機械学習を用いた自動車駆動用IPMSMの 効率とトルクリプルの多目的最適設計期間短縮 大阪府立大学大学院 工学研究科 ◎清水 悠生，森本茂雄，真田雅之，井上征則 2022/3/8 静止器/回転機合同研究会 SA-22-024/RM-22-024

2/19 IPMSM設計が抱える問題点 ✓ IPMSMは数多くの形状を有限要素解析で計算するため 設計期間の長期化が問題に 長時間の有限要素解析（FEA） 構造を細かな要素に分割し 各領域内で特性計算を実施 特性解析に長時間を要する 高い設計自由度 永久磁石を回転子に埋め込んで いるため設計自由度が高い 数多くの形状の検討が必要 ※IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor

3/19 研究背景；代理モデルの構築 ✓ 有限要素解析の代替として機械学習による代理モデルを 用いると短期間で計算が完了 モータ 機械学習による代理モデル 機械学習の活用 モータ 速度 トルク 運転特性 有限要素解析 有限要素解析 数時間~数日 数秒程度 速度 トルク 運転特性

4/19 ✓ 従来研究ではIPMSMのロータ形状から 速度ートルク特性を高精度に予測する代理モデルを構築 ✓ 本研究では，予測特性をトルクリプルと効率に拡大 ✓ 構築した代理モデルを用いると 多目的最適化が短期間で完了することを示す 研究目的；短期間の形状最適化 速度 トルク IPMSM構造 速度ートルク特性 機械学習で構築した 代理モデルによる予測 効率 トルクリプル

5/19 形状生成の様子 図 設計変数の設定 d 9 d 8 (r 1 ,θ 1 ) d 2 ※軸中心を 原点とした 極座標 訓練データの生成；設計パラメータの設定 ✓ 2層IPMSMのロータ形状を基本として設計変数を設定 ✓ 設計変数を上下限値内で乱数生成し，形状を作成

6/19 訓練データの生成；解析条件の設定 ✓ 2層IPMSMのロータ形状を基本として設計 磁界解析，鉄損解析の詳細 ・2次元静磁場解析，回転角1°(機械角)の分解能で電気角1周期分 ・鉄損解析はヒステリシス損，渦電流損共にFFT方式 ・マイナーループ，磁石渦損は考慮しない ・28990形状の合計解析時間は477.2時間* 電流条件，速度条件，設計変数は28990条件を乱数生成，解析 FEAのための電流ベクトル条件と速度条件 ( , ) U a b ：区間(a,b)での一様分布 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ~ 140 (0,1) (Arms) ~ (0,90) (°) ~ 0,15000 (min ) ~ ( , ) ( 1,...,11) e j j j geom lwr upr I U U N U x U x x j  −       =  相電流（逆関数法を使用） i d i q 電流条件 電流位相 回転速度 設計変数 *Intel CoreTM i7-9700K

7/19 予測モデルの学習；①トルクリプル予測 ✓ トルクリプルとは，瞬時トルク波形のピークトゥピーク値 ✓ 離散フーリエ変換した結果を予測し， 瞬時波形が復元できるような構成 時間 (s) 瞬時トルク (Nm) トルクリプル 瞬時トルク (Nm) 高調波次数 離散フーリエ変換結果 ・トルク波形は周期性を有するため 1周期分のフーリエ変換により 高調波解析が可能 ・本研究のモータでは トルクの6の倍数次成分のみ存在

8/19 予測モデルの学習；②鉄損予測 ✓ 鉄損とは，電磁鋼板で生じる損失の一種 ✓ ヒステリシス損と渦電流損は非線形性が異なるため別々に予測 ( ) 1.6 2 , , , i h e h core h max e core e max W W W W m k fB W m k fB = + = = ：コア質量 ヒステリシス損 渦電流損 core m f 鉄損 , h e max k k B ：周波数 ：係数 ：最大磁束密度 Steinmetz’s Equation B H × i B モータ効率 i c P W P W  − = + 効率 c i P W W ：出力（静磁場解析） ：銅損 ：鉄損 ← easy to calculate ↑ hard to calculate

