カーネル密度推定を用いた侵入者のモデルの構成 / Construction of criminal models using kernel density estimation

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カーネル密度推定を用いた侵入者のモデルの構成坂倉健太* 小中英嗣名城大学大学院理工学研究科情報工学専攻システム数理と応用研究会（MSS）

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目次 • はじめに • 本研究の目的１.研究背景 • カーネル密度推定 • 侵入者のモデルの構成例２.侵入者のモデル化 • CPP（中国人郵便配達問題） • 複数の巡回経路の生成手法・利益の設定３.警備計画 • 評価指標 • 実験条件・実験結果４.数値実験 • まとめ・今後５.結論 1

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目次 • はじめに • 本研究の目的１.研究背景 • カーネル密度推定 • 侵入者のモデルの構成例２.侵入者のモデル化 • CPP（中国人郵便配達問題） • 複数の巡回経路の生成手法・利益の設定３.警備計画 • 評価指標 • 実験条件・実験結果４.数値実験 • まとめ・今後５.結論 2

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はじめに ➢ 警備ロボットの巡回警備の実用化 https://www.knightscope.com/k5/ 警備員の負担の軽減・警備の質の向上警備の自動化警備員の代わりに警備ロボットを導入 3

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➢ 巡回警備の目的はじめに事故、盗難、強盗などを未然に防ぐ火災、不審物、不審者を早期に発見 4

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➢ 巡回警備の目的はじめに事故、盗難、強盗などを未然に防ぐ火災、不審物、不審者を早期に発見従業員や施設に損害を与えるような事象インシデント 5

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➢ 巡回警備の考慮すべき点はじめに ➀訪問間隔時間の長さ（巡回効率）長い場合（巡回効率が悪い） ➁巡回経路の規則性規則的である場合 6

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➢ 巡回警備の考慮すべき点はじめに警備が手薄となる ➀訪問間隔時間の長さ（巡回効率）長い場合（巡回効率が悪い） ➁巡回経路の規則性規則的である場合 7

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➢ 巡回警備の考慮すべき点はじめに警備が手薄となる ➀訪問間隔時間の長さ（巡回効率）長い場合（巡回効率が悪い）経路が予測されやすい ➁巡回経路の規則性規則的である場合 8

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➢ 巡回警備の考慮すべき点はじめに警備が手薄となる ➀訪問間隔時間の長さ（巡回効率）長い場合（巡回効率が悪い）経路が予測されやすい ➁巡回経路の規則性規則的である場合両方揃うと侵入者によるインシデントの発生率が高まる合理的にランダム化された警備計画が必要 9

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侵入者のモデルに基づき様々な侵入者タイプに対応した警備戦略の評価適切な警備計画の策定を行う警備ロボットの訪問間隔を観測しインシデントを起こす侵入者のモデル化本研究の目的 10

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目次 • はじめに • 本研究の目的１.研究背景 • カーネル密度推定 • 侵入者のモデルの構成例２.侵入者のモデル化 • CPP（中国人郵便配達問題） • 複数の巡回経路の生成手法・利益の設定３.警備計画 • 評価指標 • 実験条件・実験結果４.数値実験 • まとめ・今後５.結論 11

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侵入者のモデル化 ➢ 侵入者がインシデントを発生させるのに要する時間 𝑇𝑐 を設定 𝑇𝑐 間警備ロボットが来ないと確信した時インシデントを発生させる予測モデルを構成し次の訪問間隔時間が𝑇𝑐 以下である確率を算出目的の地点で警備ロボットの訪問間隔時間を観測し続ける 𝑇𝑐 の値侵入者のタイプ 12

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侵入者のモデル化 𝑖回目の警備ロボットの訪問間隔時間を𝑡𝑖 侵入者は𝑡𝑖+1 を予測し 𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 𝑇𝑐 |𝑡𝑖 )を算出 • 𝑖回目の警備ロボットの訪問間隔時間が𝑡𝑖 の時𝑖 + 1回目の訪問間隔時間𝑡𝑖+1 が𝑇𝑐 以下である確率 • 値が大きいほど侵入者はインシデントを発生しづらくなるので警備側の視点では大きい方が望ましい 𝑃 𝑡𝑖+1 ≤ 𝑇𝑐 𝑡𝑖 13

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侵入者のモデル化侵入者の予測モデルは(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 ) 平面上の確率密度分布と定義カーネル密度推定によって構成する 𝑃 𝑡𝑖+1 ≤ 𝑇𝑐 𝑡𝑖 を算出 14

