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30 分でわかる！
アルゴリズムの基本
Forkwell Library #1 基調講演
米田 優峻（E869120）
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1
162
自己紹介
2
米田 優峻（よねだ まさたか）
• 2002年生まれ
• 2021年東京大学入学
主な実績
• AtCoder には E869120 として参加（レッドコーダー）
• 国際情報オリンピック‘18,‘19,‘20 金メダル
• 著書「アルゴリズム×数学」6 刷 2 万部突破
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1
162
目次
3
アルゴリズムとは
アルゴリズムの例 A：迷路の探索
アルゴリズムの例 B：プログラムのデバッグ
アルゴリズムの例 C：映画鑑賞の最適化
講演のまとめ
第 1 章
第 2 章
第 3 章
第 4 章
第 5 章
・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・
・・
・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・
5
20
80
127
155
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1
162
• 本スライドは入門的なものであるため、すべてのアルゴリズムを網羅して
いないことに注意してください。
• スライドは全部で 160 枚ありますが、アニメーションと図が多いので、枚
数相応よりは速く読めると思います。
諸注意
4
なお、本スライドは、2022/4/14 に開催されたイベント『Forkwell Library #1 - 「アルゴリズム×数学」が
基礎からしっかり身につく本』の基調講演を加筆修正したものです。
実際の講演（35分）を見たい方は、以下のリンクからご覧ください。
→ https://www.youtube.com/watch?v=2OrsR37_GdM
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5
第 1 章
アルゴリズムとは
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1
162
問題を解く手順のことを
アルゴリズムとは
6
アルゴリズム
といいます
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1
162
問題を解く手順のことを
アルゴリズムとは
7
アルゴリズム
といいます
1 から 100 までの整数を
すべて足す問題を考えよう
具体例
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アルゴリズムとは
8
1 + 2 = 3 … 1 + 2 の値
単純な方法として、1 つずつ足していくと答えがわかる
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1
162
アルゴリズムとは
9
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
… 1 + 2 の値
… 1 + 2 + 3 の値
単純な方法として、1 つずつ足していくと答えがわかる
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1
162
アルゴリズムとは
10
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
… 1 + 2 の値
… 1 + 2 + 3 の値
… 1 + 2 + 3 + 4 の値
単純な方法として、1 つずつ足していくと答えがわかる
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1
162
アルゴリズムとは
11
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
… 1 + 2 の値
… 1 + 2 + 3 の値
… 1 + 2 + 3 + 4 の値
… 1 + 2 + 3 + 4 + 5 の値
単純な方法として、1 つずつ足していくと答えがわかる
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1
162
アルゴリズムとは
12
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
15 + 6 = 21
21 + 7 = 28
28 + 8 = 36
36 + 9 = 45
45 + 10 = 55
55 + 11 = 66
66 + 12 = 78
78 + 13 = 91
91 + 14 = 105
105 + 15 = 120
120 + 16 = 136
136 + 17 = 153
153 + 18 = 171
171 + 19 = 190
190 + 20 = 210
210 + 21 = 231
231 + 22 = 253
253 + 23 = 276
276 + 24 = 300
300 + 25 = 325
325 + 26 = 351
351 + 27 = 378
378 + 28 = 406
406 + 29 = 435
435 + 30 = 465
465 + 31 = 496
496 + 32 = 528
528 + 33 = 561
561 + 34 = 595
595 + 35 = 630
630 + 36 = 666
666 + 37 = 703
703 + 38 = 741
741 + 39 = 780
780 + 40 = 820
820 + 41 = 861
231 + 22 = 253
253 + 23 = 276
276 + 24 = 300
300 + 25 = 325
325 + 26 = 351
351 + 27 = 378
378 + 28 = 406
406 + 29 = 435
435 + 30 = 465
465 + 31 = 496
496 + 32 = 528
528 + 33 = 561
561 + 34 = 595
595 + 35 = 630
630 + 36 = 666
666 + 37 = 703
703 + 38 = 741
741 + 39 = 780
780 + 40 = 820
820 + 41 = 861
1891 + 62 = 1953
1953 + 63 = 2016
2016 + 64 = 2080
2080 + 65 = 2145
2145 + 66 = 2211
2211 + 67 = 2278
2278 + 68 = 2346
2346 + 69 = 2415
2415 + 70 = 2485
2485 + 71 = 2556
2556 + 72 = 2628
2628 + 73 = 2701
2701 + 74 = 2775
2775 + 75 = 2850
2850 + 76 = 2926
2926 + 77 = 3003
3003 + 78 = 3081
3081 + 79 = 3160
3160 + 80 = 3240
3240 + 81 = 3321
3321 + 82 = 3403
3403 + 83 = 3486
3486 + 84 = 3570
3570 + 85 = 3655
3655 + 86 = 3741
3741 + 87 = 3828
3828 + 88 = 3916
3916 + 89 = 4005
4005 + 90 = 4095
4095 + 91 = 4186
4186 + 92 = 4278
4278 + 93 = 4371
4371 + 94 = 4465
4465 + 95 = 4560
4560 + 96 = 4656
4656 + 97 = 4753
4753 + 98 = 4851
4851 + 99 = 4950
4950 + 100 = 5050
Slide 13
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1
162
アルゴリズムとは
13
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6
6 + 4 = 10
10 + 5 = 15
15 + 6 = 21
21 + 7 = 28
28 + 8 = 36
36 + 9 = 45
45 + 10 = 55
55 + 11 = 66
66 + 12 = 78
78 + 13 = 91
91 + 14 = 105
105 + 15 = 120
120 + 16 = 136
136 + 17 = 153
153 + 18 = 171
171 + 19 = 190
190 + 20 = 210
210 + 21 = 231
231 + 22 = 253
253 + 23 = 276
276 + 24 = 300
300 + 25 = 325
325 + 26 = 351
351 + 27 = 378
378 + 28 = 406
406 + 29 = 435
435 + 30 = 465
465 + 31 = 496
