麻雀の数学 〜ロンとツモの多項式〜 第20回 日曜数学会 2021-01-24 岩淵夕希（物智） @butchi_y

昨年8月に麻雀始めて麻雀歴5ヶ月！ 麻雀VTuber (バーチャルYouTuber) の配信を楽しみながら ネット麻雀で鍛えてます（リアル麻雀未経験） 雀龍門M (NCSOFT) 雀魂 (Yostar) MJモバイル (セガ)

じつは真の麻雀歴25年！？ 小学生時代に父の麻雀ソフトで一日中遊ぶ ルールの知識皆無で 「ポン」「チー」「カン」しかできず 基本詰む （雰囲気でしか麻雀を知らずに25年経過） プロジェクトEGG: プロ麻雀 極II for SFC（1994） - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=bjLmUOCtwko

麻雀牌 (萬子(m)×9 + 筒子(p)×9 + 索子(s)×9 + 東南西北 + 白發中) × 4 = 34 × 4 = 136 枚

麻雀牌 (萬子(m)×9 + 筒子(p)×9 + 索子(s)×9 + 東南西北 + 白發中) × 4 = 34 × 4 = 136 枚 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 （特殊）

麻雀で「勝つ」基本 麻雀で勝つためには、「アガる」しかありません。 「アガる」ためには、「ロン」か「ツモ」するしかありません。 「ロン」をするにも「ツモ」をするにも、アガりの形は一部の特殊形を除いて 「4メンツ1雀頭」(3牌×4 + 2牌×1= 14)を作るのが基本中の基本です。 例外: 流局ボーナス（ノーテン罰符）、流し満貫

アガりの形「4メンツ1雀頭」

アガりの形「4メンツ1雀頭」 アガり役「タンヤオ」も アガり役「四暗刻単騎」も アガり役は基本的に 4つのメンツ(3牌×4)と 1つの雀頭(2牌×1)をもつ メンツ 面子 ジャントウ 雀頭 メンツ 面子 メンツ 面子 メンツ 面子

マンズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × m ピンズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × p ソーズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × s 字牌: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7) × j 例: = z6 s + z7 s + z4 j + z4 j = z3 m+ z4 m + z5 m = z9 p + z9 p + z9 p 麻雀多項式（オリジナル）の定義

マンズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × m ピンズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × p ソーズ: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9) × s 字牌: (z, z2, z3, z4, z5, z6, z7) × j 例: = z6 s + z7 s + z4 j + z4 j = z3 m+ z4 m + z5 m ⇒ (1 + z + z2) z3 m = z9 p + z9 p + z9 p ⇒ 3 z9 p 麻雀多項式（オリジナル）の定義

順子（並んでるやつ） := 1 + z + z2 ⇒ z3 m 刻子（同じやつ） := 1 + 1 + 1 (= 3) 対子(雀頭) := 1 + 1 (= 2) ⇒ z9 p ⇒ z9 p メンツ（シュンツとコーツ） の記号化 シュンツ コーツ トイツ

基本的なアガり役 (立直、門前清自摸和など) z m + z2 m + z3 p + z7 s + z4 j 4 4面子1雀頭式: ∑ ( | ) zN (m|p|s|j) + zN (m|p|s|j) 雀魂 役種一覧より

難易度1役 一盃口（イーペーコー） z m + z m + z4 p + z7 p + z3 s || z m 役によってはこのように簡略化できる 雀魂 役種一覧より

難易度2役 三色同刻（サンショクドウコー） z3 m + z3 p + z3 s + z5 s + z7 j || z3 (m + p + s) 雀魂 役種一覧より

難易度2役 三色同順（サンショクドウジュン） z m + z p + z s + z6 s + z3 j || z (m + p + s) 雀魂 役種一覧より

難易度2役 一気通貫（イッツー） z m + z4 m + z7 m + z p + z j || z m 雀魂 役種一覧より

しかし例外もある！

難易度2役 七対子（チートイ） z m + z2 m + z3 p + z4 p + z6 p + z7 s + z4 j 3×4 + 2 = 14ではなく2×7 = 14のかたち 雀魂 役種一覧より

役満 国士無双（十三么九） z m +z9 m+ z p + z9 p + z s + z9 s+ z j + z2 j + z3 j + z4 j + z5 j + z6 j + z7 j + x 一九牌三色(6枚)と東南西北白發中(7枚)でちょうど13枚 プラスどれか1枚 13 + 1 = 14のかたち 左 の ど れ か 雀魂 役種一覧より

役満 九蓮宝燈（チューレン） 麻雀打ちが一番憧れる和了役（超レア役満） 英名：Nine Gates、Heavens Door この役であがった者は死ぬと言われている（…？）

九蓮宝燈の基本形 これも変則系… ではなく、ちゃんと4面子1雀頭！ n 雀魂 役種一覧より

九蓮宝燈の9種類の4面子1雀頭 ⇒ ( z + z + z4 + z7 + z9) m ⇒ ( z + z2 + z3 + z6 + z9) m ⇒ ( z + z + z3 + z6 + z9) m ⇒ ( z + z2 + z4 + z7 + z9) m ⇒ ( z + z2 + z5 + z6 + z9) m ⇒ ( z + z + z4 + z6 + z9) m ⇒ ( z + z2 + z5 + z7 + z9) m ⇒ ( z + z2 + z5 + z8 + z9) m ⇒ ( z + z + z4 + z7 + z) m 1 2 3 4 5 6 7 8 9

麻雀って簡単！ 4面子1雀頭一歩手前でリーチ！そしてツモ（ロン）！ それだけで麻雀は勝てます！！ ネット（アプリ）麻雀も無料で簡単！

謝辞 朝ノ瑠璃さん 犬山たまきくん 因幡はねるさん くろねこさん 朝陽にいなさん 虚無さん 鴨神にゅうさん 七ツ星 北賽先生 千羽黒乃師匠 たかちゃん 雀魂グループwithうーさんもりしーさん 父上 （麻雀VTuber・配信者のみなさん）