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カーネル密度推定 ➢ カーネル密度推定 ⚫ 有限個のサンプルデータから全体の分布を推定する手法 ൯ 𝑓(𝑡 𝑖 , 𝑡𝑖+1 = 1 𝑛ℎ2 ෍ 𝑘=1 𝑁 𝐾 𝑡𝑖 − 𝑡𝑖 𝑘 ℎ , 𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖+1 𝑘 ℎ ൯ 𝑓(𝑡 𝑖 , 𝑡𝑖+1 ：二次元のカーネル密度推定量 𝐾：カーネル関数 ℎ：バンド幅 𝑛：警備ロボットの訪問回数 𝑁：観測点の会得数 (𝑁 = 𝑛 − 1) 15

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侵入者のモデルの構成例 (𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 )：観測点のデータ 17

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侵入者のモデルの構成例 (𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 )：観測点のデータ 𝑓(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 )：カーネル密度推定量 18

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侵入者のモデルの構成例 𝑓(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 )：カーネル密度推定量 19

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侵入者のモデルの構成例 𝑓(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 )：カーネル密度推定量（例）𝑖回目の警備ロボットの訪問間隔時間𝑡𝑖 =1000 侵入者がインシデントを発生させるのに要する時間 𝑇𝑐 = 800の時の予測確率𝑃 𝑡𝑖+1 ≤ 800 𝑡𝑖 = 1000 20

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侵入者のモデルの構成例 𝑓(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 )：カーネル密度推定量 𝑡𝑖 = 1000の時 21

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侵入者のモデルの構成例 𝑓(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 )：カーネル密度推定量 𝑡𝑖 = 1000の時 መ 𝑓(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖 = 1000 ：𝒕𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝟎で切り取り正規化した確率密度分布 22

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侵入者のモデルの構成例 መ 𝑓(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖 = 1000 ：𝒕𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝟎で切り取り正規化した確率密度分布 23

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侵入者のモデルの構成例 መ 𝑓(𝑡𝑖 , 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖 = 1000 ：𝒕𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝟎で切り取り正規化した確率密度分布累積密度分布 ׬ 0 ∞ መ 𝑓(𝑡 𝑖 , 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖 𝑑𝑡𝑖+1 に変形 24

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侵入者のモデルの構成例 𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 800|𝑡𝑖 = 1000)を算出 𝑃 𝑡𝑖+1 ≤ 800 𝑡𝑖 = 1000 = න 0 800 መ 𝑓(𝑡 𝑖 , 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖 = 1000 𝑑𝑡𝑖+1 25

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侵入者のモデルの構成例 𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 800|𝑡𝑖 = 1000)を算出 𝑇𝑐 = 800の時 𝑃 𝑡𝑖+1 ≤ 800 𝑡𝑖 = 1000 = න 0 800 መ 𝑓(𝑡 𝑖 , 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖 = 1000 𝑑𝑡𝑖+1 26

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侵入者のモデルの構成例 𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 800|𝑡𝑖 = 1000)を算出 𝑇𝑐 = 800の時 𝑃 𝑡𝑖+1 ≤ 800 𝑡𝑖 = 1000 = න 0 800 መ 𝑓(𝑡 𝑖 , 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖 = 1000 𝑑𝑡𝑖+1 交点の縦軸の値が𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 800|𝑡𝑖 = 1000) 𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 800|𝑡𝑖 = 1000) =0.2534 27

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侵入者のモデルの構成例 𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 800|𝑡𝑖 = 1000)を算出 𝑇𝑐 = 800の時 𝑃 𝑡𝑖+1 ≤ 800 𝑡𝑖 = 1000 = න 0 800 መ 𝑓(𝑡 𝑖 , 𝑡𝑖+1 𝑡𝑖 = 1000 𝑑𝑡𝑖+1 交点の縦軸の値が𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 800|𝑡𝑖 = 1000) 𝑃(𝑡𝑖+1 ≤ 800|𝑡𝑖 = 1000) =0.2534 𝑖回目の警備ロボットの訪問間隔時間が 1000の時𝑖 + 1回目の訪問間隔時間𝑡𝑖+1 が 800以下である確率 28

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目次 • はじめに • 本研究の目的１.研究背景 • カーネル密度推定 • 侵入者のモデルの構成例２.侵入者のモデル化 • CPP（中国人郵便配達問題） • 複数の巡回経路の生成手法・利益の設定３.警備計画 • 評価指標 • 実験条件・実験結果４.数値実験 • まとめ・今後５.結論 29

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警備計画巡回警備の条件 • 地図上での全ての通路を少なくとも一回は通る • 経路の始点と終点が同じ 30