496 + 32 = 528
528 + 33 = 561
561 + 34 = 595
595 + 35 = 630
630 + 36 = 666
666 + 37 = 703
703 + 38 = 741
741 + 39 = 780
780 + 40 = 820
820 + 41 = 861
231 + 22 = 253
253 + 23 = 276
276 + 24 = 300
300 + 25 = 325
325 + 26 = 351
351 + 27 = 378
378 + 28 = 406
406 + 29 = 435
435 + 30 = 465
465 + 31 = 496
496 + 32 = 528
528 + 33 = 561
561 + 34 = 595
595 + 35 = 630
630 + 36 = 666
666 + 37 = 703
703 + 38 = 741
741 + 39 = 780
780 + 40 = 820
820 + 41 = 861
1891 + 62 = 1953
1953 + 63 = 2016
2016 + 64 = 2080
2080 + 65 = 2145
2145 + 66 = 2211
2211 + 67 = 2278
2278 + 68 = 2346
2346 + 69 = 2415
2415 + 70 = 2485
2485 + 71 = 2556
2556 + 72 = 2628
2628 + 73 = 2701
2701 + 74 = 2775
2775 + 75 = 2850
2850 + 76 = 2926
2926 + 77 = 3003
3003 + 78 = 3081
3081 + 79 = 3160
3160 + 80 = 3240
3240 + 81 = 3321
3321 + 82 = 3403
3403 + 83 = 3486
3486 + 84 = 3570
3570 + 85 = 3655
3655 + 86 = 3741
3741 + 87 = 3828
3828 + 88 = 3916
3916 + 89 = 4005
4005 + 90 = 4095
4095 + 91 = 4186
4186 + 92 = 4278
4278 + 93 = 4371
4371 + 94 = 4465
4465 + 95 = 4560
4560 + 96 = 4656
4656 + 97 = 4753
4753 + 98 = 4851
4851 + 99 = 4950
4950 + 100 = 5050
全部で
99
回の計算が必要
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1
162
アルゴリズムとは
14
そこで、合計が 101 となるペアを作ると…
1 100
2 99
3 98
50 51
…
← 合計 101
← 合計 101
← 合計 101
← 合計 101
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1
162
アルゴリズムとは
15
そこで、合計が 101 となるペアを作ると…
1 100
2 99
3 98
50 51
…
← 合計 101
← 合計 101
← 合計 101
← 合計 101
全部で
50 個のペア
101 × 50 = 5050
すべて足すと
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1
162
アルゴリズムとは
16
そこで、合計が 101 となるペアを作ると…
1 100
2 99
3 98
50 51
…
← 合計 101
← 合計 101
← 合計 101
← 合計 101
全部で
50 個のペア
101 × 50 = 5050
すべて足すと
たった
1
回の計算で良い
※ どこから 101 や 50 が出てきたかの計算を含めても数回であり、99 回よりは格段に高速です。
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1
162
• 計算の手順のことをアルゴリズムという
第 1 章のまとめ
17
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1
162
• 計算の手順のことをアルゴリズムという
• アルゴリズムを変えてみると…
第 1 章のまとめ
18
2 週間 0.01 秒
かかる問題 になることも
※ 本スライド 5 章の最後で紹介します。
今日一番伝えたいこと
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1
162
第 2 章以降について
19
2～4 章では、アルゴリズムが使える身近な問題を 3 つ紹介します
第 2 章 第 3 章 第 4 章
迷路の問題 プログラムのデバッグ 映画鑑賞の最適化
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第 2 章
事例 A：迷路の問題
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2
162
事例 A：迷路の問題
21
S
G
スタートから
ゴールまで
最短手数で移動しよう
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2
162
事例 A：迷路の問題
22
S
G
スタートから
ゴールまで
最短手数で移動しよう
これが良さそう？
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2
162
事例 A：迷路の問題
23
S
G
スタートから
ゴールまで
最短手数で移動しよう
これも良さそう？
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2
162
事例 A：迷路の問題
24
S
G
スタートから
ゴールまで
最短手数で移動しよう
これも良さそう？
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2
162
事例 A：迷路の問題
25
S
G
スタートから
ゴールまで
最短手数で移動しよう
これも良さそう？
移動方法は全部で 216 通り
全部調べるのはつらい！
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2
162
事例 A：迷路の問題
26
そこで、アルゴリズムを
変えてみよう
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2
162
アルゴリズムを変えてみよう
27
0
スタートに
0 を書く
手順 1
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2
162
アルゴリズムを変えてみよう
28
0 1
手順 2
00 のとなりに
01 を書く
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2
162
アルゴリズムを変えてみよう
29
0 1 2
手順 2
01 のとなりに
02 を書く
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2
162
アルゴリズムを変えてみよう
30
0 1 2 3
3
手順 2
02 のとなりに
03 を書く
Slide 31
Slide 31 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
31
0 1 2 3 4
3 4
4
手順 2
03 のとなりに
04 を書く
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2
162
アルゴリズムを変えてみよう
32
0 1 2 3 4 5
3 4
5 4
手順 2
04 のとなりに
05 を書く
Slide 33
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2
162
アルゴリズムを変えてみよう
33
0 1 2 3 4 5 6
3 4
6 5 4
手順 2
05 のとなりに
06 を書く
Slide 34
Slide 34 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
34
0 1 2 3 4 5 6
3 4 7
6 5 4
7
手順 2
06 のとなりに
07 を書く
Slide 35
Slide 35 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
35
0 1 2 3 4 5 6
3 4 7 8
6 5 4 8
7
8
手順 2
07 のとなりに
08 を書く
Slide 36
Slide 36 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
36
0 1 2 3 4 5 6
3 4 7 8 9
6 5 4 9 8
7
8
9
手順 2
08 のとなりに
09 を書く
Slide 37
Slide 37 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
37
0 1 2 3 4 5 6 10