9/19 予測モデルの学習；学習の構成 ✓ 予測対象は，リプルでは14次元，鉄損では2次元 ✓ 予測モデルにはXGBoostを使用 鉄損予測 トルクリプル予測 XGBoost 特徴量 予測対象(14次元) ( )T , , , ripple d q geom i i = x x 1 0 exp 2 , n k m m mk A a i n  − =   = −      ( ) 6 12 42 6 42 , ,..., , ,..., T real real real imag imag ripple A A A A A = y XGBoost 特徴量 予測対象(2次元) ( )T , , , , ironloss d q geom i i N = x x i h e W W W = + ( ) , T ironloss h e W W = y DFTの係数 B H × i B

10/19 予測モデルの学習；トルク高調波の学習結果 ✓ 予測結果は低次ほど高精度 ✓ 実部虚部にあまり差はない 6次 12次 18次 24次 30次 36次 42次 実部 (train) 実部 (test) 虚部 (train) 虚部 (test) 0.996 0.982 0.999 0.987 0.999 0.988 0.995 0.974 0.998 0.843 0.988 0.913 0.986 0.876 0.992 0.906 0.966 0.466 0.898 0.462 0.979 0.761 0.893 0.683 0.886 0.411 0.887 0.448 右下枠：決定係数 higher is better 横軸：解析結果 (-) 縦軸：予測結果 (-)

11/19 予測モデルの学習；トルクリプルと鉄損の学習結果 ✓ 直接予測法よりトルク高調波から計算した方が トルクリプルの予測精度が向上 ✓ 鉄損は2特性とも高精度な予測を達成 直接トルクリプルを予測 トルク高調波から計算 左上枠：決定係数 higher is better ヒステリシス損 渦電流損

12/19 予測モデルを使用した多目的最適化 ✓ 要求運転点（速度，トルク）を制約として トルクリプル・効率に関して多目的最適化設計を実施 ✓ 動作点は最大出力制御で決定 問題設定 トルクリプル 効率 手法 最適化手法：NSGA-II 集団サイズ：50 子孫の数：10 終了条件：50世代で終了 予測誤差を考慮 した係数(=1.05) *重みベクトル *制約は要求運転点 を 予測トルク が上回ること ( ) ( ) 1 2 3 , , 1,1,1 w w w = ( ) ( ) ( ) , i i req req N T ( ) i pred T 選択：トーナメント法 交叉：Simulated Binary Crossover 突然変異：Polynomial Mutation 初期世代：ラテン超方格法により生成 速度 トルク 11000 min-1 40Nm 197Nm 3000 min-1 相電流制限134A 端子電圧制限507V 赤字：効率・リプル 評価点 青字：要求運転点 （T req ） 20Nm 3500 min-1 P 1 P 2 η 2 η 1 ,T ripple ( ) 1 2 1 2 3 1 2 : 3,4 min . . geom pred ripple init ripple j pred pred AD init init x pred req j j T j w w w P T s t g T T       = − − + 適用範囲 制約 (1) Y. Shimizu, et al., IEEJ J. Ind. Appl., vol. 10, No. 5, pp. 554-563, 2021

13/19 パレート解の特性 ✓ 最適化を3回実施 ✓ トルクリプルは低精度，損失は高精度 ✓ 損失1が小さいモデルに収束する傾向 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 0 50 100 150 200 0 200 400 600 800 rip min eff1 max eff2 max rip min eff1 max eff2 max rip min eff1 max eff2 max 1st try 2nd try 3rd try 損失2 (W) 損失1 (W) トルクリプル (Nm) 速度 トルク 11000 min-1 40Nm 197Nm 3000 min-1 20Nm 3500 min-1 P 1 P 2 η 2 η 1 ,T ripple 評価点 要求点 Pred. FEA 5.23 Nm 143.6 W 510.0 W Conv. better better better

14/19 他トポロジーへの拡張 ✓ 鉄損予測手法を他トポロジーに拡張して 一般性を検証 ✓ 2点における効率最大化設計を実施 ✓ V, Nabla形状は高速域で損失が増加傾向 0 100 200 300 0 300 600 900 1200 eff1 max eff2 max eff1 max eff2 max eff1 max eff2 max 2D V Nabla 損失2 (W) 損失1 (W) 速度 トルク 11000 min-1 40Nm 197Nm 3000 min-1 20Nm 3500 min-1 P 1 P 2 η 2 η 1 評価点 要求点 Pred. FEA 143.6 W 510.0 W better better Conv.

