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Ray Tracing in 5 minutes

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レイトレーシング(Ray Tracing)とは?

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超リアル！！！

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どうやって生成するのか

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光が目に届くまで

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光が目に届くまで

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光が目に届くまで 反射

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でも目に届く光はごくわずか

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逆から追跡する

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逆から追跡する レイ(Ray)

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逆から追跡する レイ(Ray) レイ(Ray)

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画像にする スクリーン

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画像にする スクリーン

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画像にする スクリーン

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画像にする

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必要なもの レイと物体の衝突判定

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レイの数学的表現 始点 方向

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Ԧ Ԧ レイの数学的表現

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Ԧ Ԧ レイの数学的表現

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Ԧ レイの数学的表現 Ԧ + Ԧ

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球のベクトル方程式 Ԧ − Ԧ 2 = 2 Ԧ Ԧ

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レイが球面上にあるとき Ԧ = Ԧ + Ԧ

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レイが球面上にあるとき Ԧ = Ԧ + Ԧ Ԧ + Ԧ − Ԧ 2 = 2 Ԧ + Ԧ − Ԧ ⋅ ( Ԧ + Ԧ − Ԧ ) = 2 ⋮ 最終的にtに関する2次方程式

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代数的な計算で衝突点が求まる

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ポリゴンの場合 三角形の集合で表される

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ポリゴンの場合 すべての三角形と衝突計算を行う

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計算が重い！！！

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最適化手法 ・空間分割法 ・BVH(Bounding Volume Hierarchy)

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もっと簡単な方法はないのか？

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レイマーチング

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レイマーチング

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レイマーチング

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レイマーチング

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レイマーチング

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レイマーチング 衝突

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計算量が増えるが、複雑な形状を 簡単に扱える

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こんなことできます

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こんなことできます

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興味のある方は→

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Physically Based Rendering

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物理的に正しく光の強さを計算する

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写真のようにリアルな画像が生成できる

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光の強さとは？

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光の強さ = 光子の数

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放射束Φ Φ = ある領域を単位時間に通過する光子の数

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カメラのセンサー 画素が受け取る光子 = 放射束×露光時間

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カメラのセンサー 画素に入ってくる放射束が分 かればよい

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放射束面密度 = Φ ある一点を単位時間に通過する光子の数

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放射輝度 = 2Φ cos ある一点にある方向から単位時間に来る 光子の数

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カメラのセンサー 半球に渡って放射輝度を積分して放射束面密 度を得る = න Ω , cos

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カメラのセンサー 一画素の全範囲に渡って放射束面密度を 積分して放射束を得る Φ = න න Ω (, ) cos

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めっちゃ数値積分する

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数値積分 I = ׬

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数値積分 () 等間隔で点をサンプリングする

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数値積分 () 短冊部分を足し合わせる

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高次元だとサンプリング 数が爆発的に増える

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モンテカルロ積分

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確率的にサンプリング点 を生成する

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モンテカルロ積分 () 確率密度( )でサンプリング点を生成 1 2 3 4 5 6

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モンテカルロ積分 () 一様分布なら = − 1 2 3 4 5 6

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モンテカルロ積分 () = σ= () () で計算できる 1 2 3 4 5 6

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カメラのセンサー 確率密度 で画素に点 をサンプリング 一画素の面積

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カメラのセンサー 確率密度 で方向をサンプ リング 半球全体

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カメラのセンサー 一画素を通過する放射束が計算できる = ෍ = ( ) ෍ = , cos ( )

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カメラのセンサー = ෍ = ( ) ෍ = , cos ( ) サンプリング数を増やすと近似精度が上がる

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モンテカルロ積分の問題点

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モンテカルロ積分の問題点 収束が遅い

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モンテカルロ積分の問題点 サンプリング数をとすると に比例

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モンテカルロ積分の問題点 サンプリング数を100倍にしても10倍の 精度向上しか見込めない

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カメラのセンサー = ෍ = ( ) ෍ = , cos ( ) ( , )を計算する必要がある

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入射放射輝度の計算 ( , )

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入射放射輝度の計算 ( , ) どれだけの光が反射されるのか？

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双方向反射率分布関数(BRDF) (, , )

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双方向反射率分布関数(BRDF) (, , ) 入射光が出射方向にどれだけ反射されるかを表す

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反射される放射輝度 , = න , , (, ) cos

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反射される放射輝度 , = න , , (, ) cos が発光している場合も加えると

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レンダリング方程式(LTE) , = , + න , , (, ) cos Physically Based Renderingで最も重要な式 発光 反射光

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レンダリング方程式(LTE) , = , + න , , (, ) cos この方程式をモンテカルロ積分でひたすら解く

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レンダリング方程式を解くことでリアルな画像が得られる

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この続きを知りたい方は

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#ρ-rayに入ろう！！！

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ありがとうございました