3 4 7 8 9
6 5 4 10 9 8 10
7
8
9
10
手順 2
09 のとなりに
10 を書く
Slide 38
Slide 38 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
38
0 1 2 3 4 5 6 10 11
3 4 7 8 9
6 5 4 10 9 8 10
7 11
8
9
10 11
11
手順 2
10 のとなりに
11 を書く
Slide 39
Slide 39 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
39
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12
3 4 7 8 9
6 5 4 10 9 8 10
7 12 11
8 12
9
10 11 12
11 12
手順 2
11 のとなりに
12 を書く
Slide 40
Slide 40 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
40
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13
3 4 7 8 9
6 5 4 10 9 8 10
7 12 11
8 13 12 13
9 13
10 11 12
11 12 13
手順 2
12 のとなりに
13 を書く
Slide 41
Slide 41 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
41
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9
6 5 4 10 9 8 10
7 12 11
8 14 13 12 13 14
9 13
10 11 12
11 12 13
手順 2
13 のとなりに
14 を書く
Slide 42
Slide 42 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
42
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10
7 12 11
8 14 13 12 13 14 15
9 13 15
10 11 12
11 12 13
手順 2
14 のとなりに
15 を書く
Slide 43
Slide 43 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
43
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 16
7 12 11
8 14 13 12 13 14 15 16
9 13 15 16
10 11 12 16
11 12 13
手順 2
15 のとなりに
16 を書く
Slide 44
Slide 44 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
44
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 17 16
7 12 11
8 14 13 12 13 14 15 16
9 13 15 16 17
10 11 12 17 16
11 12 13 17
手順 2
16 のとなりに
17 を書く
Slide 45
Slide 45 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
45
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11
8 14 13 12 13 14 15 16
9 13 15 16 17
10 11 12 18 17 16
11 12 13 18 17 18
手順 2
17 のとなりに
18 を書く
Slide 46
Slide 46 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
46
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 19
8 14 13 12 13 14 15 16
9 13 15 16 17
10 11 12 18 17 16
11 12 13 19 18 17 18 19
手順 2
18 のとなりに
19 を書く
Slide 47
Slide 47 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
47
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20
9 13 15 16 17
10 11 12 18 17 16
11 12 13 19 18 17 18 19 20
手順 2
19 のとなりに
20 を書く
Slide 48
Slide 48 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
48
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21
9 13 15 16 17
10 11 12 18 17 16
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21
手順 2
20 のとなりに
21 を書く
Slide 49
Slide 49 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
49
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22
10 11 12 18 17 16 22
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22
手順 2
21 のとなりに
22 を書く
Slide 50
Slide 50 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
50
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 2
22 のとなりに
23 を書く
Slide 51
Slide 51 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
51
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 2
23 のとなりに
24 を書く
Slide 52
Slide 52 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
52
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 2
23 のとなりに
24 を書く
最短手数は 23 手！
Slide 53
Slide 53 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
53
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 2
23 のとなりに
24 を書く
最短手数は 23 手！
どうやって 23 手で
移動できる？
Slide 54
Slide 54 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
54
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
Slide 55
Slide 55 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
55
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
23 → 22
Slide 56
Slide 56 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
56
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
22 → 21
Slide 57
Slide 57 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
57
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
21 → 20
Slide 58
Slide 58 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
58
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
20 → 19
Slide 59
Slide 59 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
59
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
19 → 18
Slide 60