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警備計画巡回警備の条件 • 地図上での全ての通路を少なくとも一回は通る • 経路の始点と終点が同じ CPP（中国人郵便配達問題）に帰着与えられた地図が無向グラフ 31

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警備計画巡回警備の条件 • 地図上での全ての通路を少なくとも一回は通る • 経路の始点と終点が同じ CPP（中国人郵便配達問題）に帰着与えられた地図が無向グラフ 32

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CPP（中国人郵便配達問題） CPP（中国人郵便配達問題） • 無向グラフの全ての辺を少なくとも一度通り、出発点に戻る経路のうち総経路長が最小のものを求めるグラフ問題最小重み最大マッチング • 総経路長が最小となるように複数回通過する辺集合 𝑀を決定 33

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CPP（中国人郵便配達問題）最小重み最大マッチング • 総経路長が最小となるように複数回通過する辺集合 𝑀を決定 CPP（中国人郵便配達問題） • 無向グラフの全ての辺を少なくとも一度通り、出発点に戻る経路のうち総経路長が最小のものを求めるグラフ問題 34

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CPP（中国人郵便配達問題）最小重み最大マッチング • 総経路長が最小となるように複数回通過する辺集合 𝑀を決定 CPP（中国人郵便配達問題） • 無向グラフの全ての辺を少なくとも一度通り、出発点に戻る経路のうち総経路長が最小のものを求めるグラフ問題 𝑀 = 6,7 , 5,9 , 4,5 , (1,2) 35

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CPP（中国人郵便配達問題） CPPによる巡回経路の問題点 • 単一の経路（規則的な経路）のため侵入者に巡回経路を予測される 36

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CPP（中国人郵便配達問題） CPPによる巡回経路の問題点 • 単一の経路（規則的な経路）のため侵入者に巡回経路を予測される訪問間隔時間を警備の一周毎に変化させる手法が必要 • 本研究の提案手法 • 梶田の手法[1] [1] 梶田和輝, 小中英嗣. 侵入者から予測されにくい屋内警備ロボットの巡回経路の生成. 第 31 回回路とシステムワークショップ講演論文集, pp.158-163, 2017. 37

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複数の巡回経路の生成手法本研究の提案手法 • 最小重み最大マッチングにより決定される𝑀を一周毎に変えることにより複数の巡回経路を生成 • 巡回効率を重視した手法 CPP（中国人郵便配達問題） • 総距離：20 本研究の提案手法 • 総距離：22 38

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複数の巡回経路の生成手法梶田の手法 • 一周毎に地図に任意の数の辺を無向グラフに追加し、それに対してCPPを解くことにより複数の巡回経路を生成する • 不規則性を重視した手法 CPP（中国人郵便配達問題） • 総距離：20 梶田の手法（追加した辺の数３） • 総距離：26 39

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複数の巡回経路の生成手法警備の手厚さ（巡回効率） • CPP（中国人郵便配達問題）＞本研究の提案手法＞梶田の手法経路の予測されずらさ（不規則性） • 梶田の手法＞本研究の提案手法＞ CPP（中国人郵便配達問題） 40

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複数の巡回経路の生成手法警備の手厚さ（巡回効率） • CPP（中国人郵便配達問題）＞本研究の提案手法＞梶田の手法経路の予測されずらさ（不規則性） • 梶田の手法＞本研究の提案手法＞ CPP（中国人郵便配達問題）それぞれの生成手法は目的によって使い分けられる警備の手厚さ（巡回効率）と経路の予測されずらさ（不規則性）はトレードオフの関係 41

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利益の設定経路ごとに警備することによる利益を設定利益が高い重要地点 42

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利益の設定経路ごとに警備することによる利益を設定利益が高い重要地点警備側は侵入者によるインシデントの発生を抑制することにより利益を獲得できる 43

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目次 • はじめに • 本研究の目的１.研究背景 • カーネル密度推定 • 侵入者のモデルの構成例２.侵入者のモデル化 • CPP（中国人郵便配達問題） • 複数の巡回経路の生成手法・利益の設定３.警備計画 • 評価指標 • 実験条件・実験結果４.数値実験 • まとめ・今後５.結論 44

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評価指標 𝐽(𝑅) = ෍ 𝑒∈𝐸 𝑃𝑒 𝑡𝑖+1 ≤ 𝑇𝑐 𝑡𝑖 𝑏 𝑒 𝑅: 巡回経路 𝐸: 辺集合 𝑃𝑒 𝑡𝑖+1 ≤ 𝑇𝑐 𝑡𝑖 ：辺𝑒での𝑡𝑖 の時𝑡𝑖+1 が𝑇𝑐 以下の確率 𝑏(𝑒)：辺𝑒に設定された利益の値 (0 ≤ 𝑏(𝑒) ≤ 1) 45

