0 Constrained K-means Clustering （クラスタサイズの制限をしたK-means法） を調べてみた 2024-07-12 第98回NearMe技術勉強会 Mio Takakuwa

1 背景 クラスタサイズ（１クラスターの内部の数）に 制限を加えたクラスタリングを行いたかった ⇨ “Constrained K-means Clustering” 　　というものを見つけたので使ってみた＆中身を調べてみた ※“Constrained K-means Clustering”と検索するとたくさん出てくるが、 　　今回はクラスタサイズの制限ができるものを扱った 論文： https://www.researchgate.net/publication/2458036_Constrained_K-Means_Clustering （※この論文は要素がないクラスタを作らない工夫として、最小値の制限をしているが、 最大も同じように制限することでクラスタサイズの制限を行う）

2 K-means Clustering クラスタの平均的な位置を求めて、データをk個のクラスタに分類する手法 【アルゴリズム】 1. クラスタの中心を選ぶ 2. データをそれぞれ最も近い クラスタに割り当てる 3. クラスタ中心を更新する クラスタの中心が動かなくなるまで 繰り返す

3 K-means Clustering

4 K-means Clustering それぞれに 対応

5 K-means Clustering クラスタサイズが0のクラスタが できてしまう 【K-means Clusteringの問題点】

6 Constrained K-means Clustering （最小値のみの制約） それぞれに 対応

7 Constrained K-means Clustering （最小値のみの制約） この式を解きたい！ 　⇨最小費用フロー問題として解く

8 最小費用フロー問題 (Minimum Cost Flow Problem) A B D C 全体のコストを最小化しつつ、ノード Aからノード Dに10個届けたい 容量：5 コスト： 2 容量：8 コスト： 4 容量：5 コスト： 1 容量：10 コスト： 3 供給：10 需要：10 しかし、 A⇨Bは5個送れるが、コストは2かかる A⇨Cは8個送れるが、コストは4かかる…

9 Constrained K-means Clustering ・・・ データ クラスタ中心 ・・・ 1 1 1 1 （最小値のみの制約） 供給（−需要) 容量 コスト

10 Constrained K-means Clustering ・・・ データ クラスタ中心 ・・・ 1 1 1 1 人工需要 ノード データの 供給 クラスタ中心の 需要 （最小値のみの制約）

11 Constrained K-means Clustering ・・・ データ クラスタ中心 ・・・ 1 1 1 1 人工需要 ノード データの 供給 クラスタ中心の 需要 （最小値のみの制約） 供給（−需要) 容量 コスト

12 Constrained K-means Clustering ・・・ データ クラスタ中心 ・・・ 1 1 1 1 人工需要 ノード データの 供給 クラスタ中心の 需要 （最小値・最大値の制約） 供給（−需要) 容量 コスト

13 Constrained K-means Clustering https://colab.research.google.com/drive/1ytuPK2cS5I8RIv a5HQ7b9JzCYieNyEhF?usp=drive_link 【アルゴリズム】 1. クラスタの中心を選ぶ 2. データをそれぞれ最も近い クラスタに割り当てる 3. クラスタ中心を更新 最小費用フロー問題に落としたい ⇨ノード、エッジ、コスト、供給量、容量の定義が必要

14 参考文献 P. S. Bradley K. P. Bennett A. Demiriz　Microsoft Research https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/tr-20 00-65.pdf https://qiita.com/kuga-qiita/items/5588d5469f3268b7fd39 https://fmarthoz.medium.com/k-means-algorithm-in-4-parts-6f44dc21d119 https://github.com/joshlk/k-means-constrained

15 Thank you