Slide 60 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
60
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
18 → 17
Slide 61
Slide 61 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
61
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
17 → 16
Slide 62
Slide 62 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
62
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
16 → 15
Slide 63
Slide 63 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
63
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
15 → 14
Slide 64
Slide 64 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
64
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
14 → 13
Slide 65
Slide 65 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
65
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
13 → 12
Slide 66
Slide 66 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
66
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
12 → 11
Slide 67
Slide 67 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
67
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
11 → 10
Slide 68
Slide 68 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
68
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
10 → 09
Slide 69
Slide 69 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
69
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
09 → 08
Slide 70
Slide 70 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
70
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
08 → 07
Slide 71
Slide 71 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
71
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
07 → 06
Slide 72
Slide 72 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
72
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
06 → 05
Slide 73
Slide 73 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
73
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
05 → 04
Slide 74
Slide 74 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
74
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
04 → 03
Slide 75
Slide 75 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
75
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
03 → 02
Slide 76
Slide 76 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
76
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
02 → 01
Slide 77
Slide 77 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
77
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
01 → 00
Slide 78
Slide 78 text
2
162
アルゴリズムを変えてみよう
78
0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14
3 4 7 8 9 15
6 5 4 10 9 8 10 18 17 16
7 12 11 20 19
8 14 13 12 13 14 15 16 20 21 22
9 13 15 16 17 22 23
10 11 12 18 17 16 22 24
11 12 13 19 18 17 18 19 20 21 22 23
手順 3
ゴールから出発し
数字が減る方向に移動
01 → 00
最短経路が求められた！
Slide 79
Slide 79 text
2
162
第 2 章のまとめ
79
• 隣に数を書き込んでいくことで、最短経路のうち一つがわかる
• このようなアルゴリズムは幅優先探索と呼ばれる
0
スタートに 0 を書く x の隣に x+1 を書く
0 1 2 3 4
1 2 3 4
2
3 4
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 6
3 4 5 6 7
ゴールから数字が
減る方向に移動
Slide 80
Slide 80 text
第 3 章
事例 B：プログラムのデバッグ
Slide 81
Slide 81 text
3
162
事例 B：プログラムのデバッグ
• 100 行のプログラムがある
• その中にバグが 1 つだけあり、バグ
地点の後は正常に動作しない
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
:
99
100
81
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
:
aaaaaaaa
bbbbbbbb
Slide 82
Slide 82 text
3
162
事例 B：プログラムのデバッグ
• 100 行のプログラムがある
• その中にバグが 1 つだけあり、バグ
地点の後は正常に動作しない
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
:
99
100
82
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
:
aaaaaaaa
bbbbbbbb
たとえばバグが
15 行目の場合…
Slide 83
Slide 83 text
3
162
事例 B：プログラムのデバッグ
• 100 行のプログラムがある
• その中にバグが 1 つだけあり、バグ
地点の後は正常に動作しない
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
:
99
100
83
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
:
aaaaaaaa
bbbbbbbb
正常に
動作する
正常に
動作しない
Slide 84
Slide 84 text
3
162
事例 B：プログラムのデバッグ
• 100 行のプログラムがある
• その中にバグが 1 つだけあり、バグ
地点の後は正常に動作しない
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
:
99
100
84
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
:
aaaaaaaa
bbbbbbbb
正常に
動作する
正常に
動作しない
問題
「〇〇行目は正常に動作するか？」という確認をできる
だけ少ない回数行うことで、バグの位置を当てよう