15/19 画像入力モデルへの拡張 ✓ これまでの検討は全てパラメータベースの機械学習 ✓ 画像ベースの学習モデルに手法を拡張 Latent variable Image-based prediction 2 2 1 2 D D d d     　 Rotor design Characteristics Parameter CAD FEA Parameter-based prediction 1 2 Nabla Nabla d d     　 1 2 V V d d     　 Rotor image Convert Generator (GAN) 鋼板：[1, 0, 0] 空気：[0, 1, 0] 磁石：[0, 0, d m ] R G B d m : 着磁方向を 表す変数 (-90~90°⇒0~1) (2) 清水ほか，回転機研資，RM-21-088, 2021

16/19 設計システムの構成 ✓ ResNetの転移学習をベースとしたマルチタスクの構成 ✓ 2Dのみのモデルと3トポロジーを含んだモデルの2種類 Pre-trained ResNet-18 (Transfer learning) 1000 to h1 Rotor shape 3 256 256    + Concat- enate h1 +3 to h2 We Wh h2 to 1 h2 to 1 Fully connected + BatchNorm ReLU ReLU id , iq , N 3  h1 , h2 : hyperparameters ヒステリシス損 渦電流損 B H × i B Item 2D-only model 2D-V-Nabla model h 1 20 4 h 2 40 70 optimizer rmsprop rmsprop batch size 256 256 (2) 清水ほか，回転機研資，RM-21-088, 2021

17/19 CNNの効率最大化設計結果 ✓ トルク制約を満足することを優先して ∇形状に収束と推測 ✓ 最適化性能はパラメータ最適化に少し 劣る 0 40 80 120 160 200 eff1 max eff2 max eff1 max eff2 max 2D-only 2D-V-Nabla 0 300 600 900 1200 1500 eff1 max eff2 max eff1 max eff2 max 2D-only 2D-V-Nabla 損失2 (W) 損失1 (W) Pred. FEA 143.6 W 510.0 W better better Pred. FEA 速度 トルク 11000 min-1 40Nm 197Nm 3000 min-1 20Nm 3500 min-1 P 1 P 2 η 2 η 1 評価点 要求点

18/19 最適設計時間に関する考察 ✓ 形状最適化はその他手法に比べて短時間で計算可能 ✓ MTPV制御の電流条件探索時間が短いことが要因 パラメータ最適化 (リプル，効率) (1st try) パラメータ最適化 （効率のみ) 形状最適化 (image-based) FEA only (概算) 個体評価数 540 540 590 540 (仮定) 計算時間 (sec) 7764 7814 184.7 540×1.51×104 =8.16×106 ※予稿の考察は 明確に間違い 形状最適化の一個体 評価時間内訳 画像生成 トルク計算 最大出力制御 (P1 ) 効率計算(P1 ) 最大出力制御 (P2 ) 効率計算(P2 ) P 1 P 2 2層構造の設計最適化時間 MTPV制御が 長時間を要する パラメータ最適化：設計情報と電流を一緒に入力 wΨa Ld Ψa Lq CNN wLd wLq x=(id ,iq ) 電流条件 2 2 1 2 D D d d     　 設計パラ メータ wTf(x) x=(id ,iq ) 回帰 モデル Ld Ψa Lq 電流条件 形状画像 形状最適化：設計情報と電流が別入力の設定 計算：短 計算：長 計算：長

19/19 まとめ ✓ XGBoostを用いたトルクリプルと鉄損の予測モデル による2層構造IPMSMの多目的最適化を実施 • 高調波予測によるトルクリプル計算は 予測精度が向上したものの更なる改善が必要 • 鉄損予測は最適形状に対しても高精度 ✓ 鉄損予測手法を他トポロジーのパラメータ最適化に応用 • 3つの回転子トポロジーで提案手法の有効性を確認 • 2層構造が低速，高速域共に特に高効率 ✓ 鉄損予測手法を深層学習に基づく形状最適化に応用 • パラメータ最適化に対して予測精度・最適化性能が低く 予測モデルや最適化アルゴリズムに更なる改善が必要 • MTPV制御の電流条件探索の計算コストが低い構成で 最適化時間は最も短い