¿De qué «dimensiones» hablan los físicos?

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¿De qué «dimensiones» hablan los físicos? Nicolás Guarín-Zapata @nicoguaro Marzo 2019

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Ordene «los» planetas de acuerdo a su tamaño

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¿Cuál de estos dos animales es más grande? © Muhammad Mahdi Karim, GFDL

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Con este no tendríamos duda …

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Conceptos

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Definición En geometría, física y ciencias aplicadas, la dimensión de un objeto se define informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto de ella. De Wikipedia

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La recta real 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Cada número puede representarse como un punto en la recta real.

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La recta real 0 1 2 3 -1 -2 -3 1+2=3 2 1 Un desplazamiento hacia la derecha lo podemos pensar como la adición de un número positivo.

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La recta real 0 1 2 3 -1 -2 -3 3 -2 3+(-2)=1 Un desplazamiento hacia la izquierda lo podemos pensar como la sustracción de un número positivo.

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La recta real 0 0 1 2·1½=3 2 1½ Un estiramiento corresponde a la multiplicación por un número mayor que 1.

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La recta real 0 0 1 3 2 3:2=1½ Un acortamiento corresponde a la división por un número mayor que 1.

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La recta real La diferencia absoluta entre dos puntos se denomina la distancia.

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Ahora… … juntemos dos rectas reales

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Ahora tenemos dos dimensiones (direcciones) para movernos y aplicar las operaciones que discutimos en la recta real.

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Podemos pensar que es como movernos por las calles de una ciudad

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¿Qué pasa si juntamos más rectas reales?

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2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 Ahora tenemos tres direcciones en las cuales nos podemos mover.

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2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 A pesar de que nuestra experiencia cotidiana sucede en un «mundo» con tres dimensiones, esto nos resulta un poco más difícil de imaginar …

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A menos que podamos volar como … … Gokú

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Podríamos intentar «juntar» más rectas reales para imaginarnos espacios más dimensiones … pero no sabríamos cómo hacer los dibujos.

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Construcción de figuras geométricas

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Dalí entendía esta construcción

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Proyecciones, proyecciones, proyecciones

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¿Proyecciones? en 1D Si miramos una línea «de frente» veríamos un punto

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Proyecciones en 2D En 2D tenemos más opciones para hacer proyecciones, pero aún no obtenemos resultados muy «interesantes».

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Proyecciones en 3D

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Proyecciones en 4D

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Proyecciones en 4D

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Proyecciones en 4D

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Crédito de figuras

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Stephan Kulla, recta real, CCA3: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_with_additi on_of_1_and_2.svg https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_with_additi on_of_-2_and_3.svg https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_multiplicati on_2_with_1,5.svg https://en.wikipedia.org/wiki/File:Number_line_division_3_w ith_2.svg

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Dcoetzee (Wikipedia), Absolute difference, CC-A3: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Absolute_difference.svg Juan Felipe Villegas, Unidad deportiva Atanasio Girardot, CC-SA: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Atanacio_girardot_antes_de _la_apertura_de_los_juegos.jpg Yuna-yume (Devian art), Gokú: https://www.deviantart.com/yuna-yume/art/Goku-40385752

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JasonHise (Wikipedia), proyecciones en 4D, CC0: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:8-cell-orig.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-cell-orig.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clifford-torus.gif