Slide 85
Slide 85 text
3
162
単純なアルゴリズム
85
普通にやるとどうなるか？
Slide 86
Slide 86 text
3
162
単純なアルゴリズム
86
まずは「1 行ずつ調べていく方法」が
考えられる
1 行目は
動作するか？
バグは
1 行目
No
Yes
Slide 87
Slide 87 text
3
162
単純なアルゴリズム
87
まずは「1 行ずつ調べていく方法」が
考えられる
1 行目は
動作するか？
バグは
1 行目
No
Yes
2 行目は
動作するか？
バグは
2 行目
No
Yes
Slide 88
Slide 88 text
3
162
単純なアルゴリズム
88
まずは「1 行ずつ調べていく方法」が
考えられる
1 行目は
動作するか？
バグは
1 行目
No
Yes
2 行目は
動作するか？
バグは
2 行目
No
Yes
3 行目は
動作するか？
バグは
3 行目
No
Yes
Slide 89
Slide 89 text
3
162
単純なアルゴリズム
89
まずは「1 行ずつ調べていく方法」が
考えられる
1 行目は
動作するか？
バグは
1 行目
No
Yes
2 行目は
動作するか？
バグは
2 行目
No
Yes
3 行目は
動作するか？
バグは
3 行目
No
Yes
…
Slide 90
Slide 90 text
3
162
単純なアルゴリズム
90
まずは「1 行ずつ調べていく方法」が
考えられる
1 行目は
動作するか？
バグは
1 行目
No
Yes
2 行目は
動作するか？
バグは
2 行目
No
Yes
3 行目は
動作するか？
バグは
3 行目
No
Yes
…
このままでは最悪 100 回の
確認が必要
Slide 91
Slide 91 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
91
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
Slide 92
Slide 92 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
92
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグの箇所
1～100 行目
があり得る
50 行目は動く？
Slide 93
Slide 93 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
93
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグの箇所
1～100 行目
があり得る
50 行目は動く？
バグの箇所
1～50 行目
があり得る
バグの範囲の大きさ
100行が
50 行に
No
Slide 94
Slide 94 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
94
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグの箇所
1～100 行目
があり得る
50 行目は動く？
バグの箇所
1～50 行目
があり得る
バグの範囲の大きさ
100 行が
50 行に
No
バグの箇所
51～100 行目
があり得る
Yes バグの範囲の大きさ
100行が
50 行に
Slide 95
Slide 95 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
95
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグの箇所
1～100 行目
があり得る
50 行目は動く？
バグの箇所
1～50 行目
があり得る
バグの範囲の大きさ
100 行が
50 行に
No
バグの箇所
51～100 行目
があり得る
Yes バグの範囲の大きさ
100行が
50 行に
1 回の確認で範囲が半減！
Slide 96
Slide 96 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
96
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
Slide 97
Slide 97 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
97
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
No
Slide 98
Slide 98 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
98
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
25 行目は
動くか？
1～25
行目
No
Slide 99
Slide 99 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
99
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
Slide 100
Slide 100 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
100
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
14～25
Yes
Slide 101
Slide 101 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
101
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
14～25
Yes
19 行目は
動くか？
Slide 102
Slide 102 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
102
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
14～25
Yes
19 行目は
動くか？
20～25
Yes
Slide 103
Slide 103 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
103
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
14～25
Yes
19 行目は
動くか？
20～25
Yes
22 行目は
動くか？
Slide 104
Slide 104 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
104
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
14～25
Yes
19 行目は
動くか？
20～25
Yes
22 行目は
動くか？
20～22
No
Slide 105
Slide 105 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
105
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
14～25
Yes
19 行目は
動くか？
20～25
Yes
22 行目は
動くか？
20～22
No
21 行目は
動くか？
Slide 106
Slide 106 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
106
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
14～25
Yes
19 行目は
動くか？
20～25
Yes
22 行目は
動くか？
20～22
No
21 行目は
動くか？
22
Yes
Slide 107
Slide 107 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 1
107
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
2 手目以降はどうなるか…？
バグ箇所
1～100
行目
1～50
行目
50 行目は
動くか？
No
1～25
行目
No
13 行目は
動くか？
25 行目は
動くか？
14～25
Yes
19 行目は
動くか？
20～25
Yes
22 行目は
動くか？
20～22
No
21 行目は
動くか？
22
Yes
6 回で当てられた！
これは偶然か？
Slide 108
Slide 108 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
108
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
Slide 109
Slide 109 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
109
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
