変わってくる • 後で詳しく述べる 

脱線 • オリオン大星雲において巨大な円偏光が観測された • なぜこのような円偏光が生まれたのかは未だ解明されていない 黄：左回り円偏光 赤：右回り円偏光 http://www.nao.ac.jp/releaselist/archive/20100406/result.html 

ストークスベクトルを用いた偏光状態遷移 http://www.chem.sci.osaka-u.ac.jp/lab/tsukahara/takechi/background02.html = 0 1 2 3 0 ：光強度 1 ：水平直線優越偏光成分 (0[deg]-90[deg] 成分) 2 ：45[deg]直線優越偏光成分 (45[deg]-135[deg] 成分) 3 ：右向き円優越偏光成分 (右円-左円成分) ′ = ; ; − １．入力光のストークスベクトル ２．鏡面反射でのストークスベクトルの遷移 

ストークスベクトルのイメージ • 幾何学的に描く（直線偏光の場合） θ 45°優勢(45 ) 135°優勢(135 ) 0°優勢(0 ) 90°優勢(90 ) cosθ sinθ cos(45-θ) sin(45-θ) 直線偏光 （強度s0=1とする） 1 = 0 2 − 90 2 2 = 45 2 − 135 2 1 = cos2 − sin2 = 2 cos2 − 1 = cos 2 2 = cos2(45° − ) − sin2 45° − = 2 cos2 45° − − 1 = cos 90° − 2 = cos 90° cos 2 + sin 90° sin 2 = sin 2 無偏光の場合 0 > 1 2 + 2 2 + 3 2 = 0 直線偏光の場合 0 = 1 2 + 2 2 3 = 0 楕円偏光の場合 0 = 1 2 + 2 2 + 3 2 円偏光の場合 0 = 3 1 , 2 = 0 = 0 1 2 3 0 ：光強度 1 ：水平直線優越偏光成分 (0[deg]-90[deg] 成分) 2 ：45[deg]直線優越偏光成分 (45[deg]-135[deg] 成分) 3 ：右向き円優越偏光成分 (右円-左円成分) 

鏡面反射モデル式 • 鏡面反射のモデル式 ′ = ; − ストークスベクトルsは以下のMueller行列によって線形変換される ()：回転行列 (; )：反射行列 ：遅延行列（更に要素を分解すると ; ; となる） 各行列の要素は以下を内部パラメータとする関数から構成される θ：入射角（天頂角） ：方位角 ：相対屈折率 δ：位相遅延（「入射角」と「相対屈折率から決まるブリュースター角 」 および「物質特性（誘電体/金属）」から決定される） s’ = 0 1 2 3 

MUELLER行列 • 各Mueller行列の中身 () = 1 0 0 cos 2 0 0 − sin 2 0 0 sin 2 0 0 cos 2 0 0 1 回転行列 反射行列 (; ) = + 2 − 2 0 0 − 2 + 2 0 0 0 0 0 0 0 0 遅延行列 () = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 − sin cos 誘電体 = 0° ( ≤ ) = 180° ( > ) 金属 = 180° − = arctan = 2 cos − 2−sin2 2 cos + 2−sin2 2 = cos − 2−sin2 cos + 2−sin2 2 

鏡面反射計算 • 一般解 ′ = ; − − = 1 0 0 cos 2 0 0 sin 2 0 0 − sin 2 0 0 cos 2 0 0 1 0 1 2 3 = 0 1 cos 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 + 2 cos 2 3 

鏡面反射計算 • 一般解 ′ = ; − ; − = + 2 − 2 0 0 − 2 + 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 cos 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 + 2 cos 2 3 = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 + 1 + 2 cos 2 + 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 + 2 cos 2 3 

鏡面反射計算 • 一般解 ′ = ; − ; − = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 − sin cos 0 + 2 + 1 − 2 cos2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 + 1 + 2 cos2 + 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 + 2 cos 2 3 = 0 + 2 + 1 − 2 cos2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 + 1 + 2 cos2 + 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 cos + 2 cos2 cos + 3 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos 

