BRDFモデル Teppei Kurita

反射特性一覧 Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) Single-wavelength Scattering function Texture Map Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function (BSSRDF) Surface Light Fields Isotropic Bidirectional Reflectance Distribution Function (Isotropic BRDF) 明確な定義はないが一般的に使い分けは BTF • 同物質中の内部散乱やShadowingやオ クルージョンも含有 (画像セット) SVBRDF • 上記は考慮しない空間変化も考慮したパラ メトリックなBRDF表現 Lambertを仮定 入射光を無視 入射・反射位置 を同じとする 空間変化を 無視 空間変化を 無視 表面化散乱を 無視 異方性を 無視 Δx,Δy Bidirectional Texture Function (BTF) Spatially Varying Bidirectional Reflectance Distribution Function (SVBRDF)

前提（１） • 放射束 • 単位時間あたりの放射エネルギー • 放射照度（irradiance） • 単位面積あたりの放射束 • 放射輝度（radiance） • 単位立体角あたり・単位投影面積あたりの放射束 • BRDF • 「放射輝度」と「放射(入射)照度」の比 • BRDFに法線と光源方向のなす角cos を乗算したものが一般的な反射モデル • 一般的な記述としてランバート反射などはcos を乗じているものも多いが、正確にはBRDFではなく反射モデル

前提（２） • ２色性反射 • ほぼ全てのパラメトリックなBRDF表現が２色性反射（拡散反射と鏡面反射の足し合わせ）を前提としている • 観測される値としては本来は環境光の項も含むが、BRDF表現に焦点を当てる＆簡単のため以降は省略 • = +

BRDFの表現は大きく３つ • Phenomenological models（現象論的モデル） • 物理的な現象はさておき、見た目に近しい振る舞いをするモデル化に焦点 • パラメータが少ないと偉い、パラメータに意味づけがあればもっと偉い • 職人的なアプローチ • Physically based models（物理ベースモデル） • 物理的な解析を大前提としたモデル化に焦点 • パラメータが少ない方が美しい、パラメータが物理量だと更に美しい • 科学者的なアプローチ • Data-driven models（データドリブンモデル） • 実測定データありきで、その効率的なモデル化に焦点（データ次元削減の議論が多い） • あまりモデルの意味付けは考慮しないことが多い • エンジニア的なアプローチ BRDFが含有する意味づけを理解したかったので、上２つについての変遷を主に調査 代表例 Phong Cook-Torrance SVDを使った 分離可能表現取得

BRDFモデルの評価 • 多くの材料・被写体を表現できる方が良い（誤差が少ない方が良い） • 少ないパラメータで記述できるほうが良い • 式は短い方が良い • （マジックナンバーは無い方が良い） • 評価データベースはほぼ全て以下が用いられている 「MERL BRDF Database https://www.merl.com/brdf/」 MERL BRDF Database [2006]

BRDFモデルの歴史的変遷 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] 以降ではこの中でも重要なモデルの大まかな意味・進歩性を俯瞰する Depuy [2015] Burley [2012]

拡散反射項の順当進化 Lambert（ランバート） [1760] R 観測方向に依存せず観測輝度は全て同じ Parameter:1 H Oren-Nayar（オーレン・ネイヤー） [1994] 観測方向と表面粗さmにより拡散反射の見え方が変化する現象を再現 m=0のとき、Lambertと等価になる Parameter:2 , N Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Depuy [2015] Burley [2012]

拡散反射項の順当進化 Lambert（ランバート） [1760] R 観測方向に依存せず観測輝度は全て同じ Parameter:1 H Oren-Nayar（オーレン・ネイヤー） [1994] 観測方向と表面粗さmにより拡散反射の見え方が変化する現象を再現 m=0のとき、Lambertと等価になる Parameter:2 , N Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] m=0 m=50 m=100 Depuy [2015] Burley [2012]

鏡面反射項の順当進化 Phong（フォン） [1975] R 反射光Rと観測方向Vの 角度が一致しているほど強い 表面粗さmにより広がりが変化する Parameter:3 , , H Blinn-Phong（ブリンフォン） [1977] 法線方向NとハーフベクトルHの 角度が一致しているほど強い 表面粗さmにより広がりが変化する Parameter:3 , , Cook-Torrance（クック・トランス） [1982] N D(マイクロファセット分布項)、G(幾何 減衰項)、F(フレネル項)で決まる 重要なのはD Parameter:4 , , , 0 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

鏡面反射項の順当進化 Phong（フォン） [1975] R 反射光Rと観測方向Vの 角度が一致しているほど強い 表面粗さmにより広がりが変化する Parameter:3 , , H Blinn-Phong（ブリンフォン） [1977] 法線方向NとハーフベクトルHの 角度が一致しているほど強い 表面粗さmにより広がりが変化する Parameter:3 , , Cook-Torrance（クック・トランス） [1982] N D(マイクロファセット分布項)、G(幾何 減衰項)、F(フレネル項)で決まる 重要なのはD Parameter:4 , , , 0 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] m=10 m=50 m=200 m=10 m=50 m=200 m=0.05 f0=0.01 m=0.5 f0=0.01 m=0.05 f0=0.1