Slide 110
Slide 110 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
110
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
Yes
Slide 111
Slide 111 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
111
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
Yes
75 行目は
動くか？
Slide 112
Slide 112 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
112
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
Slide 113
Slide 113 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
113
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
Slide 114
Slide 114 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
114
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
Slide 115
Slide 115 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
115
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
Slide 116
Slide 116 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
116
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
76～82
No
Slide 117
Slide 117 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
117
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
76～82
No
79 行目は
動くか？
Slide 118
Slide 118 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
118
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
76～82
No
79 行目は
動くか？
76～79
No
Slide 119
Slide 119 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
119
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
76～82
No
79 行目は
動くか？
76～79
77 行目は
動くか？
No
Slide 120
Slide 120 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
120
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
76～82
No
79 行目は
動くか？
76～79
77 行目は
動くか？
No
76～77
No
Slide 121
Slide 121 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
121
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
76～82
No
79 行目は
動くか？
76～79
77 行目は
動くか？
No
76～77
No
76 行目は
動くか？
Slide 122
Slide 122 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
122
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
76～82
No
79 行目は
動くか？
76～79
77 行目は
動くか？
No
76～77
No
76 行目は
動くか？
Yes
バグは
77行目
Slide 123
Slide 123 text
3
162
アルゴリズムを変える：例 2
123
「いまあり得る範囲の中央」を確認し続けると効率的
バグが 77 行目にある場合は…？
バグ箇所
1～100
行目
50 行目は
動くか？
51～100
行目
75 行目は
動くか？ 88 行目は
動くか？
76～100
行目
Yes
Yes
76～88
No
82 行目は
動くか？
76～82
No
79 行目は
動くか？
76～79
77 行目は
動くか？
No
76～77
No
76 行目は
動くか？
Yes
バグは
77行目
7 回で当てられた！
最悪何回で当てられるか？
Slide 124
Slide 124 text
3
162
最悪何回で当てられるか？
124
1 回の確認で範囲が半減するので…
プログラムが 100 行の場合
最悪 7 回
100 50 25 13
7 4 2 1
Slide 125
Slide 125 text
3
162
最悪何回で当てられるか？
125
1 回の確認で範囲が半減するので…
プログラムが 100 行の場合
最悪 7 回
100 50 25 13
7 4 2 1
プログラムが 4000 行の場合
最悪 12 回
4000 2000 1000 500
32 16 8 1
250 125 63
4 2
Slide 126
Slide 126 text
3
162
第 3 章のまとめ
126
• 現在あり得る範囲の中央を確認することで、プログラムのバグの
位置が効率的に見つけられる
• このようなアルゴリズムは二分探索法と呼ばれる
Slide 127
Slide 127 text
第 4 章
事例 C：映画鑑賞の最適化
Slide 128
Slide 128 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
• 左図のような番組表が与えられる
• 同時に 2 つの映画を見ることはで
きない
• 最大で何個の映画を見れるか？
128
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
Slide 129
Slide 129 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
129
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
このような選び方は
時間が重なるので NG • 左図のような番組表が与えられる
• 同時に 2 つの映画を見ることはで
きない
• 最大で何個の映画を見れるか？
Slide 130
Slide 130 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
130
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
3 個の映画が
選べる！
• 左図のような番組表が与えられる
• 同時に 2 つの映画を見ることはで
きない
• 最大で何個の映画を見れるか？
Slide 131
Slide 131 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
131
まず考えられる方法は…？
Slide 132
Slide 132 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
132
まず、「どの映画を選ぶか」を全部調べる方法がある
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
Slide 133
Slide 133 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
133
まず、「どの映画を選ぶか」を全部調べる方法がある
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
映画が 50 個だと
何通り調べる必要がある？
Slide 134
Slide 134 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
134
簡単のため
まずは映画 1 個から考えよう
Slide 135
Slide 135 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
135
映画が 1 つの場合は…
2通り
選ぶ
選ば
ない
映画1
映画1
Slide 136
Slide 136 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
136
