対応分析/多重対応分析の 原理と実際 SSJDA計量分析セミナー 2023/09/06 津⽥塾⼤学 数学・計算機科学研究所 藤本⼀男 [email protected]

講習のゴール • ⾃分のコンピュター環境で • Rを使って、対応分析CA、多重対応分析MCAを実⾏し、 • そのリザルトを適切に解釈し、研究活動に活⽤できるようになる。 • 困った時に解決するヒントを⼿にする • RのPackageの情報を取得できる • Rのfunctionのhelpを参照できる • Rのコミュニティ • CA/MCAのコミュニティ CA/MCAを使えるようになる！

講習の構成 • 午前 • 対応分析CA/MCAを実⾏する道具類の説明をします • R/RStudio、FactoMineR、GDAtools、などなど • 対応分析の基本的な数理 • ベクトル演算、⾏列演算、の基礎とRでの処理 • 残差⾏列に対する特異値分解（SVD）でCAを⾏う • Rのデータ属性とCA/MCA function • CA/MCAのresultの構成と理解 • 午後 • CAの実際 • MCAの実際 • GDAという分析プロセス • 質疑応答 CA/MCA実⾏の実際の流れとグラフ出⼒をお⾒せします。 今⽇の講習は、「はじまり」だと思ってください。 実⾏できるRmarkdownのスクリプト、データファイルを ⽤意しますので、まずは、それを実⾏。次に、ご⾃⾝のデータ ファイルで実⾏して理解を深めてください。 解説書は、三冊。ご紹介します。

この講習の基礎はこの三冊です

はじめに • 対応分析Correspondence Analysis が処理するデータ • カテゴリカルデータ • 名義尺度、順序尺度のデータを扱う。 • もともと量的なデータではないものに、数値を付与して（数量 化）、データ間の関係を分析する。 • ２変数（クロス表）を扱う：（シンプル）対応分析（CA） • ３変数以上（個体x変数）を扱う：多重対応分析（MCA） • 数理的な処理の視点からは、どちらの表も２元表 • ⾏変数と列変数（CA） • 個体と変数（MCA）

狭義のCAと広義のCA • 狭義のCA • 「この⼿法は、因⼦分析や多次元尺度構成法のように探索的データ分 析*の技法として⽤いられる」Clausen1989:2015 p8 *EDA • 広義のCA • ベンゼクリ：「データ解析」と同義になった、という⾔い⽅。 Clausen 1989:2015 p7 • 林知⼰夫による『データの科学』 • 個々の解析⼿法（回帰分析や狭義のCAなど）を含んだ、データ解析 の⽅法論。 • TukeyによるEDA（1962,1977）を内包する。 • 幾何学的データ解析（GDA）は、この⽅法論を指す。

EDAとはなにか 本章ではあらゆるデータサイエンスプロジェ クトで最初に⾏われるデータ探索に焦点を絞 る。探索的データ分析 (Exploratory Data Analysis)は、統計では⽐較的新しい分野だ。 古典的な統計学は、少数の標本から⼤量デー タについての結論を導き出す推定に焦点を絞 っていた。1962年、テューキーは画期的な論 ⽂「The Future of Data Analysis」において統計 学の改⾰を訴え、従来の統計的推定が、⼀構 成要素にすぎないデータ解析という新たな科 学分野を提唱した。」Bruce2018 Peter Bruce, Andrew Bruce(訳：⿊川利明),2018,『データサイエンス のための統計学⼊⾨』オライリージャパン

Analyse des Données からGDAへ • 1960年代 JPベンゼクリがAnalyse des Données を提唱。直訳すると、Data Analysis、つまり「データ解析」 • これに、構造化データ解析（SDA）や帰納的推論（帰納的データ解析 （IDA））を加えて、幾何学的データ解析（GDA）と呼ぶようになっ た。 • GDAの命名は、スタンフォード⼤学のPatrick Suppesによる。原注*1 • 1996年 • ただ、GDAという名称は使⽤されていないものの、内容的には、Lebart, Morinow, Warwick 1977(仏語)/1984(英語)(⽇本語訳は1994に⼤隅らによる 『記述的多変量解析』⽇科技連）で展開されている。 • La Distinction の5章、注２で参照されているのがこれ。 • 林知⼰夫『データの科学』と同じ発想、アプローチ。 2022/2/28 対応分析研究会第11回 ver1.1 8

Benzécri 1969/1973 Rouanet & Le Roux 2004 Lebart, Morinow, Warwick 1977/1984 Tukey 1962/197 7 Efron 1979/1996 Fisher 1940 Hotelling 1933 林知己夫 1956 数量化の方法 1974 調査の科学 1984 データの科学 2001 GDA （GDA) Patrick Suppes による命名 “Geometric Data Analysis” GDA幾何学的データ解析 “Analyse des Données” = “Data Analysis” Bootstrapingなど resampling技法 EDA:探索的データ解析 最適化尺度 PCA主成分分析 1996 津⽥塾⼤学紀要 54号（2022/3） ⽤に作成 2022/2/28 対応分析研究会第11回 ver1.1 9

この講習で使うもの • データ処理のプラットフォーム • R、Rstudio、Rmarkdown • Rの基本package • dplyrを含むtidyverse • CA/MCAパッケージ • FactoMineR、GDAtools • CA helper package • explorなど • グラフ表⽰ • base graphics、ggplot2 • EDA tools • explore、vcdなど