重要なのでCOOK-TORRANCE [1982]の詳細 R H N 幾何減衰項 フレネル項 最近のレンダラはほぼSchlick(シュリック)近似 各項の中身は兎も角、 この一般化は今でも広く使われている マイクロファセット分布項 F0は入射角0°時のフレネル応答（反射率）でこれをパラメータ化 mは表面粗さ（パラメータ）であり、 鏡面反射の広がりが変化する

マイクロファセット分布項の異方性拡張 R マイクロファセット分布項をガウス関数を基本形として 初めて定義（初期は更に単純な形） Parameter:4 , , , 0 H Ward（ウォード） [1992] N 等方性マイクロファセット分布項 異方性マイクロファセット分布項 マイクロファセット分布項に方向性をもたらす拡張を初めて定義 Parameter:5 , , , , 0 Cook-Torrance（クック・トランス） [1982] Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012] マイクロファセット分布項の異方性拡張 R マイクロファセット分布項をガウス関数を基本形として 初めて定義（初期は更に単純な形） Parameter:4 , , , 0 H Ward（ウォード） [1992] N 等方性マイクロファセット分布項 異方性マイクロファセット分布項 マイクロファセット分布項に方向性をもたらす拡張を初めて定義 Parameter:5 , , , , 0 Cook-Torrance（クック・トランス） [1982] Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] mx=0.1 my=0.1 mx=0.1 my=0.5

パラメータを増やし一般化 R H Lafortune（ラフォーチュン） [1997] パラメータを増やして一般化、スペキュラーローブ（重ね合わせ）という概念を初めて導入 Parameter:最小6～ , , , , , × Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] N Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

拡散・鏡面反射の非独立性のモデル化 R H Ashikhmin-Shirley（アシクミンシャーリー）[2000] N 拡散反射と鏡面反射が独立でない現象のモデル化 Parameter:5 , , , , 0 拡散反射項 鏡面反射項 マイクロファセット 分布項 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

拡散・鏡面反射の非独立性のモデル化 R H Ashikhmin-Shirley（アシクミンシャーリー）[2000] N 拡散反射と鏡面反射が独立でない現象のモデル化 Parameter:5 , , , , 0 拡散反射項 鏡面反射項 マイクロファセット 分布項 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] mx=100 my=100 mx=100 my=500 Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

透過考慮、鏡面ローブ考慮 R H Walter（ウォルター） [2007] N 透過成分も考慮に入れたDとGの強化（GGXモデル） Parameter:4 , , , 0 Kurt（カート） [2010] 鏡面反射成分をCook-Torranceをベースにローブlの重ね合わせで表現 Parameter:最小5～ , ( , , , 0 ) × Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012] 透過考慮、鏡面ローブ考慮 R H Walter（ウォルター） [2007] N 透過成分も考慮に入れたDとGの強化（GGXモデル） Parameter:4 , , , 0 Kurt（カート） [2010] 鏡面反射成分をCook-Torranceをベースにローブlの重ね合わせで表現 Parameter:最小5～ , ( , , , 0 ) × Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] m=0.3 m=0.1 m=0.01 m=0.01 m=0.1 m=0.3

パラメータを増やしマイクロファセット分布項の高精度化 R H Nishino and Lombardi（ニシノ・ロンバーディ） [2011] N マイクロファセット分布項のパラメータ増やして（でもシンプルな数式で） より高精度にFittingできるようにした Parameter:6 , , , 0 , , Low（ロー） [201２] マイクロファセットモデルを詳細に分析し、 マイクロファセット分布項のパラメータ増やして（でもシンプルな数式で） より高精度にFittingできるようにした Parameter:6 , , 0 , . , Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

パラメータを増やしマイクロファセット分布項の高精度化 R H Nishino and Lombardi（ニシノ・ロンバーディ） [2011] N マイクロファセット分布項のパラメータ増やして（でもシンプルな数式で） より高精度にFittingできるようにした Parameter:6 , , , 0 , , Low（ロー） [201２] マイクロファセットモデルを詳細に分析し、 マイクロファセット分布項のパラメータ増やして（でもシンプルな数式で） より高精度にFittingできるようにした Parameter:6 , , 0 , . , Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] k=1 m=100 k=1 m=500 k=5 m=100 Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

BRDFモデルの歴史的変遷 Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Burley [2012]