映画が 2 つの場合は…
4通り
映画1
映画1
選ぶ
選ば
ない
映画1 映画2
映画1 映画2
選ぶ
選ば
ない
映画1 映画2
映画1 映画2
選ぶ
選ば
ない
Slide 137
Slide 137 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
137
映画が 3 つの場合は…
8通り
映画1
映画1
選ぶ
選ば
ない
映画1 映画2
映画1 映画2
選ぶ
選ば
ない
映画1 映画2
映画1 映画2
選ぶ
選ば
ない
映画1 映画2 映画3
映画1 映画2 映画3
映画1 映画2 映画3
映画1 映画2 映画3
映画1 映画2 映画3
映画1 映画2 映画3
映画1 映画2 映画3
映画1 映画2 映画3
Slide 138
Slide 138 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
138
映画が 50 個になると、何通りか…？
映画数 選び方の数
1 2
2 4
3 8
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
映画数 選び方の数
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
映画数 選び方の数
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
映画数 選び方の数
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
×2
×2
×2
Slide 139
Slide 139 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
139
映画が 50 個になると、何通りか…？
映画数 選び方の数
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1,024
11 2,048
12 4,096
13 8,192
映画数 選び方の数
14 16,384
15 32,768
16 65,536
17 131,072
18 262,144
19 524,288
20 1,048,576
21 2,097,152
22 4,194,304
23 8,388,608
24 16,777,216
25 33,554,432
26 67,108,864
映画数 選び方の数
27 134,217,728
28 268,435,456
29 536,870,912
30 1,073,741,824
31 2,147,483,648
32 4,294,967,296
33 8,589,934,592
34 17,179,869,184
35 34,359,738,368
36 68,719,476,736
37 137,438,953,472
38 274,877,906,944
39 549,755,813,888
映画数 選び方の数
40 1,099,511,627,776
41 2,199,023,255,552
42 4,398,046,511,104
43 8,796,093,022,208
44 17,592,186,044,416
45 35,184,372,088,832
46 70,368,744,177,664
47 140,737,488,355,328
48 281,474,976,710,656
49 562,949,953,421,312
50 1,125,899,906,842,624
×2
×2
Slide 140
Slide 140 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
140
映画が 50 個になると、何通りか…？
映画数 選び方の数
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1,024
11 2,048
12 4,096
13 8,192
映画数 選び方の数
14 16,384
15 32,768
16 65,536
17 131,072
18 262,144
19 524,288
20 1,048,576
21 2,097,152
22 4,194,304
23 8,388,608
24 16,777,216
25 33,554,432
26 67,108,864
映画数 選び方の数
27 134,217,728
28 268,435,456
29 536,870,912
30 1,073,741,824
31 2,147,483,648
32 4,294,967,296
33 8,589,934,592
34 17,179,869,184
35 34,359,738,368
36 68,719,476,736
37 137,438,953,472
38 274,877,906,944
39 549,755,813,888
映画数 選び方の数
40 1,099,511,627,776
41 2,199,023,255,552
42 4,398,046,511,104
43 8,796,093,022,208
44 17,592,186,044,416
45 35,184,372,088,832
46 70,368,744,177,664
47 140,737,488,355,328
48 281,474,976,710,656
49 562,949,953,421,312
50 1,125,899,906,842,624
全部で
1125兆通り
Slide 141
Slide 141 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
141
映画が 50 個になると、何通りか…？
映画数 選び方の数
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1,024
11 2,048
12 4,096
13 8,192
映画数 選び方の数
14 16,384
15 32,768
16 65,536
17 131,072
18 262,144
19 524,288
20 1,048,576
21 2,097,152
22 4,194,304
23 8,388,608
24 16,777,216
25 33,554,432
26 67,108,864
映画数 選び方の数
27 134,217,728
28 268,435,456
29 536,870,912
30 1,073,741,824
31 2,147,483,648
32 4,294,967,296
33 8,589,934,592
34 17,179,869,184
35 34,359,738,368
36 68,719,476,736
37 137,438,953,472
38 274,877,906,944
39 549,755,813,888
映画数 選び方の数
40 1,099,511,627,776
41 2,199,023,255,552
42 4,398,046,511,104
43 8,796,093,022,208
44 17,592,186,044,416
45 35,184,372,088,832
46 70,368,744,177,664
47 140,737,488,355,328
48 281,474,976,710,656
49 562,949,953,421,312
50 1,125,899,906,842,624
全部で
1125兆通り
10億通り／秒※
パソコン
計算速度
※プログラムの実装やパソコンの性能などにより、数千万～十億程度まで変わる可能性があります。
Slide 142
Slide 142 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
142
映画が 50 個になると、何通りか…？
映画数 選び方の数
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1,024
11 2,048
12 4,096
13 8,192
映画数 選び方の数
14 16,384
15 32,768
16 65,536
17 131,072
18 262,144
19 524,288
20 1,048,576
21 2,097,152
22 4,194,304
23 8,388,608
24 16,777,216
25 33,554,432
26 67,108,864
映画数 選び方の数
27 134,217,728
28 268,435,456
29 536,870,912
30 1,073,741,824
31 2,147,483,648
32 4,294,967,296
33 8,589,934,592
34 17,179,869,184
35 34,359,738,368
36 68,719,476,736
37 137,438,953,472
38 274,877,906,944
39 549,755,813,888
映画数 選び方の数
40 1,099,511,627,776
41 2,199,023,255,552
42 4,398,046,511,104
43 8,796,093,022,208
44 17,592,186,044,416
45 35,184,372,088,832
46 70,368,744,177,664