鏡面反射計算 • 一般解 ′ = ; − ; − = 1 0 0 cos 2 0 0 − sin 2 0 0 sin 2 0 0 cos 2 0 0 1 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 + 1 + 2 cos 2 + 2 + 2 sin 2 −1 sin 2 cos + 2 cos 2 cos + 3 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos 

鏡面反射による偏光状態一般解 • 鏡面反射による偏光状態変化の一般解は以下で表される ′ = ; − = 0 1 2 3 s’ この式が重要 = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos 楕円偏光が入射する場合、s0～s4の項が全て残る 

鏡面反射による偏光状態一般解 • 無偏光の光が特定の物体で反射したとき、 0 = 1 1 , 2 , 3 = 0 = 1 0 0 0 s’ = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos 

鏡面反射による偏光状態一般解 • 無偏光の光が特定の物体で反射したとき、 0 = 1 1 , 2 , 3 = 0 = 1 0 0 0 s’ = + 2 − 2 cos 2 − 2 sin 2 0 無偏光の光が特定の物体で反射したとき、 １．天頂角/屈折率によって偏光の強度が変わる ２．天頂角/方位角/屈折率によって偏光角度が変わる ３．偏光の回転方向（位相差）への影響は０である 

鏡面反射による偏光状態一般解 • 0°優勢の直線偏光が特定の物体で反射したとき、 0 , 1 = 1 2 , 3 = 0 = 1 1 0 0 s’ = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos 

鏡面反射による偏光状態一般解 • 0°優勢の直線偏光が特定の物体で反射したとき、 0 , 1 = 1 2 , 3 = 0 = 1 1 0 0 s’ = + 2 + − 2 cos 2 − 2 cos 2 + + 2 cos2 2 + sin2 2 cos − 2 sin 2 + + 2 − cos sin 2 cos 2 sin 2 sin 0°の光が特定の物体で反射したとき、 １．天頂角/方位角/屈折率によって偏光の強度が変わる ２．天頂角/方位角/屈折率/位相遅延によって偏光角度が変わる ３．天頂角/方位角/屈折率/位相遅延によって偏光の回転方向（位相差）が変わる 誘電体の場合は位相差0となり直線偏光のままになる 

鏡面反射による偏光状態一般解 0 , 3 = 1 1 , 2 = 0 = 1 0 0 1 s’ = 0 + 2 + 1 − 2 cos 2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos 2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos 2 sin + 3 cos • 円偏光（右向き）が特定の物体で反射したとき、 

鏡面反射による偏光状態一般解 • 円偏光（右向き）が特定の物体で反射したとき、 0 , 3 = 1 1 , 2 = 0 = 1 0 0 1 s’ = + 2 − 2 cos 2 − sin 2 sin − 2 sin 2 + cos 2 sin cos 0°の光が特定の物体で反射したとき、 １．天頂角/屈折率によって偏光の強度が変わる ２．天頂角/方位角/屈折率/位相遅延によって偏光角度が変わる ３．天頂角/屈折率/位相遅延よって偏光の回転方向（位相差）が変わる 

まとめ 光が特定の物体で反射したとき、偏光状態は以下の要素に依存して変化する 入射光 無偏光 直線偏光 楕円偏光 円偏光 光強度 、 、、 、、 、 偏光角度 、、 、、、 、、、 、、、 回転方向（位相差） 変化なし 、、、 、、、 、、 θ：入射角（天頂角） ：方位角 ：相対屈折率 ：物質特性（誘電体/金属） 直線偏光になる 楕円偏光になる 直線偏光（誘電体） 楕円偏光（金属） になる 

偏光板を通したときのセンサ観測 • 直線偏光板を通ったときのベクトルの変化 = 0 1 2 3 s’ 直線偏光板M 直線偏光板のMueller行列 = 1 2 1 cos 2 sin 2 0 cos 2 cos2 2 sin 2 cos 2 0 sin 2 sin 2 cos 2 sin2 2 0 0 0 0 0 ′ = (pol ) ; − ：直線偏光板の角度 