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評価指標 𝐽(𝑅) = ෍ 𝑒∈𝐸 𝑃𝑒 𝑡𝑖+1 ≤ 𝑇𝑐 𝑡𝑖 𝑏 𝑒 𝑅: 巡回経路 𝐸: 辺集合 𝑃𝑒 𝑡𝑖+1 ≤ 𝑇𝑐 𝑡𝑖 ：辺𝑒での𝑡𝑖 の時𝑡𝑖+1 が𝑇𝑐 以下の確率 𝑏(𝑒)：辺𝑒に設定された利益の値 (0 ≤ 𝑏(𝑒) ≤ 1) 𝐽(𝑅)の値が大きいほど利益の大きい辺でインシデントの発生を抑制できている警備側の視点では大きい方が望ましい 46

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実験条件実験条件 • 警備ロボット一台で巡回 • 警備ロボットの速度1m/s • 侵入者は各辺の300回分の訪問間隔時間を観測し予測モデルを構成 • 𝐽(𝑅) = σ𝑒∈𝐸 𝑃𝑒 𝑡301 ≤ 𝑇𝑐 𝑡300 𝑏 𝑒 の値を𝑇𝑐 の値を変えて各巡回経路 100回算出し、それぞれの平均値を求める 47

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実験条件評価する巡回経路 • Proposed Method：本研究の提案手法によって生成される複数の巡回経路 • Kajita's Method：梶田の手法によって生成される複数の巡回経路 • 追加する辺の数1：Kajita's Method (1) • 追加する辺の数3：Kajita's Method (3) • 追加する辺の数5：Kajita's Method (5) • 追加する辺の数7：Kajita's Method (7) • 追加する辺の数9：Kajita's Method (9) • Method by CPP：CPPのアルゴリズムによって生成される単一の巡回経路 48

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実験条件実験で使用する無向グラフ • 辺に付いた数値は距離 • 辺に付いた濃淡は利益 49

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実験結果 CPP 本研究の提案手法梶田の手法(1) 梶田の手法(3) 梶田の手法(5) 梶田の手法(7) 梶田の手法(9) 𝑇𝑐 の値が大きい時 𝑇𝑐 の値が小さい時 50

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実験結果 CPP 本研究の提案手法梶田の手法(1) 梶田の手法(3) 梶田の手法(5) 梶田の手法(7) 梶田の手法(9) 𝑇𝑐 の値が大きい時 𝑇𝑐 の値が小さい時巡回効率を重視 51

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実験結果 CPP 本研究の提案手法梶田の手法(1) 梶田の手法(3) 梶田の手法(5) 梶田の手法(7) 梶田の手法(9) 𝑇𝑐 の値が大きい時 𝑇𝑐 の値が小さい時巡回効率を重視不規則性を重視 52

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実験結果 CPP 本研究の提案手法梶田の手法(1) 梶田の手法(3) 梶田の手法(5) 梶田の手法(7) 梶田の手法(9) 𝑇𝑐 の値が大きい時 𝑇𝑐 の値が小さい時巡回効率を重視不規則性を重視侵入者のタイプ（𝑇𝑐 の値）によって巡回経路の生成手法を使い分けることができる 53

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目次 • はじめに • 本研究の目的１.研究背景 • カーネル密度推定 • 侵入者のモデルの構成例２.侵入者のモデル化 • CPP（中国人郵便配達問題） • 複数の巡回経路の生成手法・利益の設定３.警備計画 • 評価指標 • 実験条件・実験結果４.数値実験 • まとめ・今後５.結論 54

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まとめ・今後まとめ • 警備ロボットの訪問間隔を観測しインシデントを起こす侵入者のモデル化をカーネル密度推定を用いて行った • 侵入者のモデルに基づき各巡回経路を評価することで、侵入者のタイプに応じた警備計画を行えることが分かった今後 • より多くの過去情報を条件とした侵入者のモデルの提案 • 利益付きの辺を優先して巡回する手法の提案と評価 55

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目次 • はじめに • 本研究の目的１.研究背景 • カーネル密度推定 • 侵入者のモデルの構成例２.侵入者のモデル化 • CPP（中国人郵便配達問題） • 複数の巡回経路の生成手法・利益の設定３.警備計画 • 評価指標 • 実験条件・実験結果４.数値実験 • まとめ・今後５.結論 56