47 140,737,488,355,328
48 281,474,976,710,656
49 562,949,953,421,312
50 1,125,899,906,842,624
全部で
1125兆通り
パソコン
計算速度
= 約
110万秒
10億通り／秒※
※プログラムの実装やパソコンの性能などにより、数千万～十億程度まで変わる可能性があります。
Slide 143
Slide 143 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
143
映画が 50 個になると、何通りか…？
映画数 選び方の数
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1,024
11 2,048
12 4,096
13 8,192
映画数 選び方の数
14 16,384
15 32,768
16 65,536
17 131,072
18 262,144
19 524,288
20 1,048,576
21 2,097,152
22 4,194,304
23 8,388,608
24 16,777,216
25 33,554,432
26 67,108,864
映画数 選び方の数
27 134,217,728
28 268,435,456
29 536,870,912
30 1,073,741,824
31 2,147,483,648
32 4,294,967,296
33 8,589,934,592
34 17,179,869,184
35 34,359,738,368
36 68,719,476,736
37 137,438,953,472
38 274,877,906,944
39 549,755,813,888
映画数 選び方の数
40 1,099,511,627,776
41 2,199,023,255,552
42 4,398,046,511,104
43 8,796,093,022,208
44 17,592,186,044,416
45 35,184,372,088,832
46 70,368,744,177,664
47 140,737,488,355,328
48 281,474,976,710,656
49 562,949,953,421,312
50 1,125,899,906,842,624
全部で
1125兆通り
パソコン
計算速度
= 約
110万秒
= 約
2週間かかる！
10億通り／秒※
※プログラムの実装やパソコンの性能などにより、数千万～十億程度まで変わる可能性があります。
Slide 144
Slide 144 text
144
2 週間も待てない。一体どうすれば良い？
Slide 145
Slide 145 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
145
実は「選べる中で最も終了時刻の早い映画」を選び続けると最強
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
現在時刻
Slide 146
Slide 146 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
146
実は「選べる中で最も終了時刻の早い映画」を選び続けると最強
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
現在時刻
選んだ
映画の数
0
Slide 147
Slide 147 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
147
実は「選べる中で最も終了時刻の早い映画」を選び続けると最強
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
現在時刻
終了が
一番早い
選んだ
映画の数
1
Slide 148
Slide 148 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
148
実は「選べる中で最も終了時刻の早い映画」を選び続けると最強
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
現在時刻
選んだ
映画の数
1
Slide 149
Slide 149 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
149
実は「選べる中で最も終了時刻の早い映画」を選び続けると最強
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
現在時刻
終了が
一番早い
選んだ
映画の数
2
Slide 150
Slide 150 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
150
実は「選べる中で最も終了時刻の早い映画」を選び続けると最強
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
現在時刻
選んだ
映画の数
2
Slide 151
Slide 151 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
151
実は「選べる中で最も終了時刻の早い映画」を選び続けると最強
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
現在時刻
終了が
一番早い 選んだ
映画の数
3
Slide 152
Slide 152 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
152
実は「選べる中で最も終了時刻の早い映画」を選び続けると最強
0 5 10
映画 A
映画 B
映画 C
映画 D
映画 E
現在時刻
終了が
一番早い 選んだ
映画の数
3
3 つの映画を
選ぶことができた
Slide 153
Slide 153 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
153
• これを使うと、映画が 50 個でも 0.01 秒以内で答えがわかる※
• 時間をかければ手計算でも求められる
※コンピュータによる計算の場合
Slide 154
Slide 154 text
4
162
事例 C：映画鑑賞問題
154
• これを使うと、映画が 50 個でも 0.01 秒以内で答えがわかる※
• 時間をかければ手計算でも求められる
2
週間 vs.
0.01
秒
※コンピュータによる計算の場合
Slide 155
Slide 155 text
第 5 章
講演のまとめ
Slide 156
Slide 156 text
5
162
講演のまとめ
156
計算の手順 = アルゴリズム
Slide 157
Slide 157 text
5
162
講演のまとめ
• コンピュータは万能ではなく、どんなに大量の計算も一瞬で出
来るとは限らない
• しかし、アルゴリズムを少し変えただけで、2 週間かかる問題
が 0.01 秒で解けることもある
157
Slide 158
Slide 158 text
5
162
講演のまとめ
158
• 今回は 3 つの問題を紹介したが…
• 他にも、実社会でアルゴリズムが活用できる例はとても多い
順位表の作成
[ソート]
乗換案内 カーナビ
Slide 159
Slide 159 text
5
162
一方、アルゴリズムを学ぶためには数学も必要
• たとえば、計算回数に指数・対数などの知識が出てくることもある※
• しかしそれ以上に、問題を解くためには数学的思考力も重要
講演のまとめ
159
※これは氷山の一角にすぎません。
Slide 160
Slide 160 text
No content
Slide 161
Slide 161 text
5
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「アルゴリズム×数学」の紹介
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アルゴリズムだけでなく、数学的知識・数学的考察も紹介
フルカラーでわかりやすい
全 200 問、充実の演習問題
自動採点システムも提供されている
興味のある方はぜひお読みください
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参考文献
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1. 米田優峻：『「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本』（技術評論社、2021）
2. 大槻兼資：『問題解決力を鍛える！アルゴリズムとデータ構造』（講談社、2020）
3. 渡部有隆：『プログラミングコンテスト攻略のためのアルゴリズムとデータ構造』（マイナビ出版、2015）
4. 米田寛峻：『アルゴリズムの世界地図』（Qiita 記事）
5. テレ東 BIZ：『必須教養！？プログラミング “金メダリスト” に学ぶ「アルゴリズム」』（YouTube 動画）
6. 日本科学未来館：『フカシギの数え方』（YouTube 動画）
7. いらすとやの画像を利用