Rで対応分析/多重対応分析を⾏うのにマ スターすべき領域 1. データを⽤意する • Rのfunctionに読み込める形式に整える 2. CA/MCAのfunctionに投⼊する 3. resultを解釈する • グラフを表⽰する • 諸統計量を解釈する データを⽤意する CA/MCAを実⾏ resultを解釈する

データ • packageに付属しているサンプル・データ • スクリプト内で作成（⼩規模なものはこれで） • 外部データ（⼤規模なもの） • Excel、CSV • SSJDA オンライン集計、e-statデータ、Google Formsのoutput • SPSS • SSJDA預託データを申請するとSPSS（.sav） • ISSPのデータ https://issp.org/ • 書籍関連のデータもExcelやSPSSのものもある。 • Le Roux先⽣のサイトなど。 • Rのデータオブジェクトとして保存されたもの（.rda） • 外部データに必要な前処理施したもの、中間段階のものなどを、.rdaとして 保存し、使うときにloadするという使い⽅をします。前処理に時間がかかる 場合。 データを⽤意する

EDAtoolsとして（CA/MCAに関連して） • CA/MCAを実⾏する前に、データの分布を確認する。 • CA/MCAに限らず、単変数での度数分布、２変数での関連表⽰などを して、データの分布を確認するもの。 • EDA（探索的データ解析）に活躍するグラフ表⽰ • vcd Package（Vidualizing Categorical Data） • mosaic plot、doubledeckerなど。 • mosaicは、拡張帯棒グラフとでも呼べるもの。

CA/MCAのpackage • 今回の講習でつかうもの • 対応分析CA • FactoMineR::CA • 多重対応分析MCA • FactoMineR::MCA • GDAtools::speMCA • Packageの解説はCRAN(Complihensive R archive Network) • 多くの作者は、GitHub上でサポートしてます • 問題があればissueに書き込みます。 CA/MCAを実⾏

CA/MCAのhelper Package • factoextra • FactoMineRのfunction、CA、MCA、PCAなどのresultをグラフ表⽰。 • https://419kfj.sakura.ne.jp/db/camca- %E3%82%AA%E3%83%96%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%AF%E3%83%88%E3 %81%AE%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E5%8C%96%E3%83%84%E3%83 %BC%E3%83%AB-factoextra/ • http://www.sthda.com/english/wiki/factoextra-r-package-easy-multivariate- data-analyses-and-elegant-visualization • FactoShiny • FactoMineRのresult⽤につくられたShinyによるツール • explor • 各種CA/MCAfunctionのresultを動的に表⽰するツール（Shiny） • https://juba.github.io/explor/ resultを解釈する

構成：baseとpackageの組合せ R base ＋ Package Package Package Package Package 分析の⽬的によって必要なものをload して使います。 Rをインストールすると「基本構成」 としておおよそのものがついてき ます。 FactoMineR、GDAtoolsもpackageです

基本操作：コンソールとスクリプト Console ＋ Script コンソールから⼊⼒：結果もコンソール スクリプトから実⾏ 結果はコンソール 繰り返し実⾏できる。 filename.R

Rstudio:IDE(統合開発環境) Integrated Development Environment Console Script File/package/obj ect.. スッピンのR Filename.R、filename.Rmd ★

Rstudioを使うメリット • Project として、ファイル類をまとめて管理できる。 • スッピンRやRcmdrだと、⾃分でフォルダ/ディレクトリを管理する必要あり。 （作業が少し増えてくると⼤混乱します。） • Rmdを使った再現可能処理 • スクリプトファイルは、コマンド処理の流れは記録されますが、その結果で あるグラフなども⼀本のファイルでまとめて管理できます。 • ある値を変化させてどのように結果が変わるか、ということも管理可能。 • 【ご⽤⼼！】 • 講義でRstudioをつかっていて⼀番多いトラブルは、Projectの指定のミスで す。MS-Officeなどでは意識しなくていい仕組みだからだと思います。ファ イルが読み込めない！という場合、スクリプトをうごかしてる directory/Folder とダウンロードしたファイルのありかがずれています。

Rmarkdownをマスターすると幸せになれ ます。 • markdown書式 • markupの逆？ • HTML：Hyper Text Markup Language • テキストファイル上の簡単な書式でアウトライン/レイアウトなどを表現する • # ⾒出し１ • ## ⾒出し２ • これをR⽤に拡張したもの • Rmarkdown • Rへのコマンドだけでなく、表やグラフなど処理結果を⼀つのファイルとし てまとめることができる。 • 再現可能な処理を記録。 • レポートまで作成 • Rmarkdownの解説はネット上にたくさんあります。 • https://kazutan.github.io/kazutanR/Rmd_intro.html

スクリプトの構成/プログラム書法の基礎 ⼊⼒ 処理 結果 データ 統計処理 処理結果 表、 グラフ、 … コマンド 引数、オプション スクリプトの内部で作成 外部から読み込み などなど

スクリプトの構成 ⼊⼒ 処理１ 結果 処理１ 処理１ ： ： この関係をシンプルに表現するのが パイプ演算⼦%>% というもの

Rの⾔語的特徴 • ベクトル/⾏列演算が可能 • Σ で関係を表⽰すると • I,j,k…でまわす • プログラム的には、for ⽂で表現（間違いのもと）！ • ベクトル/⾏列表現だと、シンプル！ • 実例は、本⽂の解説の中でやります。

MEMO