BURLEY (DISNEY) [2012] BRDFの詳細 ２層反射の物理ベースモデルを出発点として、クリエイターの視点に立って、可能な限りパラメータを直感的に使いやすくした異方性モデル パラメータ数は他のBRDFモデルよりも多い（パラメータの値は全て0～1と使いやすいものになっている）、モデルも非常に複雑になっている パラメータ ：拡散アルベド ：鏡面アルベド ：表面粗さ , ：異方性 1 ：サブサーフェス度合い 2 ：金属度合い 3 ：鏡面の色が拡散色に近づける 4 ：主に布用の反射調整項 5 ：4 の反射調整項を拡散色に近づける 6 ：２層目の強さ 7 ：２層目の光沢度 鏡面反射 鏡面幾何減衰項 鏡面マイクロファセット分布項 鏡面フレネル項 ２層目鏡面反射 （偏光的には拡散反射？） 論文中では「クリアコート項」 鏡面２層目幾何減衰項 鏡面２層目マイクロファセット分布項 鏡面２層目フレネル項 拡散反射 拡散フレネル項 サブサーフェス項

BURLEY BRDF パラメータ https://disney-animation.s3.amazonaws.com/library/s2012_pbs_disney_brdf_notes_v2.pdf パラメータ ：拡散アルベド ：鏡面アルベド ：表面粗さ , ：異方性 1 ：サブサーフェス度合い 2 ：金属度合い 3 ：鏡面の色が拡散色に近づける 4 ：主に布用の反射調整項 5 ：4 の反射調整項を拡散色に近づける 6 ：２層目の強さ 7 ：２層目の光沢度 1 2 3 , 4 5 6 7 全く異なる材質への滑らかな遷移が可能 ← 黄金色の金属 青色のゴム → CGアニメのほぼすべてのマテリアルが同一BRDFモデルで 編集できるようになった（髪以外）

機械学習でBRDF表現を生成 R H Brady（ブレディー） [2014] N GAを使いパラメータが少なく、式も短いもっともらしいモデルを探索した Parameter:5 , , 0 , , Phenomenologi cal models Physically based models Data-driven models BRDF Models Phong [1975] Blinn-Phong [1977] Ward [1992] Lafortune [1997] Ashikhmin-Shirley [2000] Ashikhmin-Premoze [2007] Nishino and Lombardi [2011] Brady [2014] Cook-Torrance [1982] Walter [2007] He [1991] Oren-Nayar [1994] Ershov [2001] Rump [2008] Kurt [2010] Low [2012] Jakob [2014] Kautz and McCool [1999] McCool and Ahmad [2001] Lawrence [2004,6] Ozturk [2008] Pacanows ki [2012] Ward [2014] Matusik [2003] Romeiro [2008] isotropic anisotropic isotropic isotropic anisotropic anisotropic Lambert [1760] Weidlich and Wilkie [2007] Depuy [2015] Burley [2012]

BRADY [2014] BRDFの詳細 機械学習（遺伝的アルゴリズム：GA）を使いBRDFの式を徐々に進化させて、最もモデルとして良いものを探す 式を進化 進化させるパターン 数値・パラメータ・演算子等を 追加・削除・変更する 409600の個体で100世代進化させた中で 最終的な結果が良いBRDF５つ バランスが一番良いもの • 誤差の小ささ • パラメータ少なさ • 式のシンプルさ 彼らはこれを「BRDF Model A」 と呼んでいる

主要BRDFリスト Year Model Anisotropic Parameter※ Formula 1760 Lambert（ランバート） 0 1975 Phong（フォン） 1 1977 Blinn-Phong（ブリンフォン） 1 1985 Cook-Torrance（クック・トランス） 1 1992 Ward（ウォード） ✔ 2 1994 Oren-Nayar（オーレン・ネイヤー） 1 1997 Lafortune（ラフォーチュン） ✔ 4 x lobe数 2000 Ashikhmin-Shirley（アシクミンシャーリー） ✔ 2 2007 Walter（ウォルター） 1 2010 Kurt（カート） 2 x lobe数 2011 Nishino and Lombardi（ニシノ・ロンバーディ） 3 2012 Low（ロー） 3 2012 Burley (バーレー) or Disney (ディズニー) ✔ 9 2014 Brady（ブレディー） 2 ※F0と拡散・鏡面Albedoは除外 Common

変遷を見てわかること • BRDF表現でパラメータによって変化するのはほぼ鏡面反射部分 • 鏡面反射に効くパラメータ • 鏡面反射アルべド（絶対値） • （相対）屈折率、入射角0°時のフレネルF（反射率） • 表面粗さ（昔は粗さで変わるよと論文中でも名言されていたが、徐々に一般的なパラメータ化をされる） • （粗さの）異方性 • 謎パラメータ（粗さの種類？） • Brady（ブレディー） [2014] のモデルが今のところシンプルさ・パラメータの少なさからSOTAと言っていい • 以下のような解釈ができる ハーフベクトルと法線が 近いほど強い (Blinn-Phongと同じ考え) フレネルは物理現象として 確立されているので当然必要 拡散反射はランバートで良い 鏡面反射の広がり具合を制御するパラ メータ（Phongと同じ考え、その場合表 面粗さと相関高い） ハーフベクトルと入射光が近いほど弱い (幾何減衰項の分母と同じ) Cook-Torranceのマイクロファセット分布項(Beckmann)で 表される分布は表現可能でありつつ、更に特徴的な分布（裾 野が長い分布など）の表現も可能にしている Beckmann Brady