偏光板を通したときのセンサ観測 • 直線偏光板を通ったときのベクトルの変化 ′ = (pol ) ; − ′ = 1 2 1 cos 2 sin 2 0 cos2 cos2 2 sin 2 cos2 0 sin 2 sin 2 cos2 sin2 2 0 0 0 0 0 0 + 2 + 1 − 2 cos2 + 2 − 2 sin 2 0 − 2 cos 2 + 1 + 2 cos2 2 + sin2 2 cos + 2 + 2 − cos sin 2 cos 2 − 3 sin 2 sin 0 − 2 sin 2 + 1 + 2 − cos sin 2 cos 2 + 2 + 2 sin2 2 + cos2 2 cos + 3 cos2 sin 1 sin 2 sin − 2 cos2 sin + 3 cos 

偏光板を通したときのセンサ観測 0 ′ = 0 2 + 2 + − 2 cos 2 cos 2 + − 2 sin 2 sin 2 + 1 2 − 2 cos 2 + + 2 cos2 2 + sin2 2 cos cos 2 + + 2 − cos sin 2 sin 2 cos 2 + 2 2 − 2 sin 2 + + 2 − cos cos 2 sin 2 cos 2 + + 2 sin2 2 + cos2 2 cos sin 2 + 3 2 − cos 2 sin 2 + sin 2 cos 2 sin 

偏光板を通したときのセンサ観測 • 直線偏光板を通ったときのベクトルの変化 ′ = 0 ′ 0 ′cos 2 0 ′cos 2 0 ′ = (pol ) ; − 0 ′ = 0 + 4 + − 4 cos 2 − +1 − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − +2 − 4 sin 2 + + 4 sin 2 cos 2 − + 2 cos 2 cos sin 2 − +3 2 sin 2 − sin 0 ′が最終的にセンサが観測可能な信号値である 

偏光板を通したときのセンサ観測 • 無偏光の光の場合 • 0 = 1 • 1 , 2 , 3 = 0 0 ′ = 0 + 4 + − 4 cos 2 − +1 − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − +2 − 4 sin 2 + + 4 sin 2 cos 2 − + 2 cos 2 cos sin 2 − +3 2 sin 2 − sin 0 ′ = + 4 + − 4 cos 2 − よくある鏡面反射のモデル式になる 

偏光板を通したときのセンサ観測 • 0°優勢の直線偏光の場合 • 0 , 1 = 1 • 2 , 3 = 0 0 ′ = 0 + 4 + − 4 cos 2 − +1 − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − +2 − 4 sin 2 + + 4 sin 2 cos 2 − + 2 cos 2 cos sin 2 − +3 2 sin 2 − sin 0 ′ = + 4 + − 4 cos 2 − + − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − 

偏光板を通したときのセンサ観測 • 右回り円偏光の場合 • 0 , 3 = 1 • 1 , 2 = 0 0 ′ = 0 + 4 + − 4 cos 2 − +1 − 4 cos 2 + + 4 cos 2 cos 2 − − 2 sin 2 cos sin 2 − +2 − 4 sin 2 + + 4 sin 2 cos 2 − + 2 cos 2 cos sin 2 − +3 2 sin 2 − sin 0 ′ = + 4 + − 4 cos 2 − + 2 sin 2 − sin 

まとめ • 光が特定の物体で反射して、直線偏光板を通したセンサで観測されたとき、信号値は以下の要素に依存して変化する 入射光 無偏光 直線偏光 楕円偏光 円偏光 光強度 、、、 、、、、 、、、、 、、、、 ：直線偏光板角度 θ：天頂角（入射角） ：方位角 ：相対屈折率 ：物質特性（誘電体/金属） つまり「無偏光の光」を前提したとき「のみ」物体の物質特性による位相遅延を無視して良くなる → 無偏光以外の光が物体に照射している可能性があるときは、観測される信号値に位相遅延の影響があ ると考えた方が良い