SIGBIO64 4
x
ijk
G
u
l1i
u
l2j
u
l3k
L1
L2
L3
HOSVD (Higher Order Singular Value Decomposition)
テンソル分解を用いた教に拡張…..
N
M
K
x
ijk
≃∑
l
1
=1
L
1 ∑
l
2
=1
L
2 ∑
l
3
=1
L
3 G(l
1
l
2
l
3
)u
l
1
i
u
l
2
j
u
l
3
k
N: 遺伝子数 (i)
M: サンプル分解を用いた教数 (j)
K: 臓器数 (k)
xijk: 遺伝子
例
SIGBIO64 7
複数の統合解析行列またはテンソルまた教師無し学習にはテンソルの統合テンソル分解を用いた教の統合解析統合解を用いた教師無析
xij : サンプル分解を用いた教jの統合解析遺伝子iの統合解析発現量
xkj: サンプル分解を用いた教jの統合解析領域 kの統合解析メチル分解を用いた教化
x
xijk
ijk ≡
≡ x
xij
ij ⨉
⨉ x
xkj
kj
G
u
l1i
u
l2j
u
l3k
L1
L2
L3
x
ijk
N
M
K
x
ijk
≃∑
l
1
=1
L
1 ∑
l
2
=1
L
2 ∑
l
3
=1
L
3 G(l
1
l
2
l
3
)u
l
1
i
u
l
2
j
u
l
3
k
SIGBIO64 13
x
ij
:j番目のサンプルののサンプルのサンプルのサンプルのi番目のサンプルののサンプルのmRNA のサンプルの発現量
x
kj
:j番目のサンプルののサンプルのサンプルのサンプルのk番目のサンプルののサンプルのmiRNAのサンプルの発現量
x
pj
:j番目のサンプルののサンプルのサンプルのサンプルのp番目のサンプルののサンプルのタンパクの発現量のサンプルの発現量
テンソル:x
ikpj
=x
ij・x
kj・x
pj
テンソル分解を適用を適用適用
x
ikpj
≃∑
l
1
=1
L
1 ∑
l
2
=1
L
2 ∑
l
3
=1
L
3 ∑
l
4
=1
L
4 G (l
1
l
2
l
3
l
4
)u
l
1
i
u
l
2
k
u
l
3
p
u
l
4
j
ul1i: mRNA, ul2k: miRNA
ul3p: プロテオームの統合解析, ul4j: サンプル分解を用いた教